解与方位角有关的直角三角形
文档属性
| 名称 | 解与方位角有关的直角三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 590.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 22:44:56 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2807 班级： 姓名：
课题：解与方位角有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确熟练解决有关方位角问题．
2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．
3．通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
4．渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题．
【自主预习】
一、复习引入
我们上节课已经归纳过利用解直角三角形来解决实际问题的基本步骤，谁能结合实例谈谈主要步骤是怎样的?其中你认为最关键的步骤是什么?最难的又是哪一步?【来源：21cnj*y.co*m】
今天这节课我们将继续探索实际问题中的位置和数量关系，进一步学习利用解直角三角形来解决某些与方位角有关的问题．21*cnjy*com
二、预习导学
阅读教材P76～77，自学“例5”和“归纳”，掌握利用解直角三角形的知识解决方位角的实际问题，尝试完成自主预习区．
1．如图，在进行高度测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线__________的是仰角，在水平线__________的是俯角．
第1题图 第2题图
2．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=7米，则树高BC为__________米．(用含α的代数式表示)
【合作探究】
活动1 新知应用方向角与解直角三角形
(1)提出问题：什么叫方向角?
(2)学生讨论
(3)知识归纳
方向角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角，如图所示，∠NOA、∠SOB、∠NOD、∠SOC都是方向角．
(4)小组合作解答教材P76例5．
活动2 新知应用
以小组讨论、合作交流形式完成
例如图所示，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗?2-1-c-n-j-y
【当堂反馈】
教材P77练习第1题．
知识点 解有关仰角、俯角的问题
1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．则旗杆AB的高度为__________米．(结果精确到0.1米，≈1.732)
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为__________m．(精确到0.1m)
3．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )21cnjy.com
A．100m B．50m
C．50m D．m
4．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )
A．50米 B．100米
C．米 D．米
5．如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
【拓展提升】
如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)．经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据：≈1.732，≈1.414)
【课后检测】
一、选择题
1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为( )
A．40m B．80m C．120m D．160m
第1题图 第2题图
二、填空题
2．如图，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°，若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为__________米．(结果精确到0.1)21教育名师原创作品
三、解答题
3．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC．在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°，求山的高度BC．(结果保留根号)
4．在中俄“海上联合——2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数. 参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7)
5．钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．(结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41)
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2808 班级： 姓名：
课题：解与坡度有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．能运用解直角三角形解决斜坡问题．
2．解决现实生活中的坡度问题．
3．培养学生用数学的知识，渗透理论联系实际的观点，感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．
【自主预习】
1．阅读教材P80，体验理解“化整为零”“化曲为直”的解题思路．
2．坡角、坡度概念．
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(又叫做坡比)，一般用i表示．即i=，常写成i=1：m的形式，如i=1：2.5．
坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
坡度i与坡角α之间的关系：i==tanα．
这一关系在实际问题中经常用到．
3．独立完成下列练习
①拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指____________________与__________的比，这个值与坡角的__________值相等。21教育网
②坡度i一般写成1：m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越__________，即坡越陡．
③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i的值等于__________．
4．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角．如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方位角分别表示为_______________，_______________，_______________，_______________．
第4题图 第5题图
5．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，则此时AB间的距离是__________米．(结果保留根号)
【合作探究】
活动 新知探究
例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如下图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1：3，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．21·cn·jy·com
【当堂反馈】
教材P77练习第2题．
知识点一 解与方位角有关的问题
1．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行__________海里．
第1题图 第2题图
2．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距__________m．www.21-cn-jy.com
3．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
(1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449．结果精确到0.1海里)【来源：21·世纪·教育·网】
知识点二 解与坡度有关的问题
4．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__________米．
5．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1：，坝外斜坡的坡度i2=1：1，则两个坡角的和为( )21·世纪*教育网
A．90° B．60° C．75° D．105°
【拓展提升】
某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的嘹望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处人海，径直向B处游去．甲在乙入海10s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40m，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2m/s．问：谁先到达B处?请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)www-2-1-cnjy-com
【课后检测】
一、选择题
1．如图，一个小球由地面沿着坡i=l：2的坡面向上前进了l0m，此时小球距离地面的高度为( )【出处：21教育名师】
A．5m B．2m C．4m D．m
第1题图 第2题图
2．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
二、填空题
3．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米．2·1·c·n·j·y
4．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50n mile/h，则A，B之间的距离为__________．(取≈1.7，结果精确到0.1n mile)21世纪教育网版权所有
第3题图 第4题图
三、解答题
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)【版权所有：21教育】
6．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比) 21*cnjy*com
编号：2807 班级： 姓名：
课题：解与方位角有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确熟练解决有关方位角问题．
2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．
3．通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
4．渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题．
【自主预习】
一、复习引入
我们上节课已经归纳过利用解直角三角形来解决实际问题的基本步骤，谁能结合实例谈谈主要步骤是怎样的?其中你认为最关键的步骤是什么?最难的又是哪一步?【来源：21cnj*y.co*m】
今天这节课我们将继续探索实际问题中的位置和数量关系，进一步学习利用解直角三角形来解决某些与方位角有关的问题．21*cnjy*com
二、预习导学
阅读教材P76～77，自学“例5”和“归纳”，掌握利用解直角三角形的知识解决方位角的实际问题，尝试完成自主预习区．
1．如图，在进行高度测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线__________的是仰角，在水平线__________的是俯角．
第1题图 第2题图
2．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=7米，则树高BC为__________米．(用含α的代数式表示)
【合作探究】
活动1 新知应用方向角与解直角三角形
(1)提出问题：什么叫方向角?
