人教版七年级数学上册1.3.2有理数的减法（1）课件 (共46张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册1.3.2有理数的减法（1）课件 (共46张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 642.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-07 20:38:47 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
第一章 有理数
1.3.2有理数的减法（1）
七年级数学·上 新课标 [人]
1.有理数的加法法则的内容是什么
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加,仍得这个数.
2.填空.
(1) +3=10;
7
（-3）
13
19
(2)30+ =27;
(3) +(-3)=10;
(4)-13+ =6.
3.如图所示,世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8844米,世界最低的盆地吐鲁番盆地,在海平面以下155米.
(1)它们海拔相差多少米
列式表示为 .
(2)若用正负数表示,珠穆朗玛
峰比吐鲁番盆地海拔高多少米
列式表示为 .
8844+155
8844-(-155)
想一想:比较上面几个式子,你有什么发现
(-8)-( )=-5,
计算.
(-5)+(-3)= ，
(-8)-( )=-3.
-8
-3
-5
-8“减去-3(-5)”与“加上+3(+5)”结果是相等的
再试一次:
1
10-6 10+（-6）
1
4
9-8 9+（-8）
8
8
15-7 15+（-7）
10-6= ,10+(-6)= ,得 = .
9-8= ,9+(-8)= ,得 = .
15-7= ,15+(-7)= ,得 = .
4
请同学们观察下面的等式,讨论下列问题:
10-6=10+（-6）
9-8=9+（-8）
15-7=15+（-7）
a-b=a+(-b)
左边的减数，变成了它的相反数
左边减法，右边加法
(1)等号左右两边都是哪种运算
(2)哪个数变化了 是怎么变化的
(3)你能用字母表示出有理数的减法法则吗
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
如果用字母a,b表示有理数,那么有理数减法法则可表示为a-b=a+(-b).
计算:
(1)(-3)-(-5)
=-3+5
=0+（-7）
=7.2+4.8
(2)0-7
(3)7.2-(-4.8)
(4)
=2
=-7
=12
(1)(-32)-(+5);
=-32+（-5）
=7.3+6.8
=-2+25
=12+（-21）
(2)7.3-(-6.8);
(3)(-2)-(-25);
(4)12-21.
=-37
=14.1
=23
=-9
某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大 哪天的温差最小
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10 ℃ 12 ℃ 11 ℃ 9 ℃ 7 ℃ 5 ℃ 7 ℃
最低气温 2 ℃ 1 ℃ 0 ℃ -1 ℃ -4 ℃ -5 ℃ -5 ℃
这七天的温差分别是:10-2=8(℃),12-1=11(℃),
11-0=11(℃),9-(-1)=10(℃),7-(-4)=11(℃),
5-(-5)=10(℃),7-(-5)=12(℃).
所以星期日的温差最大,星期一的温差最小.
在小学,当a大于或等于b时,我们才会做a-b(例如2-1,1-1).现在,当a小于b时,你会做a-b(例如1-2,(-1)-1)吗 一般地,较小的数减去较大的数,所得的差的符号是什么
把减法改成加法,按照有理数的加法法则进行计算,
如果是较小的数减去较大的数,
所得的差的符号是负号.
减数、被减数、差之间的关系.
(1)被减数与差的大小关系:
②一个数减去0,所得的差等于被减数,
即a-0=a;
③一个数减去一个负数,所得的差大于被减数,
即a-负数>a.
①一个数减去一个正数,所得的差小于被
减数,即a-正数(2)注意
②不论是正数、负数或零,都符合有理数减
法法则.在使用法则时,注意减号变加号的
同时,把减数变成它的相反数,而被减数不
变.
③通过这个法则,可以把减法统一成加法.
①有理数减法法则是一个转化法则,减数变
为它的相反数,从而减法转化为加法.
(1)法则:减去一个数等于加这个数的相反数.
1.有理数的减法运算,先把减法转化成加法,然后
按照有理数加法法则进行计算,要注意归纳有
理数减法的规律,而不要只简单机械地将减法
转化成加法.
2.有理数的减法法则:
(2)公式:a-b=a+(-b).
1.比-3 ℃低6 ℃的温度是 ( )
A.-3 ℃ B.3 ℃ C.-9 ℃ D.9 ℃
C
2.下列计算结果为-1的是 ( )
A
A.(+1)+(-2) B.(+1)-(-2)
C.(-2)+(-1) D.(+2)-(-1)
3.下列判断中，正确的是（ ）
A.若a是有理数，则 - a=0一定成立
B.两个有理数的和一定大于每个加数
C.两个有理数的差一定小于被减数
D.0减去任何数都等于这个数的相反数
D
4.计算.
