课件10张PPT。随机事件的概率（二） 引例 某小组三名同学，抽签决定由一人出任数学科代表一职。已知抽签是按甲乙丙的顺序进行的，且无人作弊。问这三名同学抽中的概率是否相同？为什么？ 等可能性事件的概率问题1 掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有________、_______两种。由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是____的，所以出现“正面向上”的概率是___。正面向上反面向上相等1/2问题2 抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是1、2、3、4、5、6中的任何一个，即可能出现的结果有__种。由于骰子是均匀的，可以认为每一种结果出现的可能性都____，所以出现“向上的数是1”的概率是___。6相等1/6 等可能性事件的概率 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由__个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都____，那么每一个基本事件的概率都是___。n相等1/n 等可能性事件的概率问题3 抛掷一个骰子，求骰子落地时向上的数是3的倍数的概率。解： 把“骰子落地时向上的数为3的倍数”记为事件A。由于向上的数是3，6这两种情形之一出现时，事件A就发生，所以
P（A）=2/6=1/3等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。若事件A包含的结果m个，则事件A的概率
P（A）=m/n 等可能性事件的概率例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出两个球，
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？(3) (1)中的6种结果是等可能的，故摸出两个黑球的概率P(A)=3/6=1/2。解：(1)从４个球中摸出２个球，共有 =6种不同的结果。(2)从３个黑球中摸出２个球共有 =３种不同的结果。等可能性事件的概率例2 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，求落地后向上的面恰为“一正一反”的概率。解：落地时向上的面有4种等可能出现的结果，即“正正”、“正反”、“反正”、“反反”。所以“一正一反”的概率P(A)=2/4=1/2。等可能性事件的概率例3 将骰子先后抛掷2次，求向上的数之和是5的概率。 判断下面给出的解法是否正确。如果正确，请说明其解题依据；如果不正确，请给出正确的解法。 解：因为向上的两数之和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同的结果，所以和为5的概率 P(A)=1/11。以上解法不正确。正确解法 先后将骰子抛掷2次共可能有6×6=36种不同结果，向上的数之和为5的结果可能有（1，4）、（4，1）、（2，3）、（3，2）共 4种不同结果，故所求概率P(A)=4/36=1/9。等可能性事件的概率练习：从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两个数相乘。求 （1） 积为0（事件A）的概率。 （2） 积为负数（事件B）的概率。 （3） 积为正数（事件C）的概率。解： （1）P（A）= = 2/7。（2）P（B）= =3/7。（3）P（C）= =2/7。等可能性事件的概率 小结
1、认识概率的三个角度：
2、关于古典定义的理解：既是定义又是求解方法
3、等可能事件的判断
4、求解n、m的关键
（1）统计定义（3）集合角度（2）古典定义课件4张PPT。独立重复试验的概率
一.新课引人分别记在第1，2，3，4次射击中，这个射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4,
那么射击4次，击中3次共有下面四种情况：因为四种情况彼此互斥，故四次射击击中3次的概率为 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
二项分布公式例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．
由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．
① n＝5，k＝1，应用公式得
② 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．
③n＝5，k＝2，
④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．
⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为
P(B)＝P5(1)＋P5(2)＋P5(3)＋P5(4)＋P5(5)
＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．
1－P5(0)
课件15张PPT。10.7相互独立事件同时发生的概率
一.新课引人
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
问题：把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A 把“从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B 二.新课
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
2.独立事件同时发生的概率545 × 4同时摸出白球的结果有3×2种． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)． 想一想？ 如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A）?P（B）表示什么？表示相互独立事件A、B中
至少有一个不发生的概率三.例题分析：例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：
(1) 2人都击中目标的概率；
(2)其中恰有1人击中目标的概率；
(3)至少有1人击中目标的概率． 解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件． 又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36． 答：……答：……
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率；
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．解法2:两人都未击中目标的概率是因此,至少有1人击中目标的概率答：……例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，
乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中
各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少
？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件
是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14
三.例题分析：
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率．
解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 答：……
注 上面例1第(3)小题的解法2和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法．采用这种方法有时可使问题的解答变得简便． 还有什么做法？显然太烦例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和
0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中
取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一
个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥
？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概
率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好
有一粒种子发芽的概率？
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56
=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38
四.思考题:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，求在一小时中，
①没有一台机床需要照看的概率；
②至少有一台机床不需要照看的概率；
③至多只有一台机床需要照看的概率．
2.从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率． 3.将六个相同的元件接入电路，每个元件能正常工作的概率为0.8．
如图，三种接法哪种使电路不发生故障(有通路就算正常)的概率最大？
4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为0.6，乙每次击中概率为0.8．如果甲，乙都击中算平．如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止．求甲得胜的概率．
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .P(A+B)=P(A)+P(B)P（A·B）= P（A）·P（B） 互斥事件A、B中有一个发生，记作 A +B相互独立事件A、B同时发生记作 A · B
