广东省肇庆市四会市两校2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学试题（PDF版含答案）

2023-2024 学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考
高一数学试卷
一、单选题（5 分*8=40 分）
1．设集合U 1,2,3,4,5 , A 1,3 ,B 2,3,5 ，则 U A B 等于（ ）
A． 1,2,4 B． 1,2,4,5 C． 3,5 D．
2．命题：“ x>0，都有 x2－x+1≤0”的否定是（ ）
A． x>0，使得 x2－x+1≤0 B． x>0，使得 x2－x+1>0
C． x>0，都有 x2－x+1>0 D． x≤0，都有 x2－x+1>0
3．设 x R ，则“ x 3”是“ x x 2 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数 f x x 1 的定义域为（ ）
x2 3
A． (1, ) B．[1, ) C． 1 ,3 D． 1, 3 3,
x2 1, x 0

5．已知函数 f x x 4 ，则 f f 1 （ ）
, x 0 x 1
A．2 B．3 C． 3 D．5
6．下列函数在 0, 递减，且图像关于 y轴对称的是（ ）
1
A． 2y x3 B． y = x C． y x
3 D． y = x-2
0.4
7．设 a 30.5 ,b 1 ,c log0.30.4，则（ ）
3
A． a c b B． c a b C． a b c D．b a c
8．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95% ~ 100%，
当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指
数模型：S(t) S eKt0 描述血氧饱和度 S (t)随给氧时间 t（单位：时）的变化规律，其中 S0
为初始血氧饱和度，K为参数.已知 S0 60%，给氧 1小时后，血氧饱和度为80% .若使
得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到 0.1，参考数据： ln 2 0．69，ln 3 1．10）
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9
试卷第 1页，共 4页
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二、多选题(5 分*4=20 分，全对 5分，漏选 2 分)
9．设b a 0，则下列不等关系正确的是（ ）
1 1 b a a
A． B． C．0 1 D． 2 2
b a a b b a b ab
10．下列四个命题为真命题的是（ ）
A． p :所有平面四边形的内角和都是360 B． q : x R, x2 2x 2 0
C． r : x x | x是无理数}， x2是无理数 D． s :对所有实数 a，都有 a 0
11．图①是某大型游乐场的游客人数 x（万人）与收支差额 y（万元）（门票销售额减去
投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游
乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正
确的是（ ）
A．图①中点 A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为 1万元
B．图①中点 B的实际意义表示当游客人数为 1.5万人时，该游乐场的收支恰好平
衡
C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价
D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用
4
12．对于函数 f x x ，则下列判断正确的是（ ）
x
A． f x 在定义域内是奇函数
f x f x
B． x1, x

2 0,2 x 1 2， 1 x2 ，有 0x1 x2
C．函数 f x 的值域为 4,
x
D．对任意 x , x 0, 且 x x ，有 f 1 x2 11 2 1 2 f x1 f x 2 2 2
试卷第 2页，共 4页
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三、填空题（5 分*4=20 分）
2
13．计算： lg 25 2lg 2 83 ．
14．实数a 0且 a 1，则函数 y a x 1 3的图象恒过定点 ．
15．已知实数 x, y满足 1 x 2，0 y 1，则 x 3y的取值集合是 .（用区
间表示）
16．已知命题“ x R, x2 2ax 3a 0 ”是假命题，则实数 a的取值范围是 ．（用
区间表示）
四、解答题（70 分）
17．化简或计算下列各式．（10 分）
1
2

