3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项解一元一次方程
教学目标：
1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想.
2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出方程求解.
教学重难点：
重点:用合并同类项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系,并能正确、熟练地解一元一次方程.
教学过程：
导入
1.运用前面所学的知识填空:
(1)含有相同的 字母 ,并且相同字母的 指数 也相同的项,叫做同类项;
(2)合并同类项时,把各同类项的 系数 相加减,字母和字母的指数 不变 .
2.用合并同类项进行化简:
(1)3x-5x= -2x ;
(2)-3x+7x= 4x ;
(3)y+5y-2y= 4y ;
(4)y+y-2y= -y .
讲授新课
阅读教材P86~87内容,完成下列问题.
知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程
试一试:把一元一次方程x+2x+4x=140转化为x=m的形式.
思考 上述解方程中的“合并”起了什么作用
解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
范例应用
例 解下列方程:
(1)3x-x=6-8;
(2)16y-2.5y-7.5y=-7×2+10.4.
解:(1)合并同类项,得x=-2.
系数化为1,得x=-4.
(2)合并同类项,得6y=-3.6.
系数化为1,得y=-0.6.
变式 解下列方程:
(1)4x-6x-x=15;
(2)x+x=7.
解:(1)合并同类项,得-3x=15.
系数化为1,得x=-5.
(2)合并同类项,得2x=7.
系数化为1,得x=.
知识点2 根据“总量=各部分量的和”列方
程解决问题
1.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3∶5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个
解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个.
根据题意,列方程3x+5x=32,
解得x=4.
则黑色皮块有3x=3×4=12(个),
白色皮块有5x=5×4=20(个).
答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个.
[方法归纳]当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.
2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1 701,这三个数各是多少
解:设所求的三个数分别是x,-3x,9x.
由三个数的和是-1 701,得x-3x+9x=-1 701.
合并同类项,得7x=-1 701.
系数化为1,得x=-243.
所以-3x=729,9x=-2 187.
答:这三个数是-243,729,-2 187.
[归纳]
用方程解决实际问题的过程
实际问题一元一次方程作答
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是解决实际问题的一种数学方法.
课堂训练
1.对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是(A)
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
2.方程-a-3a=-1的解为(B)
A.a=-2 B.a=-
C.a=3 D.a=
3.对于任意四个有理数a,b,c,d,定义新运算:=ad-bc.已知=18,则x的值为(C)
A.-1 B.2
C.3 D.4
4.当x= 3 时,多项式6x+1与-2x-13的值互为相反数.
5.解下列方程:
(1)0.75x-0.25x=5;
(2)4x-3x=1.2+;
(3)-+=-;
(4)-x+x-x=-5×3-5×6.
解:(1)合并同类项,得0.5x=5.
系数化为1,得x=10.
(2)合并同类项,得x=.
(3)合并同类项,得-y=-.
系数化为1,得y=3.
(4)合并同类项,得-x=-45.
系数化为1,得x=90.
6.某洗衣厂计划一年生产洗衣机25 500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14,这三种洗衣机计划各生产多少台
解:设计划生产Ⅰ型洗衣机x台,则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台,Ⅲ型洗衣机14x台.
依题意,得x+2x+14x=25 500,
解得x=1 500.
则2x=3 000,14x=21 000.
答:计划生产Ⅰ型洗衣机1 500台,Ⅱ型洗衣机3 000台,Ⅲ型洗衣机21 000台.
小结
1.解方程的步骤:
(1)合并同类项;
(2)系数化为1.(等式的性质2)
2.列方程解应用题的步骤:
(1)设未知数;
(2)分析题意找出等量关系;
(3)根据等量关系列方程;
(4)解方程并作答.
板书
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项解一元一次方程
1.用合并同类项解一元一次方程.
2.总量=各部分分量的和.
反思
本节从复习入手,帮助学生回顾合并同类项的相关知识,为学习用合并同类项解方程做好铺垫.教学中采用引导发现的方法,课堂训练中鼓励自己动手,体现学生在课堂上的主体地位;整个教学过程中充分调动学生学习积极性,培养学生合作学习,主动探究的习惯.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第2课时 移项解一元一次方程
教学目标：
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
教学重难点：
重点:理解移项法则,会用移项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系,并能正确运用移项的方法进行解答.
教学过程：
导入
上节课学习了一元一次方程,它们都有这样的特点:一边是含有未知数的项,一边是常数项.这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答.那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢
讲授新课
阅读教材P88~90内容,完成下列问题.
