完全平方公式（乘法公式）华师大版

课件25张PPT。13.3.2 完全平方公式完全平方公式:即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。你平方，我平方，你我两倍中间放，加的加减的减.谐音记忆：例1：利用完全平方公式进行计算=- 2(2m)·3解：= - 2(2m)·3几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2 下列计算中正确的是（　）D选一选请你的同组同学回答!叫你的好朋友回答!选一选：
(mn+3)2= ，
mn2+9 (B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9c运用完全平方公式计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解： 99.992= (100 –0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.0001= +2(2m)·3n解：(-a-b)2 =(a+b)2例3 计算：(2) ( a2 + b3)2解：原式= ( b3 a2)2= b6 - 2 a2 b3+ a4(a-b)2 =(b-a)2(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗？（x＋ y）2＝x2＋2xy＋y2（2a2－b）2＝4a4－4a2b＋b2你 难 不 倒 我每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。想一想加 油　　要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？5cm5cm5cm5cma 填空：x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2公式的逆向使用；1、代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择D让我们大家一起来想!让我们大家一起来想!2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D3、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9 C思维拓展：例4：运用乘法公式计算
（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）
（2）（2x－y－z）2
（3）（3x－4y）2（3x＋4y）2
例5：化简并求值
2(x＋2)2-(x＋2)(x－2)-(x＋3)(1－x）
其中 x＝－1公式变形1：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2公式变形2：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2例6：
1、已知x＋y＝5，xy＝6，
求（1）x2＋y2 （2）x－y的值
本节课你学到了什么?这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2再 见