2 1 1
a 3b 1

a 2b3(1) ；
6 ab5
1
2
(2) 27
0.5
3 0.027 2 7 3 ．
125 9
18．（1）解不等式 4x2 4x 1 0 ；
（2）用作差法比较大小 2a 1 a 3 与 a 6 2a 7 45 .
m
19．已知函数 f x x 的图象过点 1,3 ．
x
(1)求实数m的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数 f x 在区间 2, 上的单调性，并用定义证明你的结论．
试卷第 3页，共 4页
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20．已知幂函数 f x xm的图象过点 25,5 .
(1)求 f 4 的值；
(2)若 f a 1 f 3 2a ，求实数 a的取值范围.
21．已知二次函数 f x 满足 f x 1 f x 2x ，且 f 0 1.
(1)求 f x 的解析式；
1
(2)当 x 1, 时，函数 y f x 的图象恒在函数 y 2x m的图象下方，试确定实数m 2
的取值范围.
22．某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料 x（单位：千克）满足如下关系：
2 x2 17 ,0 x 2
W x 8 ，且单株施用肥料及其它成本总投入为 20x 10元.已知这种
50 , 2 x 5
x 1
水果的市场售价大约为 10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为
f x （单位：元）.
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
试卷第 4页，共 4页
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2023-2024 学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考
参考答案：
1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．D
1 0.47 C ． 【详解】 a 30.5 ,b 3
0.4，
3
因为函数 y 3x 为增函数，所以 a b 1，
c log0.30.4 log0.30.3 1，
所以 a b c .
8．B【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要 t 1小时，
由题意可得60eK 80，60eKt 90，两边同时取自然对数并整理，
得K ln
80
ln 4 ln 4 ln 3 2 ln 2 ln 3 90 3，Kt ln ln ln 3 ln 2，
60 3 60 2
t ln 3 ln 2 1.10 0.69则 1.5，则给氧时间至少还需要0.5小时
2 ln 2 ln 3 2 0.69 1.10
9．ACD
10．AC【详解】对于 A，所有平面四边形的内角和都是360 ，故 A是真命题；
对于 B，由于方程 x2 2x 2 0的 22 4 2 4 0，再根据二次函数图象可得一元二
次不等式 x2 2x 2 0在实数上解集为 ，故 B是假命题；
对于 C，例如 是无理数，则 2也是无理数，故 C是真命题；
对于 D，当 a 0时， a 0，故 D是假命题.
11．ABD【详解】A：图①中 A的实际意义表示游乐场的投入成本为 1万元，正确；
B：图①中 B的实际意义表示当游客人数为 1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；
C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；
D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.
12．AB【详解】对于 A, f x f x ，且定义域为 x | x 0 ，故 f x 为奇函数，故 A
4
正确；对于 B, f x x 在 0,2 单调递减，故 B正确；
x
4
对于 C，当 x 0时 f x x 2 4 4，当且仅当 x 2时取得等号，
x
当 x 0时 f x x 4 ( x 4 ) 2 4 4 ，当且仅当 x 2时取得等号，
x x
所以 f x 的值域为 ( , 4 4, )，故 C错误；
答案第 1页，共 4页
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对于 D，已知任意 x1, x2 0, 且 x1 x2 ，
16 4 4
2 f x1 x2 2
x1 x2 , f x f x x xx x 1 2 1 2 1 2 x x
，
1 2
2 f x1 x2 f x f x 16 4 4 2 1
2 x1 x
，
2 x1 x

