1.2集合间的基本关系 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
人教A版 必修 第一册
1.2 集合间的基本关系
教学目标
1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.理解子集，真子集的概念；
3.能使用Venn图表达集合之间的关系。
重点
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。
难点
属于关系与包含关系的区别。
一、出示教学目标
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的一般表示方法：
5.常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
两个实数之间有相等关系、大小关系……那么两个集合之间是否也有类似关系呢？
（一）检查预习
二、第一个学习小环节
自学第7页内容，并完成下列问题。（6分钟）
要求：阅读、理解、小组交流、总结、整理
1.完成“观察”中（1）-（3）；
2.子集的概念？两个集合相等的概念？
Venn图是什么？用Venn图如何表示？A=B又如何表示？
3.列举出几个具有包含关系，相等关系集合的实例；
4.完成第7页右下角思考题。
（二）出示回答的问题：
（一）自学指导
（三）提问回答（教师评价、点拨、讲解、答疑）
1.完成“观察”中（1）-（3）；
2.子集的概念？两个集合相等的概念？
B
A
B(A)
B(A)
一般的，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作，读作A包含于B（或B包含A）；
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
Venn图是什么？用Venn图如何表示？A=B又如何表示？
用平面上封闭曲线内部代表集合的图叫Venn图。
3.列举出几个具有包含关系，相等关系集合的实例；
4.完成第7页右下角思考题。
(1) A={1，3}
B={1，3，5} 包含关系，
(2) A={}
B={} 包含关系，
(3) A={三边相等的三角形}
B={等边三角形} 相等关系，A=B
若
类似的，若
（三）提问回答（教师评价、点拨、讲解、答疑）
（一）自学指导
自学第8页至例1上内容，并完成下列问题。（10分钟）
要求：阅读、理解、小组交流、总结、整理
1.集合A是集合B的真子集的含义？空集的含义？
2.集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集有什么区别？（用符号表示）
3.列举几个空集的例子；
4.空集是任何集合的子集吗？那空集是任何集合的真子集吗？
5.完成第8页思考题；
6.由集合之间的基本关系能得到什么结论？
三、第二个学习小环节
（二）出示回答的问题：
1.集合A是集合B的真子集的含义？空集的含义？
2.集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集有什么区别？（用符号表示）
3.列举几个空集的例子；
B
A
如果集合，但存在元素,就称集合A是
集合B的真子集， 读作A真包含于B（或B真包含A）
把不含任何元素的集合叫做空集，记为 。
A={既是三角形又是平行四边形}；
A={两圆相离时的公共点}
A={}
（三）提问回答（教师评价、点拨、讲解、答疑）
4.空集是任何集合的子集吗？那空集是任何集合的真子集吗？
5.完成第8页思考题；
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
包含关系指的是集合之间的关系，如集合A={1，2，3}，集合B={1，2}，那么；
属于关系指元素和集合之间的关系，如集合A={1，2，3}，那么1；
（三）提问回答（教师评价、点拨、讲解、答疑）
6.由集合之间的基本关系能得到什么结论？
（1）任何一个集合是它本身的子集，即
；
（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么
（三）提问回答（教师评价、点拨、讲解、答疑）
例1.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是他的真子集。
解：集合{a,b}的所有子集为 ，{a}，{b}，{a,b}，真子集为 ，{a}，{b}.
[分析]找一个集合的所有子集的步骤：
（1）因为空集 是所有集合的子集，所以首先写出 ；
（2）写出所有由一个元素构成的子集：{a}，{b}；
（3）写出所有由两个元素构成的子集：{a,b}.
拓展延伸
集合A A的所有子集 子集个数 真子集个数 非空真子集个数
{a} ,{a} 1 0
{a,b} ,{a},{b},{a,b} 3 2
{a,b,c} ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 7 6
猜想：A={,,...,} -1 -2
例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
（1）A={1，2，3}，B={}；
（2）A={是长方形}，B={是两条对角线相等的平行四边形}。
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集；
（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A 是集合B的子集。
四、当堂训练
1.写出集合{a,b,c}的所有子集。
2.判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={},B={};
（2）A={},B={};
（3）A={}，B={}.
解： ，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.共8个。
解：（1）集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，且集合B中存在元素不属于集合A，故A B;
（2）因为A={},B={},故B A;
（3）集合A和集合B都是{20，40，60…},故A=B.
五、课堂小结
文字语言 符号语言 图形语言
子集
集合相等
真子集
空集
B
A
B(A)
B(A)
B
A
一般的，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A=B
如果集合，但存在元素就称集合A是集合B的真子集
把不含任何元素的集合叫做空集

找任意一个非空集合所有子集的步骤？
（1）因为空集 是所有集合的子集，所以首先写出 ；
（2）写出所有由一个元素构成的子集：{a}，{b}，{c}…
（3）写出所有由两个元素构成的子集：{a,b}, {a,c}, {b,c}…
…
五、课堂小结
六、课后作业
完成课本第9页习题1.2以及练习题对应题目。