6.3相似图形 苏科版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.3相似图形苏科版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如果两个相似多边形的面积比为：，那么它们的周长比为
( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
2.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是
( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
3.已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，则( )
A. B. C. D.
4.下列关于“相似形”的说法中正确的是( )
A. 相似形形状相同、大小不同 B. 图形的放缩运动可以得到相似形
C. 对应边成比例的两个多边形是相似形 D. 相似形是全等形的特例
5.如图，将一个矩形纸片沿、的中点、的连线对折，要使对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
6.四边形与四边形相似，相似比为，四边形与四边形相似，相似比为，则四边形与四边形相似且相似比为
( )
A. B. C. 或 D.
7.两个相似多边形的相似比为：，已知一个多边形的最短边长为，则另一个多边形的最短边长为( )
A. B. C. D. 或
8.下列说法不正确的是( )
A. 含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的
B. 所有的矩形是相似的
C. 所有边数相等的正多边形是相似的
D. 所有的等边三角形都是相似的
9.甲说：“将三角形各边向内平移个单位长度并适当缩短，得到如图所示的图形，变化前后的两个三角形相似”
乙说：“将菱形各边向内平移个单位长度并适当缩短，得到如图所示的图形，变化前后的两个菱形相似”
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
10.如图，与相似，且，，，则的长为
( )
A. B. C. D.
11.如图，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是
( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
12.如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为__________答案请按同一形式书写．
14.一个六边形的六边长分别为，，，，，，另一个与其相似的六边形的周长为，则与其相似的六边形的最短边为______．
15.如图，在矩形中，，点，分别是，边的中点，连接，若矩形与矩形相似，则矩形的面积为______ ．
16.如图所示，长与之间距离为，宽与之间距离为，矩形的长，宽，为______ 时，图中的两个矩形与相似．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图，的高，相交于点．

写出一个与相似的三角形不添加其他线段，这个三角形是______；
请任选一对进行证明．
18.本小题分
如图，已知求的大小和的长．
19.本小题分
如图，、、分别是三边的中点．与相似吗？为什么？
20.本小题分
如图，将一张纸折叠两次，发现第一次的折痕与纸较长的边重合如图，将一张纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得到两张纸．
纸较长边与较短边的比为 ．
纸与纸是否为相似形请说明理由．
21.本小题分
如图，是菱形的对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且菱形∽菱形，连接、．
求证：
若，，，求的长．
22.本小题分
如图是两个相似的四边形，根据已知数据，求，，．
23.本小题分
如图，已知菱形和菱形，，那么这两个菱形是相似的菱形吗？为什么？
24.本小题分
如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的倍的矩形纸片，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为．
求证：；
求矩形的周长．
25.本小题分
如图，系列矩形纸张的规格特征是各矩形纸张都相似纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸
填空：纸的面积是纸的面积的 倍，纸的周长是纸的周长的 倍
根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽长大于宽之比
设纸的质量为克，试求出纸的质量用含的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：两个相似多边形面积的比为：，
这两个相似多边形周长的比是：．
故选：．
直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．
本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2.【答案】
【解析】解：设原矩形的长为，宽为，
则对折后的矩形的长为，宽为，
对折后所得的矩形与原矩形相似，
，
大矩形与小矩形的相似比是：；
故选A．
设原矩形的长为，宽为，表示出对折后的矩形的宽为，然后根据相似多边形对应边成比例列出比例式，即可得出大矩形与小矩形的相似比．
本题考查的是相似多边形的性质、矩形的性质，掌握相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相似多边形的性质，属于基础题，难度一般．
根据题意易得，设，则，根据四边形与矩形相似，可得比例式，求解即可．
【解答】
解：沿将向上折叠，使点落在上的点，
四边形是正方形，
，
设，则，，
四边形与矩形相似，
，
，
解得，负值舍去，
经检验是原方程的解．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了相似图形的判定，熟记判定方法是解题的关键．
根据相似图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：相似形形状相同、大小不一定相同则A错误
图形的放缩运动可以得到相似形；则B正确
对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似形； 则C错误
全等形是相似形的特例；则D错误
5.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
点是的中点，
，
矩形与原矩形相似，
，
，
，
，
：：，
故选：．
根据矩形的性质可得，再根据线段的中点定义可得，然后利用相似多边形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，翻折变换折叠问题，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是将相似比进行转换首先将：转化为：，将：转化为：，然后求得四边形与四边形相似比即可．
【解答】
解：四边形与四边形相似，相似比为：，即相似比为：；
四边形与四边形相似，相似比为：，即相似比为：；
四边形与四边形且相似比为：，也就是：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设另一个多边形的最短边长为，
两个相似多边形的相似比为：，已知一个多边形的最短边长为，
或，
解得或．
故选：．
根据相似多边形的对应边之比等于相似之比进行求解即可．
本题主要考查了相似多边形的性质，熟知相似多边形对应边之比等于相似比是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了相似图形的定义，解题的关键是了解对应角相等，对应边相等的两三角形相似．利用相似图形的定义逐一判断后即可得到正确的选项．
【解答】
解：含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的，正确，故不符合题意；
B.所有的矩形的对应角相等，对应边的比不一定相等，所以不一定相似，故错误，符合题意；
C.所有边数相等的正多边形是相似的，正确，故不符合题意；
D.所有的等边三角形都相似，正确，故不符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：三角形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，
变化前后的两个三角形相似，
菱形四条边均相等，边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，
变化前后的两个菱形相似．
故选：．
利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．
本题考查了相似图形的判定，解题关键是正确掌握相似图形的判定方法．
10.【答案】
【解析】解：相似三角形的对应角相等，
．
，．
在中，
．
又，即，
．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：内外两个矩形相似，