(2)学生讨论
(3)知识归纳
方向角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角，如图所示，∠NOA、∠SOB、∠NOD、∠SOC都是方向角．
(4)小组合作解答教材P76例5．
活动2 新知应用
以小组讨论、合作交流形式完成
例如图所示，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗?2-1-c-n-j-y
【当堂反馈】
教材P77练习第1题．
知识点 解有关仰角、俯角的问题
1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．则旗杆AB的高度为__________米．(结果精确到0.1米，≈1.732)
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为__________m．(精确到0.1m)
3．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )21cnjy.com
A．100m B．50m
C．50m D．m
4．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )
A．50米 B．100米
C．米 D．米
5．如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
【拓展提升】
如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)．经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据：≈1.732，≈1.414)
【课后检测】
一、选择题
1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为( )
A．40m B．80m C．120m D．160m
第1题图 第2题图
二、填空题
2．如图，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°，若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为__________米．(结果精确到0.1)21教育名师原创作品
三、解答题
3．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC．在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°，求山的高度BC．(结果保留根号)
4．在中俄“海上联合——2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数. 参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7)
5．钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．(结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41)
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2808 班级： 姓名：
课题：解与坡度有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．能运用解直角三角形解决斜坡问题．
2．解决现实生活中的坡度问题．
3．培养学生用数学的知识，渗透理论联系实际的观点，感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．
【自主预习】
1．阅读教材P80，体验理解“化整为零”“化曲为直”的解题思路．
2．坡角、坡度概念．
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(又叫做坡比)，一般用i表示．即i=，常写成i=1：m的形式，如i=1：2.5．
坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
坡度i与坡角α之间的关系：i==tanα．
这一关系在实际问题中经常用到．
3．独立完成下列练习
①拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指____________________与__________的比，这个值与坡角的__________值相等。21教育网
②坡度i一般写成1：m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越__________，即坡越陡．
③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i的值等于__________．
4．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角．如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方位角分别表示为_______________，_______________，_______________，_______________．
第4题图 第5题图
5．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，则此时AB间的距离是__________米．(结果保留根号)
【合作探究】
活动 新知探究
例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如下图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1：3，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．21·cn·jy·com
【当堂反馈】
教材P77练习第2题．
知识点一 解与方位角有关的问题
1．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行__________海里．
第1题图 第2题图
2．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距__________m．www.21-cn-jy.com
3．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
(1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449．结果精确到0.1海里)【来源：21·世纪·教育·网】
知识点二 解与坡度有关的问题
4．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__________米．
5．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1：，坝外斜坡的坡度i2=1：1，则两个坡角的和为( )21·世纪*教育网
A．90° B．60° C．75° D．105°
【拓展提升】
某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的嘹望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处人海，径直向B处游去．甲在乙入海10s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40m，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2m/s．问：谁先到达B处?请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)www-2-1-cnjy-com
【课后检测】
一、选择题
1．如图，一个小球由地面沿着坡i=l：2的坡面向上前进了l0m，此时小球距离地面的高度为( )【出处：21教育名师】
A．5m B．2m C．4m D．m
第1题图 第2题图
2．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
二、填空题
3．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米．2·1·c·n·j·y
4．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50n mile/h，则A，B之间的距离为__________．(取≈1.7，结果精确到0.1n mile)21世纪教育网版权所有
第3题图 第4题图
三、解答题
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)【版权所有：21教育】
6．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比) 21*cnjy*com