(1)(-3)-(-4);
=(-3)+4
=(-5)+(-10)
=9+21
=1.3+2.7
=6.38+2.62
=-2.5+(-4.5)
(2)(-5)-10;
(3)9-(-21);
(4)1.3-(-2.7);
(5)6.38-(-2.62);
(6)-2.5-4.5;
=1
=-15
=30
=4
=9
=-7
(7)13-(-17);
=13+17
=-13+17
=-13+(-17)
(8)(-13)-(-17);
(9)(-13)-17.
=30
=4
=-30
七年级数学·上 新课标 [人]
第一章 有理数
一架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米
方法一：①4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)
=1(千米).
方法二：②4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(千米).
比较以上两种算法，你发现了什么？
计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
= -20+3+5-7
=-17+5-7
=-12-7
=-19
计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）]
＝（-27）+（+8）
＝-19.
①(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪四个数的和
②a+b-c统一成加法算式是多少
-20,3,5,-7的和
a+b-c=a+b+(-c)
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它
前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号
的和的形式：-20+3+5-7.
像上面的式子仍看作和式，读作“负20、正3、正5、负7的和”，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号.这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化.
=-27+8
=-20+3+5-7
例题(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程也
可以简单地写为:
=-20-7+3+5
=-19
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
把下面式子写成省略加号的和的形式,并把它读出来.
读作“ 的和”,也可以读作“ ”.
强调:和式中的第一个加数若是正数,正号也可以省略不写.
化简运算小结:
（1）将算式写成省略加号的和的形式,要注
意分两步走,先将减法转化为加法,再省
略加号;
（2）注意两种读法中各符号的含义,
第一种读法“的和”两 字不能漏掉.
小结
1.计算.
(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;
=-24-16+3.2+0.3-3.5
=-40+3.5-3.5
=-40+0
=-40
(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9);
(使正负号相同的加数结合在一起)
将下列各式写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置.
=[16+(-11)+9]+[（-29）-（-7）]
=[-(-4.5)+(-2.5)]+[4.4-1.3+(-3.1)
(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5);
(使和为整数的加数结合在一起)
(3)
(使分母相同或便于通分的加数结合一起)
=[(-2.4)+3.4]+[(-3.5)-0.5]-(-4.7)
(4)(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5).
(使计算简便)
在数轴上,点A,B分别表示数a,b,利用有理数的减法,分别计算下面情况下点A,B之间的距离:
(1)a=2,b=6
两点之间的距离
等于这两个数差的绝对值,即AB=|a-b|.
b-a=6-0=6
b-a=6-2=4
a-b=2-(-6)=8
|a-b|=|(-2)-(-6)|=4
(2)a=0,b=6
(3)a=2,b=-6
(4)a=-2,b=-6
如下图所示,数轴上的点A,B,C,D分别表示
-4,- ,2.5, 5.回答下列问题:
4
6.5
9
(1)B,C两点之间的距离是多少
(2)A,C 两点之间的距离是多少
(3)A,D两点之间的距离是多少
知识小结
有理数的加
减混合运算
加减法统
一成加法
写成省略
加号和的
形式
简化计算
1.一个病人每天下午要测量一次血压,
下表是该病人星期一至星期六血压变化情况(“+”表示比前一天升的部分;
“-”表示比前一天降的部分).
该病人上个星期日的血压为160
单位,则该病人星期五的血压是 ( )
C
星期 一 二 三 四 五 六
血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5
A.25单位 B.135单位
C.185单位 D.190单位
2.按要求将下列语句写成算式.
(1)负0.5减2.3加4.5减3.7
(写成带有加号的和的形式):
;
（-0.5）+（-2.3）+（+4.5）+（-3.7）
-4.7+5.2-7.4+9.8-6.6
(2)-4.7,+5.2,-7.4,+9.8,-6.6的和
(写成省略加号的和的形式):
.
3.有理数的加减混合运算统一成加法后,一般也
应注意运算的合理性,适当运用运算律.应注意:
符号
(1)交换加数的位置时,应连同前面的 一起移动;
(2)将同分母的分数,互为 的数,和为整数
的加数结合在一起;
相反数
(3)在不同的结合数之间用“ ”号连接,
千万不可丢掉“ ”号.
