11.3 角的平分线的性质

课件11张PPT。11.3 角的平分线的性质 主讲 金启国活动1 如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？ 活动1角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等 .如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD ⊥OA，PE ⊥ OB，垂足分别为点D，E. 求证 PD=PE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠ PDO=∠ PEO=90°.
在 △PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP=OP
∴△PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE.
｛练习：已知AD是△ ABC的角平分线，DE ⊥ AB于E，
且DE=3cm，则点D到AC的距离是（ ）ABCDEF3cm活动2 我们已经知道角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么若一个点到角的两边的距离相等，则这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？ 证明： 过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠ODP= ∠OEP=90°
在Rt△ODP 和Rt△ OEP中
OP=OP
PD=PE
∴ Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)
∴ ∠DOP=∠EOP
即OC平分∠AOB 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 .活动2 OPABDEC应用提高 问题
要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁
路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米.
这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？ P2.5cm 问题
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. ABCDEFPMN证明：过点P作PD，PE，PF分别
垂直于AB，BC，CA，
垂足为D，E，F.
∵ BM是△ ABC的角平分线，
点 P在BM上
∴ PD=PE.
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 在三角形中，一个内角的平分线与它的
对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于同一点：内心三角形的角平分线 问题
对上一问题的变式思考：
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.证明： ∵ CF是∠BCE的平分线，
点F在CF上
∴FG=FM
同理 FM=FH
∴FG=FH
点F在∠DAE的平分线上1234小结：角平分线的性质
作业：习题11.3 第2、3题归纳小结、布置作业