29.1 投影（第一课时） 课件（共26张ppt）
文档属性
| 名称 | 29.1 投影（第一课时） 课件（共26张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 05:45:22 | ||
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文档简介
第29章 投影与视图
29.1 投影
第四单元
第一课时 平行投影与中心投影
探究新知
新知讲解
探究新知
典例分析
针对训练
探究新知
典例分析
针对训练
典例分析
针对训练
直击中考
归纳小结
布置作业
【问题一】观察下列图片中的影子，你发现了什么？
影子与物体形状有关.
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.
【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
3）观察上述结果，你发现了什么？
改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.
手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子的大小和方向也会随之发生改变.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
投影
投影线
投影面
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
【问题二】观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
例1 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】
（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，
∴5：DE=3：6，
∴DE=10m．
F
1．某一时刻太阳光下身高1.5????的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（????）
A．4.5???? B．8m C．5.5???? D．7m
2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（????）
A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m
?
【详解】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，
∴CBCA=CECD，即CBAB+BC=CECE+DE，
∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，∴1AB+1=1.21.2+1.8，
解得：AB＝1.5．故选：A．
?
例2 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，
∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选C．
1. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（????）
A．A?B?C?D B．D?B?C?A
C．C?D?A?B D．A?C?B?D
2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．
2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
(3)(2)(1)
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比
投影
投影线
投影面
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
【问题三】小孩经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？
在靠近路灯的过程中，影子不断变短，
在远离路灯的过程中，影子不断变长.
【问题四】已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接触），它的影子有什么变化？
在三角尺靠近点光源的过程中，影子不断变大.
【问题五】你知道中心投影有什么特点吗？
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
【问题六】简述平行投影与中心投影的联系与区别？
类型
项目
平行投影
中心投影
定义
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
区别
光源
太阳光
点光源（如电灯、手电等）
投影线
平行
相交于一点
投影方向
相同
由点光源与物体的相对位置确定
物体与投影（平行投影面）存在关系
全等
放大（位似变化）
联系
都是物体在光线照射下形成影子（投影现象）
例3 如图是两棵小树在同一时刻的影子，你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？简述作法.
作法：1）过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线.
2）再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点O.
3）点O即路灯灯泡所在位置.
O
A
B
C
D
E
F
M
N
1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
Q
2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不用写画法）
例4 下列各种现象属于中心投影的是（????）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
2.给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：
根据题意得：ΔABC?ΔDEF，∴DEAB=EFBC
∵DE=2米，EF=1.2米，BC=7.2米，∴2AB=1.27.2
解得：AB=12米．
?
2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．
又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴AOEF=ODFG．
∴AO=EF?ODFG=1.8×202.4=15．同理，△BOC∽△AOD．
∴BOAO=OCOD．∴BO=AO?OCOD=15×1620=12．
∴AB=OA?OB=3（米）．
∴旗杆的高AB为3米．
?
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2. 简述中心投影与平行投影的联系与区别？
P88：练习
P92：习题29.1 第1题、第2题、第5题、第7题
29.1 投影
第四单元
第一课时 平行投影与中心投影
探究新知
新知讲解
探究新知
典例分析
针对训练
探究新知
典例分析
针对训练
典例分析
针对训练
直击中考
归纳小结
布置作业
【问题一】观察下列图片中的影子，你发现了什么？
影子与物体形状有关.
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.
【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
3）观察上述结果，你发现了什么？
改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.
手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子的大小和方向也会随之发生改变.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
投影
投影线
投影面
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
【问题二】观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
例1 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】
（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，
∴5：DE=3：6，
∴DE=10m．
F
1．某一时刻太阳光下身高1.5????的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（????）
A．4.5???? B．8m C．5.5???? D．7m
2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（????）
A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m
?
【详解】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，
∴CBCA=CECD，即CBAB+BC=CECE+DE，
∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，∴1AB+1=1.21.2+1.8，
解得：AB＝1.5．故选：A．
?
例2 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，
∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选C．
1. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（????）
A．A?B?C?D B．D?B?C?A
C．C?D?A?B D．A?C?B?D
2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．
2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
(3)(2)(1)
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比
投影
投影线
投影面
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
【问题三】小孩经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？
在靠近路灯的过程中，影子不断变短，
在远离路灯的过程中，影子不断变长.
【问题四】已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接触），它的影子有什么变化？
在三角尺靠近点光源的过程中，影子不断变大.
【问题五】你知道中心投影有什么特点吗？
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
【问题六】简述平行投影与中心投影的联系与区别？
类型
项目
平行投影
中心投影
定义
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
区别
光源
太阳光
点光源（如电灯、手电等）
投影线
平行
相交于一点
投影方向
相同
由点光源与物体的相对位置确定
物体与投影（平行投影面）存在关系
全等
放大（位似变化）
联系
都是物体在光线照射下形成影子（投影现象）
例3 如图是两棵小树在同一时刻的影子，你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？简述作法.
作法：1）过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线.
2）再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点O.
3）点O即路灯灯泡所在位置.
O
A
B
C
D
E
F
M
N
1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
Q
2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不用写画法）
例4 下列各种现象属于中心投影的是（????）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
2.给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：
根据题意得：ΔABC?ΔDEF，∴DEAB=EFBC
∵DE=2米，EF=1.2米，BC=7.2米，∴2AB=1.27.2
解得：AB=12米．
?
2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．
又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴AOEF=ODFG．
∴AO=EF?ODFG=1.8×202.4=15．同理，△BOC∽△AOD．
∴BOAO=OCOD．∴BO=AO?OCOD=15×1620=12．
∴AB=OA?OB=3（米）．
∴旗杆的高AB为3米．
?
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2. 简述中心投影与平行投影的联系与区别？
P88：练习
P92：习题29.1 第1题、第2题、第5题、第7题