北师版九下《二次函数与一元二次方程(第一课时)》 说课课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
北师版《数学》九年级下册
2.5 二次函数
与一元二次方程
第二章 二次函数
一
二
三
四
教材分析
教学目标
教法学法
教学过程
学情分析
五
六
教学设计说明
目录
一
教材分析
一、教材分析
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在现实生活中有广泛的应用.
教材密切结合现实背景，运用数形结合思想，用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力.
本节课是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容，是在研究完二次函数的概念、图象与性质之后，从函数的角度，对一元二次方程重新进行分析,为下一节求解一元二次方程的近似解做准备.
二
学情分析
二.学情分析
1
2
学生在八年级学习过一次函数和一元一次方程的解之间的关系，以及一元二次方程的解等内容，本章又学习了二次函数的图象性质，这些都为本节课的学习打下了知识基础.
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识.
三
教学目标
.
数学思考
问题解决
经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系，提高学生的分析能力与抽象概括能力.
培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神;
培养学生用联系的观点看问题.
知识技能
三.教学目标
情感态度
能用类比和数形结合等数学思想方法探究新知、解决问题.
理解二次函数图象与横轴及直线 交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
重点
难点
教学重难点
二次函数的图象和一元二次方程的联系
学会用数形结合的方法解决问题
四
教学策略
四.教学策略
1.以情境教学贯穿课堂，充分利用课本情景资料，重视数学知识与生活实践的结合，在此基础上提出新的问题并进行研究，达成本节目标.
2.类比学习，加深学生对新知识的理解.尊重学生的知识基础，并以此为设计教学环节.
3.借助平移图象的展示，让学生对函数和方程的联系从直观感受上升到理性认识，突破难点.
五
教学过程
五.教学过程
知识准备展示（课前完成）
（一） 情景引入，提出问题
（二）类比学习、探究新知
（三） 运用提升、巩固深化
（四）课堂小结、加深认识
五.教学过程
【知识准备】（课前完成、课上展示）
五.教学过程
2. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。方程根的情况是：当△﹥0 时方程 ；当△=0时，方程 ；当△﹤0时，方程 。
1 . 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图象是一条 ．
【知识准备】（课前完成、课上展示）
3.如图，一次函数 y= ax+1与x轴的交点A坐标是（2，0）,
则方程ax+1= 0的解是 .
感受数形结合；
为知识迁移、类比做准备
【说明】前两个题目主要复习二次函数和一元二次方程的相关知识，为本节课做铺垫
第3题设计为考查一次函数和一元一次方程的关系的题目，鼓励学生说出自己的做法，解方程或者直接看图象都可以解决，让学生在具体题目中体会数形结合，理解一次函数与横轴的交点横坐标就是一元一次方程的解，从而为后面探究活动1中的知识迁移和类比做准备。
五.教学过程
【情景引入、提出问题】
(1)h和t的关系式是什么？
(2)物体上升的最大高度是多少？
(3)小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,
其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.
一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高
度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
1 2 3 4 5 6 7 8 t/s
h/m
80
70
60
50
40
30
20
10
五.教学过程
【情景引入、提出问题】
h=-5t2+40t
可求得抛物线顶点为（4，80），所以最大高度为80m
【说明】情景引入，提出问题。我将会把竖直上抛小球的实际问题背景贯穿到两个合作探究活动和拓展提升当中，让学生体会数学与生活的联系，并以此为依托完成对本节课主要内容的学习。
【说明】给学生时间思考和讨论，我会到小组中听取学生的想法并给予适时指导。学生可能会对“落地”这个条件不会使用，这时引导学生考虑实际问题与图象结合，得出“h=0”的条件。鼓励学生说出自己的想法，如果有错误或者描述不准确也不要急于否定，可以耐心听取学生的想法。
(3)小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
五.教学过程
【合作探究1】
即h＝0
1 2 3 4 5 6 7 8 t/s
h/m
90
80
70
60
50
40
30
20
10
h=-5t2+40t
(3)小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
1 2 3 4 5 6 7 8 t/s
h/m
90
80
70
60
50
40
30
20
10
五.教学过程
【合作探究1】
即h＝0
h=-5t2+40t
法一：0=-5t2+40t
a=-5,b=40,c=0
b2-4ac=1600>0
=
t1=0, t2=8
所以，小球经过8s落地
法二：从图象上看，
h＝0即为横轴，
抛物线与横轴交点为
（0, 0） （8，0）
所以，小球经过8s落地
方程
解
图象
交点横坐标
类比
数形结合
【说明】有学生利用“h=0”得到一元二次方程，解得两个根得到答案；
还有同学类比一次函数与一元一次方程的关系，借助图象由交点坐标直接给出答案；
两种方法的展示由数到形，又由形到数，让学生对二次函数与一元二次方程之间的联系有了初步感受。
