2023-2024学年山西省长治市部分学校高一上学期11月质量检测数学联考试题（含解析)

2023-2024学年山西省长治市部分学校高一上学期11月质量检测数学联考试题
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，，若，则
( )
A. B. C. D.
4.已知函数满足，则
( )
A. B. C. D.
5.某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过吨，按每吨元收费每个月用水量超过吨，超过部分按每吨元收费职工小王月份的水费为元，则小王月份的实际用水量为( )
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
6.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
( )
A. B.
C. ， D.
7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，在上单调递增，且，则不等式的解集为
( )
A. B.
C. D.
8.若关于的不等式的解集中恰好有个整数，则实数的取值范围为
( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知，则下列不等式成立的是
( )
A. B. C. D.
10.下列命题中为真命题的是( )
A. “四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件
B. 若是无理数，则也是无理数
C. 函数和是同一个函数
D. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点构成的集合为
11.已知集合，，则
( )
A. B.
C. D. 若，，则
12.已知函数，则下列说法正确的是
( )
A. 函数为偶函数
B. 当时，
C. 函数的值域为
D. 若，则实数的取值范围为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.命题“，”的否定是 ．
14.已知函数则 ．
15.已知，则的最小值为 ．
16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知集合，．
当时，求
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求实数，的值
若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知命题“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为．
求集合
设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知正数，满足．
求的最大值
求的最大值．
21.本小题分
已知幂函数既不是奇函数，也不是偶函数．
求的值
若函数的最小值为，求实数的值．
22.本小题分
已知函数．
证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
若直线与函数的图象有且仅有个交点，求实数的取值范围
求函数在区间上的值域．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了交集运算，属基础题．
根据交集的定义直接求解即可．
【解答】
解：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数定义域，属于基础题型．
根据函数成立的意义，列不等式组，从而解出答案．
【解答】
解：若使得函数表达式有意义，必有解得，可知函数的定义域为．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合相等的概念，属于基础题．
根据集合列出关于的方程组，解之即可．
【解答】
解：由，有可得，故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】利用换元法，即令 ，即可求得函数解析式，即得答案．
解：令 ，则由 ，可得 ，
即 ，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数模型的应用，属于基础题目．
由题意根据函数直接求解即可．
【解答】
解：小王月份的实际用水量为吨，
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查不等式恒成立，属于基础题．
分和讨论即可求解．
【解答】解：当时，，符合题意；
当时，则
综上，实数的取值范围是，
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性与单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．
首先由奇函数单调性的关系得出的单调区间，再由奇函数的定义化简原不等式，然后根据单调性得解．
【解答】
解：为定义在上奇函数且在上单调递减，上单调递增，
的减区间为，增区为，
又，当当
不等式可化为，即，故不等式的解集为
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解含参的一元二次不等式，属于中档题．
由题意不等式因式分解为，讨论可得符合题意的的范围．
【解答】
解：不等式因式分解为．
当时，不等式为，不等式无解，不合题意
当时，不等式的解为，若不等式的解集中恰好有个整数，这个整数必为
，，，必有解得
当时，不等式的解为，若不等式的解集中恰好有个整数，这个整数必为，，，必有解得由可知实数的取值范围为
9.【答案】
【解析】【分析】根据不等式的性质，结合作差法，即可判断．
解：若，则，故 A正确；
，
因为，所以，，，
所以，即，故 B正确；
因为，根据不等式的性质可知，，故 C正确；
，
因为，所以，，所以，即，故 D错误．
故选：
