人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程课件 (共67张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程课件 (共67张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 824.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-07 20:34:40 | ||
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文档简介
(共67张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（1）
七年级数学·上 新课标 [人]
1.生活中存在着配套的问题，如图：
2.（1）在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量.这三个量的关系是： ，
人们常规定工程问题中的工作总量为 .
工作总量=工作时间×工作效率
1
（2）由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 .若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 .
1
a
（3）一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天
完成，则两人合做_____几天完成.
分析:本题可以把工作总量看成______,
则甲的工作效率为____,乙的工作效率为_____
可列方程为_____________。
1
分析：1.“1个螺钉要配2个螺母” 是什
么意思，包含着什么等量关系？
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
螺母数量应是螺钉数量的2倍
2.本问题中有哪些等量关系？
生产螺母和生产螺钉的人数之和等于22，生产的螺母总数量应是螺钉总数量的2倍
解：
解：设应安排x名工人生产螺钉,（22-x）名工人
生产螺母．
2 000(22-x)=2 1200x
解得x=10 22- x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母。
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解:设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，
则共制盒身25x个,共制盒底40(36-x)个，
2×25x=40(36-x)
解得x=16, 36-x=20
答：用16张制盒身，20张制盒底可使盒身与盒底正好配套。
包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个圆桶，如何安排工人生产圆形或长方形铁片，使刚好配套？
解：设有工人x人生产圆形铁片，
120x=2 × 80(42-x)
答：有24人生产圆形铁片，18人生产长方形
铁片。
解得x=24, 42-x=18
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
1.人均效率为 ．（指一个人1小时的工作量）
2.若设先由x人做4小时，完成的工作是 ．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是 .
解：
设安排x人先做4 h
解得 x=2
答：应安排2人先做4 h。
一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合做，则还需几天完成？
解得x=6
答：还需要6天完成。
解：设还需要x天完成
小结
1.生产、调度、分配问题中的等量关系较隐蔽，要在弄清的基础上去解决.
2.对于工程问题，要注意：
（1）工作量＝工作效率 工作时间.
（2）如果一件工作分几个阶段完成，那么各
阶段的工作量之和＝总工作量.
（3）工作总量一般看作单位“1”。
1.某工程需动用15台挖土、运土机械，每台机械
每小时能挖土3 m3或运土2 m3，为了使得挖出
的土能及时运走，安排了x台机械挖土．则可列
方程为 ( )
A. 3x-2x=15 B.3x=2(15-x)
C.2x=3(15 -x) D.3x+2x=15
B
2.某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内
完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划
多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该班组需完成的零
件任务为x个，则可列方程为 ( )
C
A. B.
C. D．
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可
加工15个机轴或10个轴承，该车间共有80人，
一根机轴和两个轴承配成一套，则应分配多少
个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机
轴和轴承正好配套？
解：设应分配x人加工机轴，则(80-x)人加工轴承。
2×15x=10(80-x)
解得x= 20
所以加工轴承的人数为80-x=80-20=60
答：应分配20人加工机轴，60人加工轴承，
才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4.整理一批图书，由1人做160小时完成，先由一些人做4小时，再增加5人做6小时，完成这项工作的 ，则先安排了多少人做4小时？（假设这些人工作效率都相同）
解：设先安排x人做4小时
去括号，得4x+6x+30=120
移项及合并同类项，得10x=90
系数化为1，得x=9
答：先安排了9人做4小时。
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（2）
七年级数学·上 新课标 [人]
1.一支钢笔的进价是10元，利润是3元，这支钢
笔的售价为 元，利润率为 .
13
30%
进价+利润=售价
利润÷进价=利润率
①进价、售价、利润的关系
式： .
②进价、利润、利润率的关系
式： .
2.一件衬衣进价为100元,利润率为20%，这件衬
衣售价为 ______元.
120
（售价-进价）÷进价=利润率
③进价、售价、利润率的关系式： .
