人教版数学九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 同步练习 （含答案）

24.4 弧长和扇形面积
一、单选题
1．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（　　）
A．π B．2π C．6π D．12π
2．如图，已知A、B、C为⊙O上三点，连接BC、AC、OA、OB，若∠ACB=50°，OA=3，则扇形AOB的面积为（　　）
A． B． C．5π D．10π
3．如图，四边形 的顶点 ， ， 都在 上， ， ， ，则 的弧长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，把直径为 的圆形车轮（ ）在水平地面上沿直线l无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为P，则下列说法错误的是（　　）
A．当点P离地面最高时，圆心O运动的路径的长为
B．当点P再次回到最低点时，圆心O运动的路径的长为
C．当点P第一次到达距离地面 的高度时，圆心O运动的路径的长为
D．当点P第二次到达距离地面 的高度时，圆心O运动的路径的长为
5．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（　　）
A．3π–3 B．3π–6 C．6π–3 D．6π–6
6．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（　　）
A．πr2 B．
C． r2 D． r2
7．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则弧DE和弧DF的长度和为（　　）
A． B． C． D．2π
8．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π
二、填空题
9．一个扇形的半径长为6，面积为 ，这个扇形的圆心角是　 　度.
10．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB= ，BC=1，则阴影部分的面积为　 　．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是　 　．
12．如图，中，，将绕点A逆时针旋转60°得到，恰好经过点C，则阴影部分的面积为　 　．
13．如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为　 　
三、解答题
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于D点，若BC=DC，AB=2 ，求 的长度．
15．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．
16．如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF＝BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，DE＝6，求阴影部分的周长和面积.
17．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.
（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=2 ，DE=2，求AD的长，
（3）在（2）的条件下，求弧BD的长。
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．B
8．B
9．80
10．π﹣1
11．
12．
13．1.5＜a≤2
14．解：连结BD，如图，
∵BC=DC，
∴ = ，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∵点E是AB的中点，即AE=BE= ，
∴DE⊥AB，
∴DA=DB，
∴AB=AD=DB，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
在Rt△AEO中，∵∠EAO=30°，
∴OE= AE=1，AO=2OE=2，
∴ 的长度= = ．
15．解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，
由旋转知△A′BC′≌△ABC ∴ S△A′BC′=S△ABC，
∴S阴影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC= S扇形ABA′-S扇形CBC′= ×（42-22）=4π（cm2）．
16．（1）证明：连接OF、OB，如图所示，
∵CE与⊙O相切
∴∠OEF＝90°
∵OB＝OE＝r
∵BF＝EF，OF＝OF
∴△OBF≌△OEF
∴∠OBF＝∠OEF＝90°
∴OB⊥BF
∴BF是⊙O的切线.
（2）解：连接BE，如图所示，由（1）得：∠DEC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠D=60°，
∴∠DEB=30°，
∵DE=6，
∴DB=3， ，
∴ ，
∵OD=OE=3，
∴ ，
∴ 的长为 ， ，
∴阴影部分的周长为： ，
阴影部分的面积为： .
17．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接，
，
，
平分，
，
垂直于弦，
，
，
，且是半径，
是的切线；
（2）解：连接OB，如图所示：
∵弦AB垂直平分OC，
∴，，
∴，
∴，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴，
∴△OBD≌△CAD（ASA），
∴.
18．（1）证明：连接OD，

∵CD是⊙O切线，
∴∠ODC=90°，
即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∴∠BDC=∠A.
（2）解：（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，在Rt△CDE中，CE=2，DE=2，
则tan∠DCE=，
∴∠DCE=30°，
∴∠A=∠DCE=30°，
在Rt△ACE中，AE==2=6，∴AD=AE-DE=4．
（3）解：在Rt△ABD中，∠A=30°，AB=×AD=，则OB=AB=.
由（1）得∠BOD=2∠A=60°，
则弧BD的长为=