解与坡度有关的直角三角形
文档属性
| 名称 | 解与坡度有关的直角三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 290.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-28 23:37:37 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2808 班级： 姓名：
课题：解与坡度有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．能运用解直角三角形解决斜坡问题．
2．解决现实生活中的坡度问题．
3．培养学生用数学的知识，渗透理论联系实际的观点，感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．
【自主预习】
1．阅读教材P80，体验理解“化整为零”“化曲为直”的解题思路．
2．坡角、坡度概念．
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(又叫做坡比)，一般用i表示．即i=，常写成i=1：m的形式，如i=1：2.5．
坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
坡度i与坡角α之间的关系：i==tanα．
这一关系在实际问题中经常用到．
3．独立完成下列练习
①拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指____________________与__________的比，这个值与坡角的__________值相等。21世纪教育网版权所有
②坡度i一般写成1：m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越__________，即坡越陡．
③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i的值等于__________．
4．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角．如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方位角分别表示为_______________，_______________，_______________，_______________．
第4题图 第5题图
5．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，则此时AB间的距离是__________米．(结果保留根号)
【合作探究】
活动 新知探究
例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如下图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1：3，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．21cnjy.com
【当堂反馈】
教材P77练习第2题．
知识点一 解与方位角有关的问题
1．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行__________海里．
第1题图 第2题图
2．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距__________m．21·cn·jy·com
3．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
(1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449．结果精确到0.1海里)www.21-cn-jy.com
知识点二 解与坡度有关的问题
4．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__________米．
5．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1：，坝外斜坡的坡度i2=1：1，则两个坡角的和为( )2·1·c·n·j·y
A．90° B．60° C．75° D．105°
【拓展提升】
某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的嘹望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处人海，径直向B处游去．甲在乙入海10s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40m，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2m/s．问：谁先到达B处?请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)www-2-1-cnjy-com
【课后检测】
一、选择题
1．如图，一个小球由地面沿着坡i=l：2的坡面向上前进了l0m，此时小球距离地面的高度为( )21·世纪*教育网
A．5m B．2m C．4m D．m
第1题图 第2题图
2．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
二、填空题
3．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米．2-1-c-n-j-y
4．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50n mile/h，则A，B之间的距离为__________．(取≈1.7，结果精确到0.1n mile) 21*cnjy*com
第3题图 第4题图
三、解答题
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)【来源：21·世纪·教育·网】
6．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)21教育网
编号：2808 班级： 姓名：
课题：解与坡度有关的直角三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．能运用解直角三角形解决斜坡问题．
2．解决现实生活中的坡度问题．
3．培养学生用数学的知识，渗透理论联系实际的观点，感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．
【自主预习】
1．阅读教材P80，体验理解“化整为零”“化曲为直”的解题思路．
2．坡角、坡度概念．
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(又叫做坡比)，一般用i表示．即i=，常写成i=1：m的形式，如i=1：2.5．
坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
坡度i与坡角α之间的关系：i==tanα．
这一关系在实际问题中经常用到．
3．独立完成下列练习
①拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指____________________与__________的比，这个值与坡角的__________值相等。21世纪教育网版权所有
②坡度i一般写成1：m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越__________，即坡越陡．
③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i的值等于__________．
4．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角．如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方位角分别表示为_______________，_______________，_______________，_______________．
第4题图 第5题图
5．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，则此时AB间的距离是__________米．(结果保留根号)
【合作探究】
活动 新知探究
例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如下图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1：3，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．21cnjy.com
【当堂反馈】
教材P77练习第2题．
知识点一 解与方位角有关的问题
1．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行__________海里．
第1题图 第2题图
2．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距__________m．21·cn·jy·com
3．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
(1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449．结果精确到0.1海里)www.21-cn-jy.com
知识点二 解与坡度有关的问题
4．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__________米．
5．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=1：，坝外斜坡的坡度i2=1：1，则两个坡角的和为( )2·1·c·n·j·y
A．90° B．60° C．75° D．105°
【拓展提升】
某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的嘹望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处人海，径直向B处游去．甲在乙入海10s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40m，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2m/s．问：谁先到达B处?请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)www-2-1-cnjy-com
【课后检测】
一、选择题
1．如图，一个小球由地面沿着坡i=l：2的坡面向上前进了l0m，此时小球距离地面的高度为( )21·世纪*教育网
A．5m B．2m C．4m D．m
第1题图 第2题图
2．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
二、填空题
3．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米．2-1-c-n-j-y
4．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50n mile/h，则A，B之间的距离为__________．(取≈1.7，结果精确到0.1n mile) 21*cnjy*com
第3题图 第4题图
三、解答题
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)【来源：21·世纪·教育·网】
6．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)21教育网