3.一个书包进价为60元，打八折销售后仍获利20元，这个书包的售价为 元，
原定价为_______元.
80
100
标价×折扣数=售价
标价=售价
标价、售价、折扣数的关系
式: ，
如果不打折，标价和售价的关系
式： .
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，总的来说，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
盈利：售价＞进价
利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价
利润=售价－进价＜0
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+25%x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y=60
解得y=80
两件衣服的进价和是x+y=128元，两件衣服的售价和120元.
因为进价＞售价
所以卖这两件衣服亏损了8元.
（1）获利28元是怎么得来的
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成本是多少元
利润=售价－进价
50%x
（2）设商品成本是x元，商品的标价是 元，
商品售价是 元.
50%×80%×x
解：设商品的成本是x元
80%（1+50%）x-x=28
解得x=140
答：这件夹克衫的成本是140元。
商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？
（1）原价是什么意思？
（2）设商品原价是x元，则商品的售价是 元？
（3）列方程为 ，
所以商品的原价是 元.
0.8x
0.8x-1600=1600 × 10％
2200
解：设商品的原价为x元
0.8x -1600=10%×1600
解得 x=220
答：商品的原价为220元
销售中盈亏问题中基本的量：
1.成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
2.标价：商家在出售时，标注的价格；
3.售价：消费者购买时真正花的钱数；
4.商品利润=商品售价－商品成本价；
5.利润率：商品出售后利润与成本的比值；
销售问题中的几个等量关系：
①标价＝进价×（1+利润率）；
②利润与售价、进价的关系：利润=售价－进价；
③利润率与利润、进价的关系：
利润率=
④标价、实际售价与打折数的关系：
实际售价＝标价×打折率
⑤实际售价与进价、利润之间的关系：
利润＝实际售价－进价＝标价×打折率－进价．
小结
1.商品经营中的盈利与亏损是生活中经常遇到
的问题，它不能 依靠直觉进行判断，必须依据
各个量之间的关系进行计算才能 得出正确结果.
2.销售中的盈亏问题，要掌握以下关系式：
（1）利润＝售价－进价；
（2）利润率＝
1.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由
于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六
折销售,若打折后每件服装仍能获利20%，则该
服装的标价是（ ）
A．350元 B．400元 C．450元 D.500元
B
2.一件服装以120元销售，获利20%，则这件服装
的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
A
3.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，可知结账时小明买的面包数是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
B
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（3）
七年级数学·上 新课标 [人]
比赛积分类问题
某次篮球联赛积分表：
解：设胜一场积x分，
从第一行得方程
10x+1×4=24
解得 x=2
用积分榜中其他行可以验证，
得出结论：负一场积1分，胜一场积2分
1.通过积分表，你能选择出其中哪一行最能说明
平一场积几分，负一场积几分吗？
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
解析：平场积分+负场积分＝总积分
最后一行，平一场积1分，负一场积0分
2.你知道AC米兰队所积67分是怎样算出来的吗？
分析：胜场积分+平场积分＝总积分
3.某队26场比赛中负的场次为10场，那么该队的胜场总积分等于它的平场总积分吗？
分析： ①平场数＝比赛场数一胜场数．
②总积分＝胜场积分+平场积分，
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
例如：从第一、三行
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分
解得x=2
所以负一场积1分，胜一场积2分
列一元一次方程的表格法
将题目中的已知量和未知量及其关系填写在一张表内，使那些较为复杂的关系清晰明了地显示出来，从而能够较快地找出等量关系，列出方程。
某中学组织七年级学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金为每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元
(1)七年级有多少人 原计划租用45座客车多少辆
(2)若租同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租
用更合算
(1)设原计划租用45座客车x辆，
整理成下表:
45x+15=60(x-1)
45座客车 60座客车
每车人数(人) 45 60
租用辆数(辆) x x-1
学生总数(人) 45x+15 60(x-1)
(2)220×(5+1)=1320(元),300×(5-1)=1200(元).因为1320＞1200，所以租用60座客车更合算.