+
+
4.利用简便方法计算。
谢 谢 观 看
第一章 有理数
1.3.2有理数的减法（1）
七年级数学·上 新课标 [人]
1.有理数的加法法则的内容是什么
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加,仍得这个数.
2.填空.
(1) +3=10;
7
（-3）
13
19
(2)30+ =27;
(3) +(-3)=10;
(4)-13+ =6.
3.如图所示,世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8844米,世界最低的盆地吐鲁番盆地,在海平面以下155米.
(1)它们海拔相差多少米
列式表示为 .
(2)若用正负数表示,珠穆朗玛
峰比吐鲁番盆地海拔高多少米
列式表示为 .
8844+155
8844-(-155)
想一想:比较上面几个式子,你有什么发现
(-8)-( )=-5,
计算.
(-5)+(-3)= ，
(-8)-( )=-3.
-8
-3
-5
-8“减去-3(-5)”与“加上+3(+5)”结果是相等的
再试一次:
1
10-6 10+（-6）
1
4
9-8 9+（-8）
8
8
15-7 15+（-7）
10-6= ,10+(-6)= ,得 = .
9-8= ,9+(-8)= ,得 = .
15-7= ,15+(-7)= ,得 = .
4
请同学们观察下面的等式,讨论下列问题:
10-6=10+（-6）
9-8=9+（-8）
15-7=15+（-7）
a-b=a+(-b)
左边的减数，变成了它的相反数
左边减法，右边加法
(1)等号左右两边都是哪种运算
(2)哪个数变化了 是怎么变化的
(3)你能用字母表示出有理数的减法法则吗
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
如果用字母a,b表示有理数,那么有理数减法法则可表示为a-b=a+(-b).
计算:
(1)(-3)-(-5)
=-3+5
=0+（-7）
=7.2+4.8
(2)0-7
(3)7.2-(-4.8)
(4)
=2
=-7
=12
(1)(-32)-(+5);
=-32+（-5）
=7.3+6.8
=-2+25
=12+（-21）
(2)7.3-(-6.8);
(3)(-2)-(-25);
(4)12-21.
=-37
=14.1
=23
=-9
某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大 哪天的温差最小
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10 ℃ 12 ℃ 11 ℃ 9 ℃ 7 ℃ 5 ℃ 7 ℃
最低气温 2 ℃ 1 ℃ 0 ℃ -1 ℃ -4 ℃ -5 ℃ -5 ℃
这七天的温差分别是:10-2=8(℃),12-1=11(℃),
11-0=11(℃),9-(-1)=10(℃),7-(-4)=11(℃),
5-(-5)=10(℃),7-(-5)=12(℃).
所以星期日的温差最大,星期一的温差最小.
在小学,当a大于或等于b时,我们才会做a-b(例如2-1,1-1).现在,当a小于b时,你会做a-b(例如1-2,(-1)-1)吗 一般地,较小的数减去较大的数,所得的差的符号是什么
把减法改成加法,按照有理数的加法法则进行计算,
如果是较小的数减去较大的数,
所得的差的符号是负号.
减数、被减数、差之间的关系.
(1)被减数与差的大小关系:
②一个数减去0,所得的差等于被减数,
即a-0=a;
③一个数减去一个负数,所得的差大于被减数,
即a-负数>a.
①一个数减去一个正数,所得的差小于被
减数,即a-正数
②不论是正数、负数或零,都符合有理数减
法法则.在使用法则时,注意减号变加号的
同时,把减数变成它的相反数,而被减数不
变.
③通过这个法则,可以把减法统一成加法.
①有理数减法法则是一个转化法则,减数变
为它的相反数,从而减法转化为加法.
(1)法则:减去一个数等于加这个数的相反数.
1.有理数的减法运算,先把减法转化成加法,然后
按照有理数加法法则进行计算,要注意归纳有
理数减法的规律,而不要只简单机械地将减法
转化成加法.
2.有理数的减法法则:
(2)公式:a-b=a+(-b).
1.比-3 ℃低6 ℃的温度是 ( )
A.-3 ℃ B.3 ℃ C.-9 ℃ D.9 ℃
C
2.下列计算结果为-1的是 ( )
A
A.(+1)+(-2) B.(+1)-(-2)
C.(-2)+(-1) D.(+2)-(-1)
3.下列判断中，正确的是（ ）
A.若a是有理数，则 - a=0一定成立
B.两个有理数的和一定大于每个加数
C.两个有理数的差一定小于被减数
D.0减去任何数都等于这个数的相反数
D
4.计算.
