课件26张PPT。2019-3-14椭圆及其标准方程(一)新课引入讲解新课课堂练习新课小结作业2019-3-14新课导入2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：
问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片 28
问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？2019-3-14想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？2019-3-14椭圆的定义： 取一条一定长的细绳2a，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离2c时(2a>2c)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动 2019-3-14椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？no
yes2019-3-14椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？yes对不起，你错了no
2019-3-14椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？yes对，请继续！no
2019-3-14椭圆的定义： 看来有无数多个
哇：得到一个椭圆2019-3-14试一试吧： 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆。改变圆规两脚的相对位置，再画出几个这样的椭圆。2019-3-14反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？2019-3-14想一想 同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家
思考讨论一下 应该如何定义椭圆？它应该包含
几个要素？（1）在平面内
（2）到两定点F1，F2的距离等于定 长2a（3）定长2a﹥ |F1F2|2019-3-14椭圆的定义: 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．2019-3-14(二)椭圆标准方程的推导(1)建系设点
以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14) ．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)2019-3-14(二)椭圆标准方程的推导(2)点的集合
由定义不难得出椭圆集合为：
P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程
(a＞b＞0)．2019-3-142．椭圆标准方程分析示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)．这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？2019-3-142．椭圆标准方程分析只须将(1)方程的x、y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 2019-3-142．椭圆标准方程分析标准方程特点：1，方程右边为常数1
2，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。2019-3-142．椭圆标准方程分析同学们要掌握这两个椭圆的标准方程2019-3-14例题 1平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
∵2a=10，2c=8．
∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3
因此，这个椭圆的标准方程是2019-3-14课堂练习．练习1 已知椭圆的标准方程 ,则这个椭圆的焦距为( )
A 6 B 3 C D
练习2 椭圆 的焦距为( )
A 2 B
C D
2019-3-14课堂练习 1．如图2-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1|=2，A2
F1的距离最大，|A2F1|=14，求椭圆的标准方程．13．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
2019-3-14(四)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
3．图形如图2-15、2-16．
4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．3．图形如图2-15、2-16．2019-3-14课后作业习题六：2019-3-14欢应指导再见2019-3-142019-3-14课件10张PPT。椭圆的几何性质一、椭圆的范围二、椭圆的对称性三、椭圆的顶点四、椭圆的离心率一、椭圆的范围由即说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：
椭圆关于---轴对称；
椭圆关于---轴对称；
椭圆关于---点对称；
故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 oxy三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以1 >e >0(2)离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？）
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？）
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）
(1)椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？(2)上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？(3)椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？(4)对称轴与长轴、短轴是什么关系？(5)2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？(6)关于离心率讲了几点？回 顾小结一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e、p（共五个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，（2）请写出：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”练习（1）103页 1、3、4作业102页第4题103页 3（1） 4课件17张PPT。双曲线及其标准方程yoxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2
F ( ±c,0) F(0, ± c)
oF1F2···o双曲线的定义:平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线。
F1,F2 -----焦点||MF1| - |MF2|| = 2a
|F1F2| -----焦距.F2.F1Myox注意：对于双曲线定义须
抓住两点：一是平面内的
动点到两定点的距离之差
的绝对值是一个常数；二
是这个常数要小于|F1F2| M请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数
2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？
2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于
常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？
3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于
常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？
双曲线的一支是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线不存在相关结论： 1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时，
2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时， 3、当||MF1|-|MF2||= 2a >|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时，P点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2||= 2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.
M点轨迹是在直
线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段F1F2
的垂直平分线 。xo 设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数为2aF1F2M 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角
坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．4.化简.F1F2焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想？？？F1(0,-c), F2(0,c),焦点在y轴上的双曲线的图象
是什么？标准方程怎样求？
x2与y2的系数符号，决定焦 点所在的坐标轴，当x2,y2哪 个系数为正，焦点就在哪个 轴上，双曲线的焦点所在位 置与分母的大小无关。注：例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=_______ , c =_______ , b =_______
(2) 双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10,
则|PF2|=_________3544或166例2、已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差 的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的
∵ 2a=6 2c=10∴ a=3 c=5 ∴ b2= 52- 32= 16 ∴ 所求双曲线的标准方程为标准方程为例3：k > 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1 所表示的曲线是 （ ) 解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵ k>0∴ k2+1> 0 1+k> 0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故 选（B）课堂练习：1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足
|PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) A、双曲线 B、双曲线一支
C、直线 D、一条射线2、若椭圆 与双曲线
的焦点相同,则 a = 3D3、说明下列方程各表示什么曲线。方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，
指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。课堂小结： 本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。作业：教材P108习题8.3 第3题课件18张PPT。双曲线的几何性质双曲线的几何性质：关于x轴，y轴成轴对称，关于原点成中心对称实轴长2a，虚轴长2b实轴长2a，虚轴长2b3.一般的双曲线是否也有渐近线？如果有，是怎样的？2.以前有没有学过双曲线？它的图像有什么特征？双曲线的几何性质1.双曲线的范围是如何确定的？2.能否进一步缩小它的范围呢？双曲线的几何性质在第一象限内双曲线的几何性质证法2双曲线的几何性质 当x无限增大时，|MN|无限地趋近于0,
|MQ|也趋近于0。所以双曲线在第一象限的部分从射ON下方逐渐趋近于射线ON。由双曲线对称，在其它象限也有同样结论。当x无限增大时，d也趋近于零。所以
双曲线在第一象限的部分从射线ON下
方逐渐趋近于射线ON。M双曲线的几何性质例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 解：1) 2)把方程化为标准方程 双曲线的几何性质练习问题：反过来，已知渐近线方程，能否求出双曲线方程呢？一条双曲线有两条确定的渐近线，而两条渐近线对应有许多条双曲线问题：怎样才能求出双曲线？解：双曲线的几何性质解：双曲线的几何性质双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?双曲线的几何性质能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：双曲线的几何性质求双曲线方程， oxyQ4M练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程： 返回小结：双曲线的几何性质知识要点：技法要点：双曲线的几何性质作业：P90. 6,7,8课件23张PPT。抛物线及其标准方程 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹椭圆思考是什么 ？双曲线(0 1) 图8-19 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。 抛物线的定义抛物线的标准方程 如图8－20，建立
直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。
设｜KF｜＝ ( >0)，那么焦点F的坐标为
（ ）,准线L的方程为x= - 抛物线的标准方程 设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合 P＝{M|MF|=d}。 转化出关于 x ．y的等式化简得抛物线的方程 方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ ）,它的准线方程是x= - 设｜KF｜＝ （ ＞0），
M（x,y）是抛物线上任意
一点，点M到L的距离为d，
由抛物线的定义，抛物线
就是集合P={M|MF|=d},
② 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 例题1、根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3,0）； （2）准线方程是x=－ ；（3）焦点到准线的距离是2； y2=12x y2=x
y2=4x , y2=－4x , x2=4y , x2=－4y练习 已知抛物线的方程是x2 +4y=0， 求它的焦点坐标和准线方程. 例题 解:
把 抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程，
x2 =-4y．
所以p=2,
焦点坐标是(0,-1),
准线方程是 y = 1 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： F(0 , -2) , y=2 ;
练习F(5,0),x=-5变式训练(A) y2 = - 4x1 . 选择题:
(1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( )(A) x轴的负半轴上(B) x轴的正半轴上(D) y轴的正半轴上(C) y轴的负半轴上BC2 . 填空题:
(1) 焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线
的标准方程为 经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y1 . 解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2 ，
将y＝0或x=0分别代入直线方程可解得
F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线
方程为：
y2＝16x 或 x2＝-12y
2 . 解：因为点（－8,8）在第二象限，所以
抛物线开口向上或者开口向左，设抛
物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，
y=8得：P1＝4，P2＝4，
所以：所求抛物线方程为：
y2= - 8x 或 x2= 8y 1? . 抛物线的定义 :
平面内与一个定点F和一条定直线L的
距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 ．点F叫
做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线．
小结2 .抛物线的图形及其标准方程P119 习题2、4、5
求抛物线y =4ax的焦点坐标和准线方程。 2
布置作业思考题课件8张PPT。[抛物线的几何性质]范围
对称性
顶点
离心率
基本元素一、抛物线的范围，y2=2pxX ? 0
y取全体实数二、抛物线的对称性，y2=2px关于X轴对称
没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆
和双曲线又叫
做有心圆锥曲线 三、抛物线的顶点，y2=2px定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点
只有一个顶点 四、抛物线的离心率，y2=2px所有的抛物线的离心率都是 1五、抛物线的基本元素，y2=2px基本点：顶点，焦点
基本线：准线，对称轴
基本量：P（决
定抛物线开口
大小） 六、抛物线开口方向的判断+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下作业课件20张PPT。求圆锥曲线方程的常用方法轨迹法
定义法
待定系数法建系设点
写集合
列方程
化简
证明 静例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
求：动点P的轨迹方程。O3-5Axy?m[解法一]轨迹法思考：如何化去绝对值号？P点在直线左侧时，|PH|<|PA|,不合题意。故 x > -5P例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
求：动点P的轨迹方程。3-5Axy?m[解法一] 轨迹法[解法二]定义法如图，则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。?P（x，y）?故，点P的轨迹是An轨迹法
定义法
待定系数法静音练习1练习2由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。 例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。
求：该椭圆方程。O[解]则|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a 所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a即例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。
求：该椭圆方程。O[解]得D|AD| + |AC| = 2a|AD| = 6，故所求椭圆方程为注：重视定义！轨迹法
定义法
待定系数法静音练习1练习2例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.（1）分析：如图抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2 = 2px ，p>0 ,将点M代入解得 p = 4
故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0)F例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线方程：y2 = 8x ，焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分别为-则a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又解得：例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x（2）分析：如图椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，P为抛物线上的一点，三角形的高为|yp|，（xp，yp）例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3注解！例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3注解！例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.
（1）求这三种曲线的方程；
（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。轨迹法
定义法
待定系数法练习1练习2小结作业１.已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L的距离之和为4的动点P的轨迹方程。２.动圆M和 y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为 x=1，直线L过左焦点F，倾角为45°，交椭圆于A，B两点，若M为AB的中点且AB与OM的夹角为arctan2时，求椭圆的方程。例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。
求：动点P的轨迹方程。3-5Axy?m[解法一] 轨迹法[解法二]定义法如图，则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。?P（x，y）?故，点P的轨迹是An返回本题
已知Q点是双曲线C上的任意一点，F1、F2是
双曲线的两个焦点，过任一焦点作∠F1QF2的角
平分线的垂线，垂足为M。求点M的轨迹方程并画
出它的图形。
思考题