解得x=5, 45x+15=240.
小结
1.积分多少与比赛的胜、负场次、积分规则有
关，弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.
2.读懂题意，找出题中的等量关系是解决问题的
关键，能读懂表格，从表格中找到各量的关系
是解决这类问题的切入点.
3.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的
过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问
题的实际意义.
1.某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知
胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得O分，
其中该队输了3场，则该队胜的场次为 ( )
A．4 B．5 C．6 D.-7
B
2.在某次世界杯足球赛中，32支足球队被分成8
个小组进行单循环比赛，小组赛规则如下：胜一
场得3分，平一场得1分，负一场得O分．若小组中
某队的积分为5分，则该队必是( )
B
A．两胜一负 B．-胜两平
C．-胜一平一负 D．-胜两负
3.一份数学试卷共20道选择题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣一分，一位同学得了82分，他答对了 道题．
17
4.足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得﹣1分，某支球队打了14场，负两场， 得24分，这只球队胜了多少场？
解：设这只球队平了x场，则胜（14﹣2﹣x）场，
（14﹣2﹣x）×3+x+（﹣1）×2=24
解得 x=5. 14﹣2﹣5=7（场）
答：这只球队胜了7场.
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方（4）
七年级数学·上 新课标 [人]
问题（1）你了解表格中这些数字的意义吗？
问题（2）你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
问题（3）通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？
问题（4）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费，
问题（5） 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
结论：
（1）当t≤150时，方式一的计费少
（2）当t= 270时，两种计费方式相同
（3）当150（4）当270（5）当t=350时，方式二的计费少
（6）当t>350时，方式二的计费少
（1）当t<270 min时，选择方案一省钱
（2）当t>270 min时，选择方案二省钱
综上所述：
新华中学七(1)班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元．
(1)当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？
(2)若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？
解：
(1)设行程为x千米时，两种方案的费用一样
180+2x=140+2.5x
答：当行程为80千米时，两种方案费用一样.
解得x= 80
(2)当行程为100千米时,
租甲车的费用为：180+2×100=380(元)
租乙车的费用为：140+2.5×100=390(元)
答：租甲车合算.
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
和差倍、分问题
由题可知
弄清“倍数”关系及“多、少”关系等.
等积变
形问题
各几何
体的体
积公式
变形前、
后的体
积相等
分清半
径、直径等
相遇
问题
路程＝速度×时间
时间=路程/速度
速度=路程/时间
快者走的路
程+慢者走的
路程＝原来
相距的路程
相向而行
注意始发
时间和地点
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
追及
问题
同向而行注意始发时间和地点
比例调
配问题
全部数量
＝各部分
数量之和
把一份
设为x
工程
问题
工作量＝工作效率×工
作时间
工作效率=工作总量/工作时间
工作时间=工作总量/工作效率
两个或多个工作
效率不同的对象
所完成的工作量
的和等于总工作
量
路程＝速度×时间
时间=路程/速度
速度=路程/时间
快者走的路
程-慢者走的
路程＝原来
相距的路程
一般情况下
把总工作量
看作1
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
利润率问题
打几折就是按原售价的百分之几十出售
利润率＝
利润＝售价－进价
找出利润或利润率之间的关系
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
数字问题
顺流航行速度＝静水速度+水流速度
逆流航行速度＝静水速度-水流速度
设a，b分别为
一个两位数的
个位数字与十
位数字，则这
个两位数可表
示为10b+a
一般情况下,设间接未知数
行船
问题
顺流航行速度 乘顺流航行时间=逆流航行速度 乘逆流航行时间
小结
解决优化方案问题的一般步骤：
1.运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.
2.用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论.
