(共58张PPT)
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
1.1 磁场对通电导线的作用力
授课人：名师求索
大单元教学设计
安培力的方向
安培力的大小
磁电式电流表
目录
CONTENTS
典例与练习
大单元知识回顾
垂直于纸面向里的磁场
垂直于纸面向外的磁场
垂直于纸面向里的电流
垂直于纸面向外的电流
竖直向下的磁场
竖直向上的磁场
磁场和通电导线的平面图画法
Φ=B·S⊥
安培力的方向
安培力定义：通电导线在磁场中受到的力
称为安培力。
电场
电荷
磁场
通电导线
安培力
电场力
01
实验探究
观察思考：安培力方向与什么因素有关？
演示实验(控制变量法):
(1)、改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变。
(2)、改变磁场的方向，观察受力方向是否变化。
与电流方向和磁场方向有关
次数
磁场方向
电流方向
安培力方向
图
4
3
1
2
向上
向下
垂直于纸面向外
垂直于纸面向外
垂直于纸面向里
水平
向右
水平
向左
水平
向左
水平
向右
F
F
F
F
结论：安培力方向既与磁场方向垂直，也与电流方向垂直
实验现象
演示实验：（按Esc键可退出）
I
B
F
F
I
B
F
I
B
I
B
F
只交换磁极位置
只改变电流方向
同时改变电流和磁场方向
受力方向
改变
受力方向
改变
受力方向
不变
实验结果：
安培力方向与电流方向、磁场方向有关。
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
B
I
F
说明：F⊥I,F⊥B,F⊥B、I决定的平面。但B、I不一定垂直。
例2.画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。
【解析】(1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。
(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。
(3)中由安培定则可判断出A处合磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。
(4)中由安培定则可判断出A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。
(1)F⊥B，F⊥I，即F 垂直于B、I决定的平面．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心．
安培力方向的特点
B
B
I
F
B
B
当电流与磁场方向夹角为θ时:
B
F
B⊥
B∥
I
B
I
★注意：F一定与B垂直，一定与I垂直；即安培力垂直于电流和磁场所在的平面.但B与I 不一定垂直.
安培定则和左手定则的比较
安培定则 左手定则
应用 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
内容 具体 情况 直流电流 环形电流或通电螺旋管 电流在磁场中
条件 拇指指向电流的方向 四指指向电流的环绕方向 磁感线穿手心，四指指向电流方向
结果 四肢弯曲是方向表示磁感线方向 拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向电流受到的安培力反向
问题:如图所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用
用学过的知识加以分析
同向电流相互吸引。
反向电流相互排斥。
结论:
F
F
F
同向电流
F
反向电流
研究平行通电直导线之间的相互作用
现象对比:
思考：如图所示，通电直导线AB固定，CD可以自由移动，请你判断通电后CD的运动情况
两相交直导线间的相互作用：有转到同向的趋势。
A
B
D
C
×
×
×
×
×
·
·
·
·
·
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
F
F
【典型案例】
1．直线电流与直线电流间的作用：
（1）平行同向直线电流间作用是
相互吸引，如图甲所示。
（2）平行反向直线电流间作用是
相互排斥，如图乙所示。
（3）相互交叉直线电流间作用是
转动成为同向电流同时相互吸引，
如图所示。
2．环形电流与环形电流间的作用
（1）平行同向环形电流间作用是
相互吸引，如图所示。
（2）平行反向环形电流间作用是
相互排斥，如图所示。
（3）相互交叉环形电流间作用是
转动成为同向电流同时相互吸引，
如图所示。
3．直线电流与环形电流间的作用
（1）直线电流与环形电流共面时，
看较近的两平行电流同向相互
吸引，反向相互排斥。如图所示。
电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
例3. 如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈( )
A．向左运动
B．向右运动
C．静止不动
D．无法确定
A
解析：此题可以采用电流元法，也可采用等效法。
解法一：等效法。把通电线圈等效成小磁针。由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是 S 极，右端是 N 极，异名磁极相吸引，线圈向左运动。
解法二：电流元法。如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。
答案：A
例4.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
C
