7.1内切 苏科版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

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7.1内切 苏科版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共4小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在四边形中，、分别是边、上的中点若，，，则的值为
( )
A. B. C. D.
2.如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是( )
A.
B.
C.
D.
3.在中，，，，则的正切值为
( )
A. B. C. D.
4.如图，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值等于( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
5.如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则 ．
6.如图所示，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值等于 ．
7.如图，半径为的与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则 ．
8.如图，是的直径的延长线上一点，过点作直线交于、两点若，，则的值为 ．
9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，若，则的值为________．
10.已知抛物线与轴交于、两点，将这条抛物线的顶点记为，连接、，则的值为______ ．
11.如果方程的两个根分别是中两条边的长，中最小的角为，那么 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为．
求该二次函数的表达式；
求．
13.本小题分
如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
已知，，求的半径．
14.本小题分
如图，中，，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，，平分．
求证：是的切线；
延长、相交于点，若，求的值．
15.本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，点在的延长线上，且．
求证：直线是的切线；
若，，求的半径长及的值．
16.本小题分
如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于点，为上一点，．
如图，若，求证：四边形是平行四边形；
如图，若，，求的值．
17.本小题分
如图，在周长为的中，求：
的值
的正切值．
18.本小题分
如图，在中，，过延长线上的点作，交的延长线于点，以为圆心，长为半径的圆过点．
求证：直线与相切；
若，的半径为，则______．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴，交于、两点，点是的中点且
求直线的解析式；
若点是直线的一点，当时，求点的坐标．
20.本小题分
如图，在中，，，为的中点求：
的值
的正切值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：连接根据三角形中位线的性质，得，
再根据勾股定理的逆定理，得，
从而在中，．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽．
点在正方形边上运动，当与点或点重合时，最小，此时的值也最小，此时；当运动到中点时，最大，此时的值也最大，取中点，连接，，过点作于点，证明∽，然后得到，进而可以进行判断．
【解答】
解：点在正方形边上运动，
当与点或点重合时，最小，此时的值也最小，
此时；
当运动到中点时，最大，此时的值也最大，
如图，取中点，连接，，过点作于点，
设正方形的边长为，则，
，
同理，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
的值可能是，
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出即可．
【解答】
解：在中，，，，
的正切值为，
故选A．
4.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
此题主要考查了圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【解答】
解：，
．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正方形的性质和锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
连接，根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】
解：连接，
在正方形、中，，
，
设，，
，，
，
故答案为：．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的定义，属于中档题．
根据切线长定理得出，求得，即可求得，再根据锐角三角形函数的定义，进行求解即可．
【解答】
解：连接，作于，
与等边三角形的两边、都相切，
，
，
，
，
．
故答案为．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意设出点的坐标，然后根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，可以求得的值，进而求得的值，本题得以解决．
【解答】
解：如图，过作轴于，
所以，
所以可设点的坐标为，
一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，
，得，
，得，
故答案为．
10.【答案】
【解析】解：令，则，解得或，不妨设，，
，
顶点，
如图所示，作于．
在中，，
故答案为：．
先求出、、坐标，作于，根据即可计算．
本题考查二次函数与轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
11.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查锐角三角函数的定义，解一元二次方程，勾股定理等知识，解题时要注意分类讨论．
首先解方程得：，进而利用大角对大边，小角对小边确定，把长边分为直角边和斜边进行讨论，求得的值，进而得出的值．
【解答】
解：如图，
，
解得：，，
方程的两个根分别是的两条边，最小的角为，
直角三角形斜边最长，
所对的边最短，
一定是直角边的长．
当，，
的值为：，
当，，
，
的值为：．
故答案为或．
12.【答案】解：由题意可设抛物线解析式为：，．
把代入，得，
解得．
故该二次函数解析式为；
令，则，则．
因为二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关于直线对称，
所以．
所以．
所以，即．
【解析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及锐角三角函数．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．
由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求出的值即可．
先求出点的坐标，根据抛物线的对称性求出点的坐标，从而得出，的长度，最后由锐角三角函数定义解答即可．
13.【答案】解：直线与相切，
理由如下：如图，连接，
，，
，，
，
，
，
，
，
又为半径，
是的切线，
直线与相切；
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为．
【解析】连接，由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可求，可得结论；
由锐角三角函数可设，，在中，由勾股定理可求，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键．
14.【答案】解：证明：平分，
．
又，，
≌，
，
，
即是的切线；
由可知，，
又，
∽．
，且≌，
：：，
：：．
，
：：．
．
【解析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义，证明出∽是解题的关键．
根据证明≌，所以，进而，所以是的切线；
易证∽，因为，且≌，所以：：，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：：：，根据正切的定义即可求出的值．
15.【答案】证明：如图，连接，
是的直径，
，即，
，
，
平分，即，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
是的切线．
解：过点作，垂足为，
由可得，
，
，
，即的半径为．
，，
，
，
，
，
，
，，
．
【解析】本题考查切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理以及平行线分线段成比例，掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及圆周角定理是正确解答的前提．
根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可得是角平分线，进而得出，由三角形的内角和定理得出即可；
由锐角三角函数可求出进而得出半径的值，求出，，由锐角三角函数的定义求出答案即可．
16.【答案】解：连接，则，
，
弧弧，，，
，
又，，，
四边形是平行四边形；
连接，设，，则，
，，
设交于点，交于点，
由知，，
又，，
，
，，
，
．
【解析】本题考查平行线分线段成比例，垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
连接，则，证明，即可．
连接，设，，则，求出，即可解决问题．
17.【答案】解：过点作，垂足为．
的周长为，，

，，
．
在中，，
；
过点作，垂足为．
，
．
在中，．
，
即的正切值为．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识．
过点作，垂足为，求得，，再利用勾股定理求得，利用锐角三角函数的定义求得答案；
过点作，垂足为，利用三角形的面积求得，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数的定义求得答案．
18.【答案】证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
点在圆上，
直线与相切；
．
【解析】【分析】
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键．
连接，由等腰三角形的性质得出，，证出，得出，即可得出结论；
由勾股定理得出，得出，再由三角函数定义即可得出结果．
【解答】
见答案；
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
19.【答案】解：直线：与轴，轴，交于、两点
即
是中点
设直线的解析式：
解得：
直线的解析式：
，且是中点
，
设
当在点右侧，
当在点左侧，
或
【解析】根据题意先求点坐标，且是的中点可求的坐标，根据三角函数求点坐标，然后用待定系数法可求
设出的坐标，以为边，表示的面积，寻求，，的面积关系，分类讨论即可解决．
本题考查用待定系数法解决一次函数问题，以及分类思想，关键是直角坐标系中，把求不规则图形的面积问题转化成以轴或轴为边的规则图形面积问题．
20.【答案】解： 为的中点，
，
，
，
，
在中， ；
过点作于点，设，
，，
，
，，
在中，，
由勾股定理，得，
为的中点，
，
，
在中，，
，
在中，，
即的正切值为．
【解析】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识．
根据等腰三角形两腰相等和线段中点的定义，锐角三角函数的定义即可解答；
过点作于点，设，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可得，根据线段的和差，可得的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．
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