1.某银行教育储蓄的年利率如下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）
一年期 二年期 三年期
2.25% 2.43% 2.70%
A．直接存一个三年期
B．先存一个一年期的，1年后将利息和自动转存一个两年期
C．先存一个一年期的，1年后将利息和自动转存两个一年期
D．先存一个两年期的，2年后将利息和自动转存一个一年期
C
2.某市家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为（ ）
A．49立方米 B．61立方米
C．70立方米 D．71立方米
C
3.国家为控制房价，出台新规“征收非唯一住宅二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利=实际成交价格﹣原购买价格）老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：
房产面积 契税（占成交价） 营业税（占房产交易盈利） 其他税（占成交价）
不超过90m2 1% 0% 1%
不超过144m2 1.5% 0% 1%
超过144m2 3% 5.5% 1%
老王这套房子现在的市场价为7000元/m2．
（1）假设老王房子的面积是150m2，求老王共纳税多少万元？
解：7000×150=1050000（元）1050000元=105万元，105﹣60=45（万元）
45×（20%+5.5%）+105×（3%+1%）
答：老王共纳税15.675万元。
=45×0.255+105×0.04
=11.475+4.2=15.675（万元）
（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？
解：设老王这套房子的面积是x m2，实纳税款为y元，实际成交价格是0.7x万元，交易盈利为（0.7x﹣60）万元，
当0＜x≤90时，
y=0.7x×（1%+1%）+（0.7x﹣60）×20%
=0.22×0.7x﹣12
≤0.22×0.7×90﹣12=1.86（万元）
当90＜x≤144时，
y=0.7x×（1.5%+1%）+（0.7x﹣60）×20%
=0.225×0.7x﹣12≤0.225×0.7×144﹣12
=10.68（万元），且y>0.225×0.7×90-12=2.175（万元）；
当x＞144时，
y=0.7x×（3%+1%）+（0.7x﹣60）×（20%+5.5%）
=0.295×0.7x﹣15.3
＞0.295×0.7×144﹣15.3
=14.436（万元）。
则老王这套房子的面积x应满足90＜x≤144，
则0.225×0.7x﹣12=10.05，记得x=140.
答：老王这套房子的面积是140m
谢 谢 观 看
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（1）
七年级数学·上 新课标 [人]
1.生活中存在着配套的问题，如图：
2.（1）在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量.这三个量的关系是： ，
人们常规定工程问题中的工作总量为 .
工作总量=工作时间×工作效率
1
（2）由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 .若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 .
1
a
（3）一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天
完成，则两人合做_____几天完成.
分析:本题可以把工作总量看成______,
则甲的工作效率为____,乙的工作效率为_____
可列方程为_____________。
1
分析：1.“1个螺钉要配2个螺母” 是什
么意思，包含着什么等量关系？
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
螺母数量应是螺钉数量的2倍
2.本问题中有哪些等量关系？
生产螺母和生产螺钉的人数之和等于22，生产的螺母总数量应是螺钉总数量的2倍
解：
解：设应安排x名工人生产螺钉,（22-x）名工人
生产螺母．
2 000(22-x)=2 1200x
解得x=10 22- x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母。
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解:设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，
则共制盒身25x个,共制盒底40(36-x)个，
2×25x=40(36-x)
解得x=16, 36-x=20
答：用16张制盒身，20张制盒底可使盒身与盒底正好配套。
包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个圆桶，如何安排工人生产圆形或长方形铁片，使刚好配套？
解：设有工人x人生产圆形铁片，
120x=2 × 80(42-x)
答：有24人生产圆形铁片，18人生产长方形
铁片。
解得x=24, 42-x=18
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
1.人均效率为 ．（指一个人1小时的工作量）
2.若设先由x人做4小时，完成的工作是 ．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是 .
解：
设安排x人先做4 h
解得 x=2
答：应安排2人先做4 h。
一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合做，则还需几天完成？
解得x=6
答：还需要6天完成。
解：设还需要x天完成
小结
1.生产、调度、分配问题中的等量关系较隐蔽，要在弄清的基础上去解决.