，
整理得：
，
故选：．
根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可判断．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
12.【答案】
【解析】两个五边形相似，
，
，，，故选D．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了比例线段，用到的知识点是相似图形的性质，关键是根据已知条件求出教科书上的字与黑板上的字的相似比．
设老师在黑板上要写的字大小为，利用相似三角形的性质得，然后解方程即可．
【解答】
解：设老师在黑板上要写的字大小为时，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的教科书上的字的感觉相同，
根据题意得：，
解得：，
则，
即老师在黑板上要写的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的教科书上的字的感觉相同，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：设另一个六边形的最短边的长为，
根据题意得，
解得，
即另一个六边形的最短边的长为．
故答案为．
设另一个六边形的最短边的长为，根据相似多边形的性质得，然后解关于的方程即可．
本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．
15.【答案】
【解析】解：设，则，
矩形与矩形相似，
，即，
解得，，
，
矩形的面积为，
故答案为：．
根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．
16.【答案】或
【解析】解：当时，图中的两个矩形与相似，
解得，，
当时，图中的两个矩形与相似，
解得，，
故答案为：或．
根据相似多边形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
17.【答案】与 相似的三角形有 ， ， ，
故答案为： ， ， 写出一个即可．

证明： 的高 ， 相交于点，
．
，
．


【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
由于 是直角三角形，因此可观察图中的几个直角三角形，根据“两角对应相等，两三角形相似”即可找到与 相似的三角形；
可选择 与 ，根据“两角对应相等，两三角形相似”证明即可．
18.【答案】解：因为，
所以它们的对应角相等，对应边成比例．
由此，得，，
．

【解析】见答案
19.【答案】解：由三角形中位线的性质，知
，，；，，．
于是，在 、 、 中，
，，．
又因为，
所以．

【解析】判定两个三角形相似，需要知道它们的各角分别相等，各边成比例．
20.【答案】【小题】
【小题】
纸与纸是相似形理由：
纸较长边与较短边的比为，设纸较短边的长为，则较长边的长为由题图可知，纸的较长边与纸的较短边相等，较短边等于纸的较长边的一半，纸的较长边为，较短边为，纸的较长边与纸的较长边之比为，纸的较短边与纸的较短边之比为，又纸与纸的四个角均为直角，纸与纸相似．

【解析】 如图，由折叠过程可知，第一次折叠，与重合，四边形为正方形，折痕为其对角线，由勾股定理可得第二次折叠，第一次的折痕与纸较长的边重合，即与较长边重合，较长边为，纸较长边与较短边的比为．
见答案
21.【答案】证明：菱形菱形，

，即
，，
．
．
解：连接，交于点，则．
，
．
．
．
，
．
．
．

【解析】见答案
22.【答案】解：因为四边形的内角和等于，
所以，
所以．
因为和是对应边，
所以两个相似四边形的相似比是，
的对应边为．
所以，即，
解得．
因为和是对应边，
所以，
解得．
【解析】根据相似多边形的性质得到，
，然后利用四边形的内角和求，利用比例的性质求、的值．本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
23.【答案】解：相似．
，，，．
，．
．
菱形和菱形相似．

【解析】见答案
24.【答案】解：证明四边形为矩形，
，．
又，
∽．
．
解由，知．
设，
则，．
可得，解得，
则所以矩形的周长为．

【解析】见答案
25.【答案】解：；
设纸的长和宽分别是，，则纸的长和宽分别为，，
，即，
即该系列纸张的长与宽长大于宽之比为．
纸的质量为克，纸的面积是纸的面积的一半，
纸的质量为克，
同理，纸的质量是克，
纸的质量是克，
纸的质量是克．
【解析】见答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)