九年级数学下册试题 7.1正切同步练习-苏科版（含答案）

7.1正切
一．选择题
1． 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
2． 如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（　　）
A． B． C． D．
3． 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
5． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tanB的值是（　　）
A．2 B． C． D．
6． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
7． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
8． 若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（　　）
A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4
9． 如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD，则tanA＝（　　）
A． B．1 C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）
A． B． C． D．
11．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
12．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．
（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
则tan∠DEA的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝　 　．
14．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A＝　 　
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan∠ABC＝2，AB＝2，则AC＝　 　．
16．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是　 　．
17．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　 　．
18．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D，则　 　．
19．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值＝　 　，tan∠APD的值＝　 　．
20．如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＜0）的图象上，且OA⊥OB．线段AB交反比例函数y（x＞0）的图象于另一点C，连接OC，若点C为AB的中点，则tan∠OCA的值为　 　．
21．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为　 　．
22．如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB tan∠CPD＝　 　．
三．解答题
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
（1）若AC＝3，AB＝5，求tan∠BCD．
（2）若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD．
25．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．
（1）求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而　 　．
26．在正方形ABCD中，E是AD的中点，求tan∠ABE的值．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的值．
28．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12．试求tan∠B的值．
29．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ时，求PA的长．
30．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
31．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC＝BC；
（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．
答案
一．选择题
A．C．C．B．B．D．A．B．A．C．A．A．
二．填空题
13．．
14．1.2．
15．4．
16．tan∠α＜tan∠β．
17．．
18．．
19．3，2．
20．．
21．．
22．．
三．解答题
23．（1）tan∠BOA；
（2）点C的坐标是（﹣2，4）．
24．（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝∠A，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝4，
则tanA，
∴tan∠BCD；
（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴△BCD∽△CAD，
∴，
∴CD2＝3，
解得，CD，
tanA，
∴tan∠BCD．
25．（1）∵CA⊥AO，
∴△FOA和△EOA均为直角三角形．
∴tan∠AOF，tan∠AOE．
∴tan∠AOF＞tan∠AOE．
（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．
故答案为增大．
26．∵在正方形ABCD中，E是AD的中点，
∴AEAB，
∴tan∠ABE．
27．如图：过D作DE垂直AB于E．
设AC＝BC＝2a，根据勾股定理AB＝2a．
D为AC中点，得AD＝a．
由∠A＝∠ABC＝45，DE⊥AB，得
△ADE是等腰直角三角形，
DE＝AE．
BE＝AB﹣AE
tan∠ABD．
28．如图，过点A作AD⊥BC的延长线于D，
S△ABCBC AD6 AD＝12，
解得AD＝4，
在Rt△ABD中，BD4，
tan∠B．
29．在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝10．
∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，
∴（1分）
（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．
∴CP＝8﹣x，BQ＝2x﹣6，CQ＝16﹣2x．（1分）
作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．
∵∠A＝90°，∴QH∥AB，
∴
∴，
∴PH＝CH﹣CP（8﹣x），
∴tan∠QPA2．
∵tan∠QCA，
∴tan∠QPA+tan∠QCA，
tan∠QPA tan∠QCA，
∴以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程为
y2即4y2﹣11y+6＝0．
（2）当S△PBQ时，设PA＝x，点Q的位置有两种情况：
①当点Q在AB上时（如图），
则AQ＝2x，BQ＝6﹣2x．
S△PBQ
，
∴，
∵△＝9，
∴此方程无实根，故点Q不能在AB上；
②当点Q在BC边上时（如图），
则QB＝2x﹣6．
作PG⊥BC，垂足为G，
∴△PCG∽△BCA，
∴，
∴，
∴S△PBQ
．
∴x2﹣11x+28＝0，
解得：x1＝4，x2＝7．
∴S△PBQ时，PA＝4或7．
30．根据图形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC＝180°，
根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，
即∠AFE+∠BFC＝90°，
而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC＝90°，
易得∠AFE＝∠BCF，
在Rt△BFC，
根据折叠的性质，有CF＝CD，
在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，
由勾股定理易得：BF＝6，
则tan∠BCF；
故有tan∠AFE＝tan∠BCF；
答：tan∠AFE．
31．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝∠OCE＝90°．
∴OC∥AE．
∴∠OCA＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠BAC．
∴．
∴DC＝BC．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴BC3．
∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC．
∴．
∴，．
∵DC＝BC＝3，
∴．
∴tan∠DCE．