2.对于工程问题，要注意：
（1）工作量＝工作效率 工作时间.
（2）如果一件工作分几个阶段完成，那么各
阶段的工作量之和＝总工作量.
（3）工作总量一般看作单位“1”。
1.某工程需动用15台挖土、运土机械，每台机械
每小时能挖土3 m3或运土2 m3，为了使得挖出
的土能及时运走，安排了x台机械挖土．则可列
方程为 ( )
A. 3x-2x=15 B.3x=2(15-x)
C.2x=3(15 -x) D.3x+2x=15
B
2.某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内
完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划
多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该班组需完成的零
件任务为x个，则可列方程为 ( )
C
A. B.
C. D．
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可
加工15个机轴或10个轴承，该车间共有80人，
一根机轴和两个轴承配成一套，则应分配多少
个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机
轴和轴承正好配套？
解：设应分配x人加工机轴，则(80-x)人加工轴承。
2×15x=10(80-x)
解得x= 20
所以加工轴承的人数为80-x=80-20=60
答：应分配20人加工机轴，60人加工轴承，
才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4.整理一批图书，由1人做160小时完成，先由一些人做4小时，再增加5人做6小时，完成这项工作的 ，则先安排了多少人做4小时？（假设这些人工作效率都相同）
解：设先安排x人做4小时
去括号，得4x+6x+30=120
移项及合并同类项，得10x=90
系数化为1，得x=9
答：先安排了9人做4小时。
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（2）
七年级数学·上 新课标 [人]
1.一支钢笔的进价是10元，利润是3元，这支钢
笔的售价为 元，利润率为 .
13
30%
进价+利润=售价
利润÷进价=利润率
①进价、售价、利润的关系
式： .
②进价、利润、利润率的关系
式： .
2.一件衬衣进价为100元,利润率为20%，这件衬
衣售价为 ______元.
120
（售价-进价）÷进价=利润率
③进价、售价、利润率的关系式： .
3.一个书包进价为60元，打八折销售后仍获利20元，这个书包的售价为 元，
原定价为_______元.
80
100
标价×折扣数=售价
标价=售价
标价、售价、折扣数的关系
式: ，
如果不打折，标价和售价的关系
式： .
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，总的来说，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
盈利：售价＞进价
利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价
利润=售价－进价＜0
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+25%x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y=60
解得y=80
两件衣服的进价和是x+y=128元，两件衣服的售价和120元.
因为进价＞售价
所以卖这两件衣服亏损了8元.
（1）获利28元是怎么得来的
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成本是多少元
利润=售价－进价
50%x
（2）设商品成本是x元，商品的标价是 元，
商品售价是 元.
50%×80%×x
解：设商品的成本是x元
80%（1+50%）x-x=28
解得x=140
答：这件夹克衫的成本是140元。
商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？
（1）原价是什么意思？
（2）设商品原价是x元，则商品的售价是 元？
（3）列方程为 ，
所以商品的原价是 元.
0.8x
0.8x-1600=1600 × 10％
2200
解：设商品的原价为x元
0.8x -1600=10%×1600
解得 x=220
答：商品的原价为220元
销售中盈亏问题中基本的量：
1.成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
2.标价：商家在出售时，标注的价格；
3.售价：消费者购买时真正花的钱数；
4.商品利润=商品售价－商品成本价；
5.利润率：商品出售后利润与成本的比值；
销售问题中的几个等量关系：
①标价＝进价×（1+利润率）；
②利润与售价、进价的关系：利润=售价－进价；
③利润率与利润、进价的关系：
利润率=
④标价、实际售价与打折数的关系：
实际售价＝标价×打折率
⑤实际售价与进价、利润之间的关系：
利润＝实际售价－进价＝标价×打折率－进价．
小结
1.商品经营中的盈利与亏损是生活中经常遇到
的问题，它不能 依靠直觉进行判断，必须依据
各个量之间的关系进行计算才能 得出正确结果.