(1)(-3)-(-4);
=(-3)+4
=(-5)+(-10)
=9+21
=1.3+2.7
=6.38+2.62
=-2.5+(-4.5)
(2)(-5)-10;
(3)9-(-21);
(4)1.3-(-2.7);
(5)6.38-(-2.62);
(6)-2.5-4.5;
=1
=-15
=30
=4
=9
=-7
(7)13-(-17);
=13+17
=-13+17
=-13+(-17)
(8)(-13)-(-17);
(9)(-13)-17.
=30
=4
=-30
七年级数学·上 新课标 [人]
第一章 有理数
一架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米
方法一：①4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)
=1(千米).
方法二：②4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(千米).
比较以上两种算法，你发现了什么？
计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
= -20+3+5-7
=-17+5-7
=-12-7
=-19
计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）]
＝（-27）+（+8）
＝-19.
①(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪四个数的和
②a+b-c统一成加法算式是多少
-20,3,5,-7的和
a+b-c=a+b+(-c)
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它
前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号
的和的形式：-20+3+5-7.
像上面的式子仍看作和式，读作“负20、正3、正5、负7的和”，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号.这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化.
=-27+8
=-20+3+5-7
例题(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程也
可以简单地写为:
=-20-7+3+5
=-19
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
把下面式子写成省略加号的和的形式,并把它读出来.
读作“ 的和”,也可以读作“ ”.
强调:和式中的第一个加数若是正数,正号也可以省略不写.
化简运算小结:
（1）将算式写成省略加号的和的形式,要注
意分两步走,先将减法转化为加法,再省
略加号;
（2）注意两种读法中各符号的含义,
第一种读法“的和”两 字不能漏掉.
小结
1.计算.
(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;
=-24-16+3.2+0.3-3.5
=-40+3.5-3.5
=-40+0
=-40
(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9);
(使正负号相同的加数结合在一起)
将下列各式写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置.
=[16+(-11)+9]+[（-29）-（-7）]
=[-(-4.5)+(-2.5)]+[4.4-1.3+(-3.1)
(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5);
(使和为整数的加数结合在一起)
(3)
(使分母相同或便于通分的加数结合一起)
=[(-2.4)+3.4]+[(-3.5)-0.5]-(-4.7)
(4)(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5).
(使计算简便)
在数轴上,点A,B分别表示数a,b,利用有理数的减法,分别计算下面情况下点A,B之间的距离:
(1)a=2,b=6
两点之间的距离
等于这两个数差的绝对值,即AB=|a-b|.
b-a=6-0=6
b-a=6-2=4
a-b=2-(-6)=8
|a-b|=|(-2)-(-6)|=4
(2)a=0,b=6
(3)a=2,b=-6
(4)a=-2,b=-6
如下图所示,数轴上的点A,B,C,D分别表示
-4,- ,2.5, 5.回答下列问题:
4
6.5
9
(1)B,C两点之间的距离是多少
(2)A,C 两点之间的距离是多少
(3)A,D两点之间的距离是多少
知识小结
有理数的加
减混合运算
加减法统
一成加法
写成省略
加号和的
形式
简化计算
1.一个病人每天下午要测量一次血压,
下表是该病人星期一至星期六血压变化情况(“+”表示比前一天升的部分;
“-”表示比前一天降的部分).
该病人上个星期日的血压为160
单位,则该病人星期五的血压是 ( )
C
星期 一 二 三 四 五 六
血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5
A.25单位 B.135单位
C.185单位 D.190单位
2.按要求将下列语句写成算式.
(1)负0.5减2.3加4.5减3.7
(写成带有加号的和的形式):
;
（-0.5）+（-2.3）+（+4.5）+（-3.7）
-4.7+5.2-7.4+9.8-6.6
(2)-4.7,+5.2,-7.4,+9.8,-6.6的和
(写成省略加号的和的形式):
.
3.有理数的加减混合运算统一成加法后,一般也
应注意运算的合理性,适当运用运算律.应注意:
符号
(1)交换加数的位置时,应连同前面的 一起移动;
(2)将同分母的分数,互为 的数,和为整数
的加数结合在一起;
相反数
(3)在不同的结合数之间用“ ”号连接,
千万不可丢掉“ ”号.
+
+
4.利用简便方法计算。
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