2024届上海市松江区高三一模数学试卷（PDF版含答案）

松江区2023学年度第一学期期末质量监控试卷
高三数学
(满分150分，完卷时间120分钟)
2023.12
考生注意：
1,本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试題与答题要求，所有答题必须涂（选择
题)或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2.答题前，务必在答题纸上填写学校、姓名、班级和考号。
3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1一6题每个空格填对得4分，第7
12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1.已知全集为R,集合P={xx之I},则集合P=▲
2。双曲线了-广1的右焦点坐标是▲
3.已知复数z=2+i(其中i是虚数单位)，则目=▲
4.已知向量ā=(1,2)，b=(4,3),则a2a-b)=▲
5已知sin6-子0e0,则a如0-孕的值为人
6.已知lga+lgb=1,则a+2b的最小值为▲
7.在二项式(3+x)”的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n=▲
8.有5名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则
恰有1人连续参加两天志愿者活动的概率为▲
9.在△ABC中，设角A、B及C所对边的边长分别为a、b及c,若a=3,c=5,B=2A,
则边长b=▲·
10.已知函数f)=-x2+6x+m,g()=2sin(2x+).对任意x∈0，元，存在
4
x,x2∈[-1,3]，使得f(x)≤g(x)≤f(x2),则实数m的取值范围是▲
11.若函数y=f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
x·f(x+2)=(x+2)f(x)+2,则f(2023)=▲.
12.已知正四面体A-BCD的棱长为2V2,空间内任意点P满足PB+PC=2,则
AP.AD的取值范围是▲·
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二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题
选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分.
13.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引
入对不等式的发展影响深远.对于任意实数α、b、C、d,下列命题是真命题的是()
A.若a2B.若aC.若aD.若a14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）.
则下列说法正确的是
()
甲队
乙队
A.甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数；
7
B.甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值；
089
C.甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差：
26197
D.乙队数据的第75百分位数为27
022
78
13
15.
函数y=f(x)的图像如图所示，y=f'(x)为函数y=f(x)的导函数，则不等式
∫"（<0的解集为
()
A.(-3,-1)
B.(0,1)
C.(-3,-1)U(0,1)
D.(-∞，-3)U(1,+∞)
-101
16.关于曲线M:x2+y2=1,有下述两个结论：①曲线M上的点到坐标原点的距离最小
值是
1
:②曲线M与坐标轴围成的图形的面积不大于二，则下列说法正确的是()
2
A.①、②都正确
B.①正确②错误C.①错误②正确
D.①、②都错误
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤，
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,
AB⊥AD,点E在线段AD上，且CE/IAB.
(1)求证：CE⊥平面PAD:
(2)若四棱锥P-ABCD的体积为后，AB=1,AD=3,
CD=√2，∠CDA=45°，求二面角P-CE-A的大小.
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