2.销售中的盈亏问题，要掌握以下关系式：
（1）利润＝售价－进价；
（2）利润率＝
1.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由
于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六
折销售,若打折后每件服装仍能获利20%，则该
服装的标价是（ ）
A．350元 B．400元 C．450元 D.500元
B
2.一件服装以120元销售，获利20%，则这件服装
的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
A
3.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，可知结账时小明买的面包数是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
B
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（3）
七年级数学·上 新课标 [人]
比赛积分类问题
某次篮球联赛积分表：
解：设胜一场积x分，
从第一行得方程
10x+1×4=24
解得 x=2
用积分榜中其他行可以验证，
得出结论：负一场积1分，胜一场积2分
1.通过积分表，你能选择出其中哪一行最能说明
平一场积几分，负一场积几分吗？
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
解析：平场积分+负场积分＝总积分
最后一行，平一场积1分，负一场积0分
2.你知道AC米兰队所积67分是怎样算出来的吗？
分析：胜场积分+平场积分＝总积分
3.某队26场比赛中负的场次为10场，那么该队的胜场总积分等于它的平场总积分吗？
分析： ①平场数＝比赛场数一胜场数．
②总积分＝胜场积分+平场积分，
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
例如：从第一、三行
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分
解得x=2
所以负一场积1分，胜一场积2分
列一元一次方程的表格法
将题目中的已知量和未知量及其关系填写在一张表内，使那些较为复杂的关系清晰明了地显示出来，从而能够较快地找出等量关系，列出方程。
某中学组织七年级学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金为每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元
(1)七年级有多少人 原计划租用45座客车多少辆
(2)若租同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租
用更合算
(1)设原计划租用45座客车x辆，
整理成下表:
45x+15=60(x-1)
45座客车 60座客车
每车人数(人) 45 60
租用辆数(辆) x x-1
学生总数(人) 45x+15 60(x-1)
(2)220×(5+1)=1320(元),300×(5-1)=1200(元).因为1320＞1200，所以租用60座客车更合算.
解得x=5, 45x+15=240.
小结
1.积分多少与比赛的胜、负场次、积分规则有
关，弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.
2.读懂题意，找出题中的等量关系是解决问题的
关键，能读懂表格，从表格中找到各量的关系
是解决这类问题的切入点.
3.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的
过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问
题的实际意义.
1.某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知
胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得O分，
其中该队输了3场，则该队胜的场次为 ( )
A．4 B．5 C．6 D.-7
B
2.在某次世界杯足球赛中，32支足球队被分成8
个小组进行单循环比赛，小组赛规则如下：胜一
场得3分，平一场得1分，负一场得O分．若小组中
某队的积分为5分，则该队必是( )
B
A．两胜一负 B．-胜两平
C．-胜一平一负 D．-胜两负
3.一份数学试卷共20道选择题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣一分，一位同学得了82分，他答对了 道题．
17
4.足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得﹣1分，某支球队打了14场，负两场， 得24分，这只球队胜了多少场？
解：设这只球队平了x场，则胜（14﹣2﹣x）场，
（14﹣2﹣x）×3+x+（﹣1）×2=24
解得 x=5. 14﹣2﹣5=7（场）
答：这只球队胜了7场.
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方（4）
七年级数学·上 新课标 [人]
问题（1）你了解表格中这些数字的意义吗？
问题（2）你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
问题（3）通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？
问题（4）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费，
问题（5） 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
结论：
（1）当t≤150时，方式一的计费少
（2）当t= 270时，两种计费方式相同
（3）当150
（6）当t>350时，方式二的计费少
（1）当t<270 min时，选择方案一省钱
（2）当t>270 min时，选择方案二省钱
综上所述：
新华中学七(1)班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元．
(1)当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？
(2)若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？
解：
(1)设行程为x千米时，两种方案的费用一样
180+2x=140+2.5x
答：当行程为80千米时，两种方案费用一样.