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题的真假判断、充分不必要条件的判断、函数的概念、点集等知识，属基础题．
根据充分条件和必要条件的定义判断；通过举出反例判断；由相等函数的定义判断；根据集合的表示法判断．
【解答】
解：若四形边是正方形，可得四边形是长方形若四边形是长方形，但是四边形不一定是正方形，则“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件，故A选项正确
若，则是有理数，故B选项错误
函数的定义域为，函数的定义域为，可得函数和不是同一个函数，故C选项错误
平面直角坐标系中第一象限内的点的横坐标和纵坐标都为正，故D选项正确．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了交集运算、并集运算、元素与集合的关系，是基础题．
先得出集合为奇数集，集合为偶数集，再根据交集运算、并集运算、元素与集合的关系逐一判定即可．
【解答】
解：集合为奇数集，集合为偶数集，
可得，，
若，，则，
故选BD．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数单调性、奇偶性的综合应用，是中档题．
根据函数单调性、奇偶性的综合应用逐一判定即可．
【解答】
解：由，且函数的定义域为实数集，
可得函数为偶函数，故A选项正确
由，可得，故B选项正确
由，
又由，有，有，
可得函数的值域为，故C选项错误
当时，由，可得函数在上单调递增，
又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为，
若，有，
不等式两边平方后可解得或，故D选项正确．
故选ABD．
13.【答案】，
【解析】【分析】
本题考查了全称量词命题的否定，是基础题．
利用全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得到答案．
【解答】
解：命题“，”的否定为：，．
故答案为：，．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分求段函数的函数值，属于基础题．
根据分段函数在各个区间的解析式直接代入即可．
【解答】
解：由，有．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式的应用，是基础题．
将原式变形得到，根据基本不等式即可得出．
【解答】
解：当且仅当时取等号．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数的单调性解决参数问题，属于中档题．
【解答】
解：二次函数的对称轴为，又由函数的减区间为
，增区间为，若函数在上单调递增，有解得，故实数的取值范围为
17.【答案】解：当时，，
，
有，
可得
由，，
若，则实数的取值范围为
【解析】本题主要考查了集合的基本运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．
先求出集合，，再利用集合的基本运算求解；
求出集合，，由，求出的取值范围．
18.【答案】解：由关于的不等式的解集为，
可得关于的一元二次方程的两根为和，
有解得
当，时，，符合题意，
故实数的值为，的值为
二次函数的对称轴为，
可得函数的减区间为，增区间为，
若函数在上单调递增，
必有，解得，
故实数的取值范围为
【解析】本题考查了三个“二次”的关系和利用函数的单调性解决参数问题，是中档题．
由题意得关于的一元二次方程的两根为和，由韦达定理得出、的值；
二次函数的对称轴为，则，解出即可．
19.【答案】解：由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，
可得，解得，
故集合
由若是的必要不充分条件，可知，
当时，可得，，满足
当时，可得，若满足，必有等号不可能同时成立，
解得，
由可知，实数的取值范围为

【解析】本题考查了充分、必要、充要条件与集合的关系，存在量词命题的否定，含参数的集合关系的问题，属中档题．
20.【答案】解：由当且仅当时取等号，
有，
可得当且仅当时取等号，
故的最大值为
由，有，
又由当且仅当时取等号，
有，
有，
有，
可得当且仅当时取等号，
故的最大值为．
【解析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由题意，可得，从而求解即可；
利用基本不等式求解即可得，即得，故得答案．
21.【答案】解：令，整理为，解得或，
当时，，可得，
由，知函数为奇函数，不合题意
当时，，可得，由函数的定义域为，满足题意；
由知，的值为
由有，可得，
令，有，可得，可化为，
令，
当时，，
又由的最小值为，有，解得
当时，，
又由的最小值为，有，解得舍去或，
由知或．
【解析】本题考查了幂函数，函数单调奇偶性，由函数的最值求参，是中档题．
由幂函数的概念可求得的值，再根据函数的奇偶性进行排除；
由有，可得，利用换元法结合二次函数的性质可得答案．
22.【答案】解：证明：设，
则
，
当时，有，，，，有，
可得，可得，
故函数在区间上单调递减
当时，有，，，，
可得，可得，函数在区间上单调递增，
由上知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
由的定义域为，
且，可得函数为偶函数，
又由函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
可得函数的减区间为，，增区间为，，
可得函数的图象的趋势大致如下：
由，，
若直线与函数的图象有且仅有个交点，
只需，解得或，
故若直线与函数的图象有且仅有个交点，
实数的取值范围为
由，有，可得，
又由函数为偶函数，
故函数在区间上的值域等于在区间上的值域，
令，可得或，
可得函数的图象与轴的交点分别为，，，
则当时，，，
函数在区间上的值域为；
当时，，，
函数在区间上的值域为
当时，，，
函数在区间上的值域为．
【解析】本题考查判断或证明函数的单调性、判断或证明函数的奇偶性、函数单调性、奇偶性的综合应用、画具体函数图象、求函数的值域，属于较难题．
第1页，共1页