知识点1 用移项法解一元一次方程
请运用等式的性质解下列方程:
(1)4x-15=9①; 两边同时 加15 ,得 ② 4x=9+15 . 合并同类项,得 4x=24 . 系数化为1,得 x=6 (2)2x=5x-21③. 两边同时 减5x ,得 ④ 2x-5x=-21 . 合并同类项,得 -3x=-21 . 系数化为1,得 x=7
比一比:从方程①到方程②,从方程③到方程④,有哪些项发生了变化,它们是如何变化的
[归纳]
(1)移项的定义:一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项;
(2)移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.
注意事项:移项一定要变号.
范例应用
例1 一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是(D)
A.3x-2x=6-8 B.3x+2x=-8-6
C.3x-2x=8-6 D.3x-2x=-6-8
例2 下列移项正确的是(C)
A.由2+x=8,得到x=8+2
B.由5x=-8+x,得到5x+x=-8
C.由4x=2x+1,得到4x-2x=1
D.由5x-3=0,得到5x=-3
例3 解下列方程:
(1)-x-4=3x; (2)5x-1=9+3x.
解:(1)移项,得-x-3x=4.
合并同类项,得-4x=4.
系数化为1,得x=-1.
(2)移项,得5x-3x=9+1.
合并同类项,得2x=10.
系数化为1,得x=5.
[方法归纳]解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤:
①移项;②合并同类项;③系数化为1.
变式 解下列方程:
(1)-4x-8=4;
(2)0.5x-0.7=6.5-1.3x.
解:(1)移项,得-4x=4+8.
合并同类项,得-4x=12.
系数化为1,得x=-3.
(2)移项,得1.3x+0.5x=0.7+6.5.
合并同类项,得1.8x=7.2.
系数化为1,得x=4.
知识点2 列方程解决问题
1.某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少
解:若设新工艺的废水排量为2x t,则旧工艺的废水排量为5x t.由题意,得
5x-200=2x+100.
移项,得5x-2x=100+200.
合并同类项,得3x=300.
系数化为1,得x=100.
所以2x=200,5x=500.
答:新工艺的废水排量为200 t,旧工艺的废水排量为500 t.
2.某区期末考试一次数学阅卷中,阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍,在阅卷过程中,由于情况变化,需要从阅B28题中调12人到A18阅卷,调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人,求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少
解:设原有教师x人阅A18题,则原有教师3x人阅B28题.
依题意,得3x-12=x+3.
移项,得3x-x=3+12.
合并同类项,得x=15.
系数化为1,得x=6.所以3x=18.
答:阅A18题原有教师6人,阅B28题原有教师18人.
范例应用
例4 将一批书分给一个学习小组,如果每人分5本,那么缺2本;如果每人分4本,那么余3本.这个学习小组有多少人 这批书有多少本
解:设这个学习小组有x人.
由题意,得5x-2=4x+3,解得x=5.
则5x-2=5×5-2=23.
答:这个学习小组有5人,这批书有23本.
1.通过移项将下列方程变形,正确的是(C)
A.由5x-7=2,得5x=2-7
B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.已知关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,则k的值为(A)
A. B. C.1 D.-3
3.新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,则x的值为 2 .
4.解下列方程:
(1)0.4a-=8-a;
(2)-2x-3=-2x-1-7x;
(3)x- =-+1+x.
解:(1)移项,得0.4a+a=8+.
合并同类项,得a= .
系数化为1,得a= .
(2)移项,得-2x+2x+7x=-1+3.
合并同类项,得7x=2.
系数化为1,得x=.
(3)移项,得x+-x=1+.
合并同类项,得-x=.
系数化为1,得x=-.
5.一箩筐内有梨、苹果若干个,它们的数量之比为4∶3,拿出12个苹果后,苹果的个数正好是梨的一半,则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个
解:设这个箩筐内原有梨4x个,苹果3x个.
由题意,得3x-12=×4x.解得x=12.
故苹果有12×3=36(个),
梨有12×4=48(个).
答:这个箩筐内原有梨48个,苹果36个.
小结
1.移项的定义:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
2.移项法则的依据:
移项法则的依据是等式的基本性质1.
3.用移项法则解一元一次方程.
4.列一元一次方程解决实际问题.
板书
第2课时 移项解一元一次方程
移项解
一元一
次方程
反思
本节课先利用等式的性质来解方程,从而引出了移项的概念,然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中,大致会遇到以下几种比较常见的情况:①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号.第一种情况在授课过程中强调不够,后面的两种情况出现最多,因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.
