人教版七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 课件 (共33张PPT)

(共33张PPT)
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项(1)
七年级数学·上 新课标 [人]
①设未知数：设前年这个学校购买了x台计算机.
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
③已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购
买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今 年购买了2×2x（即4x）台，则x+2x+4x=140。
怎样解这个方程？如何将方程化为x=a的形式.
x+2x+4x=140
7x=140
合并
系数化为1
x=20
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
　　
上面解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a，b是常数．
小结
１.系数化为1时，当方程两边同时除以未知数
的系数，或者是乘未知数系数的倒数时，不能
颠倒除数与被除数的位置，未知数的系数位于
除数位置，在分母的位置上.
　　
2.注意被除数与除数之商的运算符号.
　　
3.未知数的系数含有字母，且不能确定字母系数
是否为0时，应当分类讨论.
2.合并同类项时，如果同类项系数符号不同，
那么与有理数加法法则性质一致，如果的符
号取绝对值较大的系数的符号，并且把绝对
值较大的系数的绝对值与绝对值较小的系数
的绝对值相减.对于同类项系数符号相同的情
况，如果取相同的符号即可.
　解下列方程：
　　某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
解：设甲组人 数为2x人，乙组
人数为3x人，丙组为5x人，
2x+3x+5x=60．
合并同类项，得10x=60
系数化为1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.
　　 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，
-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是
-l 701，这三个数各是多少？
第一个数 1
第二个数 -3 1×（-3）
第三个数 9 3×（-3）
第四个数 -27 9×（-3）
第五个数 81 （-27）×（-3）
第六个数 -243 81×（-3）
解：
　 设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为-3x，第3个数为-3×（- 3x）=9x　　　
x-3x+9x= -1 701
　 所以-3x=729
9x=-2 187
答：这三个数是-243、729、-2187
小结
1.合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.利用合并同类项的法则可使方程转化为ax=b 的形式.
2.列方程：总量＝各部分量的和是列方程解应用题时中常用的基本等量关系.
3.利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解.
1．下列各方程合并同类项不正确的是( ).
A．由4x-3x=6，合并同类项，得x=6
B. 由2x -3x=3，合并同类项，得- x=3
C．由5x-2x+3x=12，合并同类项，得x=-2
D．由-7x+2x=5，合并同类项，得- 5x=5
C
2.如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形
图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块砖的
长和宽．设每块地砖的宽为x cm，根据题意，
列出的方程为 ( )
A．x+x=60
B．x+2x=60
C. x+3x=60
D．3x=60
C
3、如图所示的是某月份的日历表，任意圈出一横
行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是 ( )
Ａ.24　　Ｂ.43　　　Ｃ.57　　Ｄ.69
B
4.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 ，则中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位： ）
解：设中国人均淡水资源占有量为x ，美
国人均资源占有量为5x .
根据题意得：x+5x=13800
解得：x=2300,5x=11500
答：中、美两国人均淡水资源占有量分别为2300
和11500 。
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项（2）
七年级数学·上 新课标 [人]
运用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 1
解：两边都减去2，得x + 2 -2 = 1-2
合并同类项，得x =-1．
等式的性质１：等式两边都加（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
运用等式的性质解下列方程：
（2）3x = -6
解：两边都除以3，得：x =－2．
等式的性质２：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等。
运用等式的性质解下列方程：
（３）2x = 5x －21
解：两边都减去 5x ,得2x -5x = -21
合并同类项 ,-3x=-21
　
系数化为1，得x = 7　
　 　把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
（２）每人分4本，这些人可以分得　　　　本；又因为还缺25本，则图书的总量可以表示为　　　　 ；
（１）每人分3本，这些人可以分得　　　　本；又因为剩余20本，则图书的总量可以表示为　　　　 ；
3x
3x+20
4x
4x-25
（１）在实际问题中，同一个量可以用不同的形式
表示，因而可以用两个不同的式子来表示同
一个量，由这两个式子相等可列出方程.
（２）设未知数列方程时，要注意单位要统一.
（３）对于实际问题中的方程的解，必须检验是否
符合实际意义，对与现实生活不符的结果，
要进行必要的取舍.
　 解下列方程：
（１）3x+7=32-2x;
移项
合并同类项
x=5
移项
合并同类项
x=-8
3x+2x=32-7
5x=25
系数化为1
-0.5x=2
系数化为1
　　 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少100 t．新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各多少？
（1)如果设新工艺废水排量是x t，则旧工艺废
水排量是　　　t．
x-200
x+200
（2）如果设旧工艺废水排量是x t，则新工艺
废水排量是　 　 t．
（3)由新旧工艺的废水排量之比是2:5，我们能否设新、旧工艺的废水排量是2x t和5x t？
(4)比较上述几种设未知数的方法，你觉得哪种
方法更简单？
(5)题目中的等量关系是根据什么来确定的？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t．
　　 5x-200=2x+100．
移项，得 5x- 2x=100+200．
合并同类项，得 3x＝300．
系数化为1，得 x=100．
所以 2x=200, 5x＝ 500．
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和
500 t．
1．下列方程变形中移项正确的是 （ ）
A．由x+3=6得x=6+3　　
B．由2x= x+l得x-2x=l
C．由-2y=12-y得y-2y=12　　
D．由x+5=1-2x得x- 2x=1+5
C
2.（1)2x-1=3x+4移项后得　　　 　　；
2x-3x=1+4
-0.3y-0.8y＝-3-2
0.5y+0.7y＝3+2
（2) 移项后得　 　　 ；
（3)2-0.3y=0.8y-3移项后得　 　　 ；
（4)0.5y-2=3-0.7y移项后得　 　　　 .
3.某工人计划在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比任务量少加工20个；如果每天加工50个，则可超额加工10个，求计划加工的天数.
根据题意得：44x+20=50x-10
解得：x=5。
答：计划加工5天.
解：设计划加工x天
4.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3:5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
解：设这种三色冰淇淋咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意，2x+3x+5x=50，
解得 x=5。
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克，25克.
于是2x=10,3x=15,5x=25.
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