北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 说课课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
北师大版数学九年级下册
2.1二次函数
教材分析
学情分析
目标分析
教法学法
教学程序
设计理念
教材分析
二次函数概念不是一个独立的存在，与许多内容都有紧密的关系，因此在二次函数概念建立过程中，要注意之前所学其他知识以及研究问题的方法对建立新概念的影响，同时，要关注这一过程对学生后续学习的积极意义.只有站在“整体”的角度认识二次函数概念的地位、作用，才能准确把握整个单元的教学，才能有利于引领学生更深刻的理解数学，发展数学学科的核心素养。
教材分析
纵向联系
横向联系
北师大教材编排了如下四个相关的单元：七年级上册第三章 代数式求值、探索规律七年级下册第三章 变量之间的关系八年级上册第四章 一次函数，九年级上册上册第五章 反比例函数
前
二次函数作为一种基本的函数，与高中阶段其他类型的初等函数也有密切的关系.例如二次函数的特例y＝x2就是高中阶段要研究的幂函数中的一种.此外，高中阶段还将研究更为复杂、更广泛的函数问题，研究的方法也将进一步拓展（如微分、积分）.
后
教材分析
纵向联系
横向联系
与多项式、方程、不等式的联系
与几何变量的关系
二次函数不仅是对数量关系的刻画，也与几何图形有紧密的联系，特别是图形运动变化过程中有关线段长度、图形面积等几何变量之间的关系也可以用二次函数来刻画。
教材分析
二次函数概念的学习，有利于发展学生“数学抽象”的核心素养，发展符号意识；
二次函数概念的学习，有利于发展学生“数学建模”的核心素养，体会数学应用的广泛性.
二次函数概念的学习，有利于学生领悟数学的思维方式与研究问题的方法，帮助学生积累数学活动经验.
数学
抽象
数学
建模
数学
思维
学情分析
学习二次函数概念的已有知识经验分析
知识技能基础
学生活动经验基础
学困分析
困难一：体现在对二次函数所刻画的变量关系与变化规律的本质属性的认识上
困难二：体现在从众多的函数表达式中，抽象二次函数表达式的共性特征比较困难.
教学目标
课标要求：通过对实际问题的分析，体会二次函数意义。
经历从实际问题中建立变量之间的函数关系式，借助表格探索变量之间关系的过程，发展抽象概括能力，初步体会二次函数的模型作用及其应用的广泛性；
能说出二次函数的一般形式，能表示简单变量之间的二次函数关系，能识别具体问题中的二次函数；
感受从特殊到一般的研究问题的方法，积累研究函数问题的经验，体会数学的形式美、简洁美，获得成功的体验。
教学重点：二次函数的概念
教学难点：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程
教法学法的分析
在教学中采用启发式教学，结合初中生年龄的特征，以及他们现有的知识水平，为充分体现教师的组织、引导以及合作的作用，采用启发式教学为本节课的主体思想，引领学生自主观察，自主探究，采用探究—反馈—交流的模式，辅以练习，培养学生独立思考的能力的同时，顺利掌握本节课的教学内容.此外，在教学过程中，教师也会组织合作交流，培养学生的口语表达能力，体会合作交流的重要性.
教学过程
复习回顾
创设问题情境，引入新课
归纳总结 抽象概念
想一想
做一做
课堂反馈
课堂总结
教学过程
一,复习回顾
1.对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们研究了哪些函数吗？
2.它们的定义是怎样下的？各自的表达式是什么形式？
3.让我们一起来回忆一下已经研究过的函数.观察表格中y与x之间的变化规律，判断y是x的哪种函数，并说明判断的依据.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 7 5 3 1 -1 -3 -5 …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 7 5 3 1 -1 -3 -5 …
设计了问题串，有效的进行了知识梳理
梳理一：一次函数与反比例函数的一般形式与本质变化规律。
教学过程
一.复习回顾
4.我们研究过那些关于函数的生活实际问题呢？我们是如何研究的呢？
梳理二：指出研究一次函数与反比例函数的方法，强调建立概念的过程,为本节课的学习奠定了基础。
教学过程
二.创设问题情境，引入新课
Q1:用一段长为xm的铁丝围一个正方形框架，设正方形框架的面积为Sm2，写出S与x之间的函数关系式.
Q2：一次交流会上，参加会议的所有代表都互相赠送一张名片.若设参加交流会的代表有x人（x≥2），他们互相赠送的名片总数为y张.写出参会代表互赠名片总数y（张）与参会代表人数x（人）之间的函数关系式.
Q3：某商场销售一批衬衫，每件成本40元，椐市场分析，若按每件60元销售，平均每天可售出10件. 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，在一定范围内，衬衫单价每降一元，商场平均每天可多售出2件.写出商场销售此种衬衫的总利润W（元）与每件衬衫降价钱数x（元）之间的函数关系式.
提供丰富的、贴近学生实际的现实情境,尽可能减少因情境陌生而造成的列函数关系式的困难，以更好地帮助学生认识概念.
教学过程
三.归纳总结 抽象概念
1.对比经上所列出的函数表达式，它们是一次函数吗？它们是反比例函数吗？它们有什么特征，你能概括出来吗？
2.自变量每增加1,函数值增加或减少的值相等吗？有什么规律？
3.用来表示函数的代数式有什么特点？项数？自变量的次数？
4.你能写出这类函数关系式的一般形式吗？
针对从众多的函数表达式中，抽象二次函数表达式的共性特征比较困难.设计有效问题，帮助学生概括二次函数的本质属性.
教学过程
三.归纳总结 抽象概念
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数．
提问：
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？
4.二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？
通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫。
教学过程
四.想一想
某商场销售一批衬衫，每件成本40元，椐市场分析，若按每件60元销售，平均每天可售出10件. 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，在一定范围内，衬衫单价每降一元，商场平均每天可多售出2件.写出商场销售此种衬衫的总利润W（元）与每件衬衫降价钱数x（元）之间的函数关系式。
活动内容：如果你是上述问题3的商场负责人，你最关心的问题是什么 （在上述问题中，降价多少元，可以使商场的利润最大？）
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
X 0 1 2 3 4 5 6 7 …
W 200 228
教学过程
五.做一做
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？
设计问题由简单到复杂，逐步推进，可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系，使学生感受二次函数与生活的密切联系。
教学过程
六.课堂反馈
1.下列函数中（想x，t是自变量）,哪些是二次函数？

2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？
3.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm .
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm,1.5cm，2cm时,圆的面积增加多少？
（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？
4.你能举出生活中有关二次函数的例子吗
教学过程
七.课堂总结
问题：你经历了怎样的一段学习过程？本节发现的函数有什么特征？本节课你学会了什么？还有哪些困惑？
教学设计总体思路
注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念
注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。
重视数学思想方法
谢谢
Thank you