第二十六章 反比例函数（单元解读） 课件（共12张ppt）

(共12张PPT)
第26章 反比例函数
单元解读
第一单元
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对反比例函数相关内容提出的要求如下:
1）结合具体情境用实例体会反比例函数的意义；
2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
3）会用描点法画出反比例函数的图象；
4）知道当k>0和k<0时反比例函数y=(k≠0)图象的整体特征；
5）能用反比例函数解决简单的实际问题；
　 反比例函数是继二次函数后又一种比较重要的函数，并且对图像的把握要求更高，我们经常会通过数形结合的方法来解决相关的题。我们要全面了解反比例函数的相关概念及性质，与一次函数对比学习，它们既有联系又有区别，其难度相对于二次函数来说是比较简单的.
1.通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念.
2.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质.
3.体会反比例函数在实际生活中的应用.
本章重点内容：
1）理解反比例函数的概念和性质.
2）利用反比例函数解决实际生活问题.
本章难点内容：
理解反比例函数系数的几何意义.
第一课时 反比例函数
第二课时 反比例函数的图象与性质（第一课时）
第三课时 反比例函数的图象与性质（第二课时）
第四课时 实际问题与反比例函数
第一课时 反比例函数的内容解析
教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例函数的概念.本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法.这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣.
第二课时 反比例函数的图象与性质（第一课时）的内容解析
本节课先通过画函数y= 和y= 图象，认识反比例函数特征，从而得出反比例函数的性质.对于反比例函数的研究分别从k＞0，k＜0两种情况入手，从函数所在象限、增减性对反比例函数y= （k＞0）的图象特征进行研究，从而得到反比例函数y= （k＞0）的性质．此外，k＜0的情况又是类比k＞0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出反比例函数y= 的图象特征和性质．
第三课时 反比例函数的图象与性质（第二课时）的内容解析
本节课继续深入探究反比例函数的性质，加深学生理解与掌握.本节课的难点在于理解反比例函数比例系数k的几何意义，结合图形而言，在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），
1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|．
2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= |k|．
第四课时 实际问题与反比例函数的内容解析
反比例函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，将实际问题中的变量关系转化为反比例函数后，就可以利用反比例函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．本节课是在学生学习反比例函数的图象和性质的基础上，利用反比例函数解决实际生活问题.
命题趋势：
在初中数学函数中，反比例函数作为一种特殊的函数，区别于一次函数和二次函数，它的函数图像是两个断开的分支，永远不与坐标轴相交。于是关于反比例函数的题目除了一些围绕其函数性质，求k的值等题目之外，就是与几何图形联系起来出题，这类题难度较高，常作为压轴题出现.