九年级数学下册试题 5.5用二次函数解决问题--苏科版（含答案）

5.5用二次函数解决问题
一．选择题
1．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y，则此运动员把铅球推出多远（　　）
A．12m B．10m C．3m D．4m
3．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　）
A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x
4．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高m，则抛出两个小球的间隔时间是（　　）s．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（　　）
A．y＝x2 B．y＝﹣x2+40x C．y＝﹣x2+20x D．y＝﹣x2+20
6．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（　　）
A．11℃ B．27℃ C．35℃ D．36℃
7．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
8．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（　　）cm．
A．12 B．12 C．6 D．6
9．如果正三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系是（　　）
A． B． C． D．
10．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（　　）元．
A．24 B．30 C．25 D．35
11．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（　　）
A．48m2，37.5m2 B．50m2，32m2
C．50m2，37.5m2 D．48m2，32m2
12．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　）
A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米
13．用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．正三角形 D．圆
二．填空题
14．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么该运动员的铅球投掷成绩为　 　米．
15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为　 　min．
16．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为　 　m．
17．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为　 　．
18．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为　 　．
19．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y=﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是　 　米．
20．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为　 　m．
21．从地面竖直向上抛出一个小球．小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝24t﹣4t2．小球运动的高度最大为　 　m．
22．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是　 　．
23．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是　 　，此时每千克的收益是　 　．
24．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为　 　元．
三．解答题
25．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克） 55 60 65 70
销售量y（千克） 70 60 50 40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
26．一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．
（1）求出手点离地面的高度．
（2）求铅球推出的水平距离．
（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．
27．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
28．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
29．某种农副产品的生产成本为8元/千克，售价不低于成本，且不超过20元/千克，根据某农贸市场的销售情况，发现该农副产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 10000 9400 9200 8560 7600 …
售价x（元/千克） … 12 13.5 14 15.6 18 …
（1）求该农副产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系．
（2）如果该农贸市场某天销售这种农副产品获利48000元，那么这天该农副产品的售价为多少元/千克？
（3）该农贸市场将这种农副产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？
答案
一．选择题
C．B．C．B．C．D．A．B．D．C．C．B．D．
二．填空题
14．10．
15．3.75．
16．2.25．
17．m．
18．．
19．12．
20．10．
21．36．
22．16．
23．9时，元．
24．180．
三．解答题
25．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：
，
解得：．
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．
（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，
整理得：x2﹣140x+4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80．
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．
（3）设当天的销售利润为w元，则：
w＝（x﹣50）（﹣2x+180）
＝﹣2（x﹣70）2+800，
∵﹣2＜0，
∴当x＝70时，w最大值＝800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
26．解：（1）令x＝0代入，
∴y．
（2），
解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
∴铅球推出的水平距离为10米．
（3）把y＝4代入，得，
化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，
∴铅球的行进高度不能达到4米．
27．解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；
当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；
综上所述，y；
（2）当10＜x≤14时W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，
∵k＝640＞0，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x＝14时，W＝4×640＝2560元；
当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
∵2560＜6480，
∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
28．解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵点B（3，0），点C（0，3），
∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，
如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，
设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），
∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵S△PBCPG×OB3×（﹣m2+3m）（m）2，
∴当m时，S△PBC有最大值，
∴点P（，）；
（3）存在N满足条件，
理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，
∴点A（﹣1，0），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M为（1，4），
∵点M为（1，4），点C（0，3），
∴直线MC的解析式为：y＝x+3，
如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，
∴点E（﹣3，0），
∴DE＝4＝MD，
∴∠NMQ＝45°，
∵NQ⊥MC，
∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，
∴MQ＝NQ，
∴MQ＝NQMN，
设点N（1，n），
∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，
∴NQ＝AN，
∴NQ2＝AN2，
∴（MN）2＝AN2，
∴（|4﹣n|）2＝4+n2，
∴n2+8n﹣8＝0，
∴n＝﹣4±2，
∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．
29．解：（1）设销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系为：y＝kx+b，
将点（12，10000）、（18，7600）代入上式得：，解得：，
故销售量y与该天的售价x之间的函数关系为：y＝﹣400x+14800（8≤x≤20）；
（2）由题意得：（﹣400x+14800）（x﹣8）＝48000，
解得：x＝32或13，而8≤x≤20，故x＝13，
故某天销售这种农副产品获利48000元时的售价为13元/千克；
（3）设销售利润为w元，
由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣400x+14800）（x﹣8）＝﹣400（x﹣37）（x﹣8），
∵﹣400＜0，故w有最大值，
函数的对称轴为：x（37+8）＝22.5，而8≤x≤20，
故x＝20时，w取得最大值为：﹣400（20﹣37）（20﹣8）＝81600，
故售价定为20元/千克时，当天获利最大，最大利润为81600元．