6.1图上距离与实际距离 苏科版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

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6.1图上距离与实际距离苏科版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知，那么下列比例式中成立的是
( )
A. B. C. D.
2.若，则的值是
( )
A. B. C. D.
3.已知四条线段，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长度为( )
A. B. C. D.
4.若，则的值为( )
A. B. C. D. 或
5.已知线段、、，其中是、的比例中项，若，，则线段长( )
A. B. C. D.
6.比例尺
表示( )
A. 图上距离是实际距离的 B. 实际距离是图上距离的倍
C. 实际距离与图上距离的比为： D. 实际距离是图上距离的倍
7.下列说法正确的是( )
A. 等边三角形只有一条对称轴
B. 若三条线段长度之比为：：，则它们可以构成三角形
C. 等腰三角形的一个底角为，则顶角为
D. 两直线平行，同旁内角相等
8.有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为，其中一条边的长度为经测量，这条边的实际长度为，则这块草坪的实际面积是( )
A. B. C. D.
9.已知线段，，求作线段，使得，下列作图正确的是( )
A. B.
C. D.
10.有下列各组线段：
，，，；
，，，；
，，，；
，，，．
其中成比例的线段有
( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
11.如图所示，的三边、、的长分别是、、，其三条角平分线交于点，将分为三个三角形，则等于( )
A. B. C. D.
12.在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为( )
A. 千米
B. 千米
C. 千米
D. 千米
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．
14.已知，则 ．
15.已知线段、、、，如果，那么______．
16.如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是厘米，那么、两地的实际距离是________千米．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知，且求、、的值．
18.本小题分
若，求的值．
19.本小题分
已知，且，求的值．
20.本小题分
已知，且，求的值．
21.本小题分
已知实数、、满足，且求的值．
22.本小题分
已知，求的值．
23.
如果，，，四个数成比例，即，那么，其变形根据是 反过来，如果都不等于，可以得出比例式，那么还可以得出其他哪些不同的比例式
如果，那么成立吗若成立，请写出推理过程若不成立，请说明理由．
24.本小题分
小慧同学在学习了九年级上册“比例线段”节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．
25.本小题分
如图，、两个村庄在一条河河宽忽略不计的两侧．现要在河上建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小．
请你在图中确定码头的位置，确定的理由是：______；
在的基础上，测量出，，求线段的长度；
在的基础上，如果比例尺是：，求码头到、两个村庄的实际距离之和的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据比例的性质求解即可．
【详解】解：、 ，
，故A不符合题意；
B、 ，
，故B符合题意；
C、 ，
，故C不符合题意；
D、 ，
，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查比例的性质．
先设，用分别表示出，，，进而代入解答即可．
【解答】解：设，则，，，
把，，代入，
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如 ：：即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的定义得到：：，然后利用比例的性质求的值．
【解答】
解：四条线段、、、是成比例线段，
：：，
即：：，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查比例的性质和分类讨论的数学思想，关键是分当时，，因而
当时，即可得出值；
【解答】解：当时，，因而
当时，．
故的值是或．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：是、的比例中项，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据比例中项的定义，求解即可．
本题考查比例线段，比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握比例中项的性质，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】解：由题意知，该比例尺的实际距离与图上距离的比为：，实际距离是图上距离的倍，
故选：．
根据比例尺、图上距离和实际距离的关系得出结论即可．
本题主要考查比例尺、图上距离和实际距离的关系，熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离的关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：等边三角形有条对称轴，故此选项不合题意；
B.若三条线段长度之比为：：，则它们可以构成三角形，故此选项符合题意；
C.等腰三角形的一个底角为，则顶角为，故此选项不合题意；
D.两直线平行，同旁内角互补，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质对各选项分析判断即可．
此题主要考查了轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：由题意可知，设草坪的实际面积为，
又图纸与实际的比例为：：，
所以有：：
所以草坪的实际面积为．
故选：．
据面积比是比例尺的平方比，即可求得实际面积．
本题考查比例线段，比例尺等知识，注意面积比是比例尺的平方比．理论与实际相结合，即抓住理论与实际的比例，则可求解；
9.【答案】
【解析】，，，作图正确的是选项C故选C．
10.【答案】
【解析】解：统一单位后，按从小到大或从大到小的顺序排列，进行验证．
；；
；．
故选：
11.【答案】
【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，的三条角平分线交于点，，，，，，故选C．
12.【答案】
【解析】解：设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离为千米，
则：，
解得；
飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离为千米；
故选：．
根据地图上的距离比等于实际距离比，列式计算即可．
本题考查比例线段，熟练掌握地图上的距离比等于实际距离比，是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．
根据比例的性质解决此题．
【解答】
解：由题意得，．
：：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】由已知可得、的关系，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解： ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键．
15.【答案】
【解析】解：由求的式子可得，
故由等比性质，得
，
故答案为：．
根据等比性质：，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，厘米千米．
即实际距离是千米．
故答案为：．
实际距离图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．
17.【答案】解：设，则，，，
，
，解得，
，，．
【解析】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．设，根据比例性质得，，，再把，，代入中得到的方程，然后解此方程求出的值，从而可得到、、的值．
18.【答案】解：化为分式方程得： ，
化为整式方程得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
因式分解得： ，
解得： ， ，
经检验： ， 都是原方程的解．

【解析】【分析】本题考查比例的性质，分式方程的解法，一元二次方程方程的解法，先将比例式方程化为分式方程，再按分式方程的解法求解即可．
19.【答案】解：设，
，，．
，
，
解得，
，，，
．
【解析】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出表示，，是解题关键根据等式的性质，可得表示，，，求出，，的值，代入进行运算即可得答案．
20.【答案】设，则，，因为，所以，解得，所以，，，所以．
【解析】见答案
21.【答案】解：，
设，，，
，
，
，
，，，
．
【解析】本题考查了比例的基本性质，根据已知条件列方程是关键．
设，，，根据，得，，，，即可求出答案．
22.【答案】解：，
由等比性质可得：，
当时，，
当时，，
，
或．
【解析】根据等比性质得出，再分两种情况进行讨论，当时和时，分别求出的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
23.【答案】【小题】
根据等式的基本性质，在两边都乘，得，所以答案为等式的基本性质由还可以得到，，．
【小题】
成立由得，所以，即，所以．

【解析】 见答案
见答案
24.【答案】解：当时，，理由如下：
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
【解析】由，得到，因此，得到，故，，所以．
本题考查比例线段，关键是由，，得到
25.【答案】解：如图，点即为所求；
理由：两点之间线段最短；
因为，，
所以，
所以；
设实际距离为．
则有：：：，
所以，
所以码头到、两个村庄的实际距离之和的最小值为．
【解析】【分析】
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．
连接交直线于点，点即为所求；
根据题意求解即可；
设实际距离为构建方程求出即可解决问题．
【解答】
解：如图，点即为所求；理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
见答案；
见答案．
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