解得x= 80
(2)当行程为100千米时,
租甲车的费用为：180+2×100=380(元)
租乙车的费用为：140+2.5×100=390(元)
答：租甲车合算.
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
和差倍、分问题
由题可知
弄清“倍数”关系及“多、少”关系等.
等积变
形问题
各几何
体的体
积公式
变形前、
后的体
积相等
分清半
径、直径等
相遇
问题
路程＝速度×时间
时间=路程/速度
速度=路程/时间
快者走的路
程+慢者走的
路程＝原来
相距的路程
相向而行
注意始发
时间和地点
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
追及
问题
同向而行注意始发时间和地点
比例调
配问题
全部数量
＝各部分
数量之和
把一份
设为x
工程
问题
工作量＝工作效率×工
作时间
工作效率=工作总量/工作时间
工作时间=工作总量/工作效率
两个或多个工作
效率不同的对象
所完成的工作量
的和等于总工作
量
路程＝速度×时间
时间=路程/速度
速度=路程/时间
快者走的路
程-慢者走的
路程＝原来
相距的路程
一般情况下
把总工作量
看作1
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
利润率问题
打几折就是按原售价的百分之几十出售
利润率＝
利润＝售价－进价
找出利润或利润率之间的关系
内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系
注意事项
数字问题
顺流航行速度＝静水速度+水流速度
逆流航行速度＝静水速度-水流速度
设a，b分别为
一个两位数的
个位数字与十
位数字，则这
个两位数可表
示为10b+a
一般情况下,设间接未知数
行船
问题
顺流航行速度 乘顺流航行时间=逆流航行速度 乘逆流航行时间
小结
解决优化方案问题的一般步骤：
1.运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.
2.用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论.
1.某银行教育储蓄的年利率如下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）
一年期 二年期 三年期
2.25% 2.43% 2.70%
A．直接存一个三年期
B．先存一个一年期的，1年后将利息和自动转存一个两年期
C．先存一个一年期的，1年后将利息和自动转存两个一年期
D．先存一个两年期的，2年后将利息和自动转存一个一年期
C
2.某市家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为（ ）
A．49立方米 B．61立方米
C．70立方米 D．71立方米
C
3.国家为控制房价，出台新规“征收非唯一住宅二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利=实际成交价格﹣原购买价格）老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：
房产面积 契税（占成交价） 营业税（占房产交易盈利） 其他税（占成交价）
不超过90m2 1% 0% 1%
不超过144m2 1.5% 0% 1%
超过144m2 3% 5.5% 1%
老王这套房子现在的市场价为7000元/m2．
（1）假设老王房子的面积是150m2，求老王共纳税多少万元？
解：7000×150=1050000（元）1050000元=105万元，105﹣60=45（万元）
45×（20%+5.5%）+105×（3%+1%）
答：老王共纳税15.675万元。
=45×0.255+105×0.04
=11.475+4.2=15.675（万元）
（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？
解：设老王这套房子的面积是x m2，实纳税款为y元，实际成交价格是0.7x万元，交易盈利为（0.7x﹣60）万元，
当0＜x≤90时，
y=0.7x×（1%+1%）+（0.7x﹣60）×20%
=0.22×0.7x﹣12
≤0.22×0.7×90﹣12=1.86（万元）
当90＜x≤144时，
y=0.7x×（1.5%+1%）+（0.7x﹣60）×20%
=0.225×0.7x﹣12≤0.225×0.7×144﹣12
=10.68（万元），且y>0.225×0.7×90-12=2.175（万元）；
当x＞144时，
y=0.7x×（3%+1%）+（0.7x﹣60）×（20%+5.5%）
=0.295×0.7x﹣15.3
＞0.295×0.7×144﹣15.3
=14.436（万元）。
则老王这套房子的面积x应满足90＜x≤144，
则0.225×0.7x﹣12=10.05，记得x=140.
答：老王这套房子的面积是140m
谢 谢 观 看