探究抛物线进行上下平移的过程中，与横轴的交点情况
五.教学过程
【合作探究1】
抛物线h=-5t2+40t
与横轴有两个交点
抛物线h=-5t2+40t-80
与横轴有一个交点
抛物线h=-5t2+40t-100
与横轴没有交点
方程-5t2+40t=0
有两个不相等的实数根
方程-5t2+40t-80=0
有两个相等的实数根
方程-5t2+40t-100=0
没有实数根
判别式b2-4ac>0
判别式b2-4ac=0
判别式b2-4ac<0
（4，80）
数形结合
【说明】设计将情景引入中的抛物线进行上下平移，平移过程中学生能直观看到抛物线与横轴的交点情况有三种：两个交点、一个交点、无交点。再通过每一种情况对应的方程根的个数归纳结论。
此环节借助图象和根的判别式，将数与形进行结合，让学生对方程和函数的关系有了深入地体会。
五.教学过程
【尝试归纳】
请你归纳一下，
二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线x轴交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线x轴交点的横坐标
一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
数形结合
由特殊到一般
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
【说明】引导学生结合图象由特殊到一般，归纳出一般结论。
此环节是本节课的重点内容，师生共同完成探究和归纳之后，给学生留一点时间消化知识，鼓励学生提出自己的疑问或者同学之间互相交流想法。
五.教学过程
认真思考情景中的事例，完成以下几个问题：
（1）小球经过多少秒后，距离地面的高度能达到 60 m？
（2）小球经过多少秒后，距离地面的高度能达到 80 m？
（3）小球经过多少秒后，距离地面的高度能达到 90 m？
【合作探究2】
1 2 3 4 5 6 7 8 t/s
h/m
90
80
70
60
50
40
30
20
10
h=-5t2+40t
方程-5t2+40t=60的根
方程-5t2+40t=80的根
方程-5t2+40t=90的根
【说明】本环节继续以课前的情景引入为背景提出问题：
有了前面合作探究1的活动经验，学生讨论探究的热情一定会更高，他们会借助前面的方法经验特别是数形结合去探究新知识。到了一定火候，我会到各组去巡视，参与学生的探究活动，有针对性的启发和指导。比如，地面高度达到60m即h=60，反映在图象上是一条这样的直线，进而继续探讨方程的根与交点横坐标之间的关系。我将通过平移直线，让学生直观感受数形结合，加深方程和函数之间的关系。
总之，鼓励他们提出疑问，发表见解，类比前面的知识和方法，鼓励他们互相讲解。
五.教学过程
认真思考情景中的事例，完成以下几个问题：
（1）小球经过多少秒后，距离地面的高度能达到 60 m？
（2）小球经过多少秒后，距离地面的高度能达到 80 m？
（3）小球经过多少秒后，距离地面的高度能达到 90 m？
【合作探究2】
1 2 3 4 5 6 7 8 t/s
h/m
90
80
70
60
50
40
30
20
10
请你尝试总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=h交点与一元二次方程ax2+bx+c=h的根的关系？
h=-5t2+40t
方程-5t2+40t=60的根
方程-5t2+40t=80的根
方程-5t2+40t=90的根
特殊
一般
数形结合
【说明】学生讨论基本完成的时候，我会请同学上台讲解自己的探究过程和感受，然后说出自己的一般结论，我会配合学生，结合课件展示，直观的呈现，从而突破本节课的难点。
五.教学过程
归纳：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=h交点横坐标
就是一元二次方程ax2+bx+c=h的根.
x1
x2
直线y=h
抛物线y=ax2+bx+c
x1
x2
五.教学过程
2.抛物线y=x2-4x+4与x轴有 个交点，坐标是 .
【巩固深化】
1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .
跟踪练习一
4.若函数　　 图象与x 轴是只有一个公共点,求m的值.
3.已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　）
A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3 D．x1＝﹣3，x2＝1
深化数形结合
【说明】设计巩固深化是对本节课所学重点知识的巩固.第3题是对数形结合思想的运用.
五.教学过程
【运用提升】
A
如图，OA是一个斜坡，物体从O点抛出，落在斜坡上A点，斜坡可以用一次函数y= x刻画.
求物体落点A的坐标
h=-5t2+40t
【说明】设计本题是对课前情景引入的继续延续，通过本题进一步深化方程与函数关系的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（四）总结提升
五.教学过程
学习了本节课，请谈一下你的收获：
数形结合的思想
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线x轴交点的横坐标
一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=h交点的横坐标
一元二次方程ax2+bx+c=h的根.
x1
x2
直线y=h
抛物线y=ax2+bx+c
六
教学设计说明
六.教学设计说明
1.本节课从学生的认知基础出发，通过复习一次函数与一元一次方程的关系，让学生类比迁移到本节课.
2.重视数学知识与生活实践的结合，将情景教学贯穿课堂.充分利用课本情景资料，在此基础上提出新的问题，并进行研究达成本节目标.
3.尊重学生的认知规律，知识的呈现从感性认识到理性理解.本节课学生亲身参与到两个合作探究中，亲身经历知识的发生、发展的过程。对二次函数和一元二次方程的关系逐步从感性认识上升到理性理解.
4.注重学生数学思想方法的渗透学习和能力培养，提升学生的数学学科素养.
谢谢您的聆听！
Thank you!