2
16
2
x x
而 1 2
4x
1
x2 2 x x
4 4 2
1 2
1，
x x x x 1 2 1 2
x1 x2
x1 x2 f x1 f xf 2 故 ，故 D错误.
2 2
故选：AB.
13．6 14． 1,4 15． 4,2
【详解】 0 y 1， 3 3y 0，又 1 x 2， 4 x 3y 2，
即 x 3y的取值集合为 4,2 .
故答案为： 4,2 .
16． 0,3 【详解】由题意知“ x R, x2 2ax 3a 0”为真命题，
所以Δ 4a2 12a 0，解得 0＜a＜3．
2 1 1 1 1
3 2 2 2 3 1 1 1 1 1 5
17 1 a b a b 1．（ ）解：原式 a 3 2 6b 2 3 6 a 1 .（5 分）1 5 a
a 6b6
2 3 2
（2 3）解：原式 27 125 25 3 3 5 5 3 0.09 .（5 分）
1000 27 9 10 3 3
18．（1）由 4x2 4x 1
1
0 4x2 4x 1 (2x 1)2 0， 则 x ，
2
1
所以不等式的解集为{x | x }；（5 分）
2
（2） (2a 1)(a 3) (a 6)(2a 7) 45
2a2 5a 3 2a2 5a 3 6 0
故 (2a 1)(a 3) (a 6)(2a 7) 45 .（7 分）
f x x m m19．（1）根据题意，函数 的图象过点 1,3 ，则有 f 1 1 3，解得m 2；
x 1
（3 分）
答案第 2页，共 4页
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（2）函数 f x 为奇函数，
证明如下：函数 f x x 2 ，其定义域为 ,0 U 0, ，
x
又 f x x 2 2 x
x f x ，
x
所以 f x 2 x 是奇函数.（4 分）
x
（3） f x 在区间 2, 上单调递增，证明如下：
设任意 x1, x2 2, ，且 x1 x2，
则
2 f x 2 2 2 2 x1 x2 x1x2 2 2 f x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x 2 x1
x2 x1 x2 x1 x1x2 x1x

2
，
因为 x1 x2，则 x2 x1 0，
又 x1, x2 2, ，则 x1x2 4，于是 f x2 f x1 0，即 f x2 f x1 ，
所以函数 f x 在区间 2, 上是增函数.（5 分）
m m 1 120．（1）将 25,5 代入 f x x 可得 25 5，解得m ，故
2 f x x
2 ，所以 f 4 4 2；
（4 分）
1
（2）因为 f x x 2在 0, 上单调递增，且 f a 1 f 3 2a ，
a 1 0
2 3 2 3
所以 3 2a 0 ，解得 a ，即实数 a的取值范围是 , .（8 分）
3 2 3 2
a 1 3 2a

21．（1）设 f x ax2 bx c a 0 ，
∵ f 0 1，∴ c 1，又 f x 1 f x 2x ，
2 2
∴a x 1 b x 1 c ax bx c 2x，
∴2ax a b 2x，
2a 2 a 1
∴ f x x2 x 1
a b 0
，∴ b 1，∴ ；（6 分）
答案第 3页，共 4页
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1
（2）当 x 1, 时， y f x x
2 x 1的图象恒在 y 2x m图象下方，
2
∴ x

1,
1 2
2
时， x x 1 2x m恒成立，即 x2 3x 1 m 0恒成立，

令 g x x2 1 1 3x 1 m x 3 ， 1, ，对称轴为 x ，故函数 g x 在 1, 上单调递减， 2 2 2
1
所以当 x 1, 时， g x g 1 1 3 1 m 5 m 2 max ，
故只要5 m 0，即m 5，所以实数m的范围 5, .（6 分）
22．（1）由已知可得 f x 10W x 20x 10 ，
2 x2 17 ,0 x 2

又因为W x ，
50
8
, 2 x 5
x 1
20 x2 17 20x 10 ,0 x 2
所以 f x 10W x 20x 10 80 ，
500 20 x 10 , 2 x 5
x 1
20x2 20x 330,0 x 2
整理可得 f x 80 （6 分）
490 20x, 2 x 5 x 1
2
（2）当0 x 2时， f (x)=20x 2 -20x +330=20 x 1- +325 ，2
所以 f (x) = f 2 = 370max ( ) ；
当2 x 5时，
f (x)=490 80 20x=490 80- - - +20 (x -1 )+20 = 470 80- +20 x -1 470 2 80- ×20 x -1 = 390x -1 x -1 x -1 ( ) x -1 ( )
80
当且仅当 20 x 1 ，即 x 3，或 x= 1（舍去）， f x 390；
x 1 max
因为370 390，所以 f x 390max ，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390 .（6 分）
答案第 4页，共 4页
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