解析：现将导线AB从N、S极的中间O分成两段，AO、OB段所处的磁场方向如图所示，由左手定则可得AO段受安培力方向垂直于纸面向外，OB段受安培力的方向垂直纸面向里，课件从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。再根据导线转过900时，如图所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。故应选C。
例5、如图所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是( )
A．静止不动
B．向纸外平动
C．N极向纸外，S极向纸内转动
D．N极向纸内，S极向纸外转动
C
安培力的大小
02
安培力与洛伦兹力
安培力的大小
N
S
I
F＝ILB
当B∥I时
F＝0
当B和I夹角为θ时，F的方向？F的大小
当B⊥I时
N
S
I
N
S
I
安培力大小的探究
（1） 在匀强磁场B中垂直于磁场放置长为L、电流为I的通电直导线，则导线所受安培力F为：
（2）通电直导线(电流I)与磁场B平行时：
B
I
F安＝0
B
L
I
（3）当导线（电流I）与磁场B方向夹θ角时:
F = B2IL＝BILsinθ
(θ为B与I的正向夹角)
B1
B2
B
法一：分解磁感应强度B
思路：变不垂直成垂直
法二.投影导线
L1
F = BIL1＝BILsinθ
(θ为B与I的正向夹角)
（1）当 I⊥B ，且为匀强磁场，此时电流所受的安培力最大。
（2）当 I∥B，电流所受的安培力最小，等于零。
（3）当导线方向与磁场方向 成 θ 角时，所受安培力介于最大值和最小值之间：
1. 大小：当导线方向与磁场方向垂直时，通电导线在磁场中受到的安培力的大小，既与导线的长度成正比，又与导线中的电流 I 成正比，即与 I 和 L 的乘积成正比。
2. 公式：F = BIL
F安 = BILsin θ
B
I
θ
B⊥
B∥
二、安培力的大小
1. B 垂直于 I ，匀强磁场，直导线。
2. 不垂直变垂直(分解 B，或投影 L )。
弯曲导线变成直导线L是垂直磁场方向的有效长度，不一定是导线实际长度。
若是弯曲导线，可视为起点到终点的一条通电直导线。
对公式 F = BIL 的理解
L
L
L
L
4. 理解安培力公式
（1）导线所处磁场应为匀强磁场，在非匀强磁场中，
F＝BILsinθ 仅适用于很短的通电导线，即直线电流元。
（2）对于弯曲导线，F=BIL中的 L 为“有效长度”。
（3）任一闭合通电导线的有效长度为 0，即所受安培力为 0。
（4）当通电导线平行于磁场放置时，安培力 F＝0。
『判一判』
(1)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向相同。( )
(2)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直。( )
(3)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直。( )
(4)不通电的导线在磁场中一定不受安培力。( )
(5)通电的导线在磁场中一定受安培力。( )
(6)对处于匀强磁场中的某段导线而言，所通电流越大，所受安培力越大。
( )
×
√
√
√
×
×
0
0.02 N
水平向右
0.02 N
垂直导线斜向左上方
I
B
I
B
30°
I
B
例1. 将长度为 20 cm、通有 0.1 A 电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度为 1 T。试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向。
例2. 如图所示，将通电导线圆环平行于纸面缓慢地坚直向下放入水平方向垂直纸面各里的匀强磁场中,则在通电圆环完全进入磁场的过程中，所受的安培力大小变化是 ( )
A. 逐渐变大
B. 先变大后变小
C. 逐渐变小
D. 先变小后变大
B
I
B
B
a
C
B
I
例3：如图所示，直角三角形ABC组成的导线框内通有电流I＝1A，并处在方向竖直向下的匀强磁场B＝2T中，AC=40cm， ，求三角形框架各边所受的安培力。
A
例4：如图所示，两平行光滑导轨相距0.2m，与水平面夹角为45°，金属棒MN的质量为0.1kg，处在竖直向上磁感应强度为1T的匀强磁场中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，为使MN处于静止状态，则电阻R应为多少？(其他电阻不计)
θ
N
B
G
N
F安
【答案】R=0.2Ω
B
θ
练1：图中匀强磁场磁感应强度为B，有一段长L，通有电流为I的直导线ab，电流方向从a到b，则导线所受磁场力大小和方向如何？并将立体图改画为平面图
α
α
B
B
a
b
α
平面上 斜面上
a
b
F
F
B
α
α
B
练2：如图所示，在倾角为300的斜面上，放置两条光滑平行导轨，其间距L＝0.5m；将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量为m＝0.2kg的金属棒ab，电源电动势E＝12V，内阻r＝0.3Ω，磁场方向垂直轨道所在平面，B＝0.8T。欲使棒ab在轨道上保持静止，滑动变阻器的使用电阻R应为多大？（g取10m/s2，其它电阻不计）
B
E
r
R
a
30°
b
B
G
N
F
θ
03
磁电式电流表
安培力与洛伦兹力
在实验室中，常用到一种测电流强弱和方向的电学仪器——电流表，它就是根据磁场对电流作用的安培力制成的。
铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。
.
1. 磁电式电流表的构造
刻度盘、指针、蹄形磁铁、极靴（软铁制成） 、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯（软铁制成）。
该磁场并非匀强磁场
（2） 该磁场是否匀强磁场？
（3） 该磁场有什么特点？
（1）电流表中磁场分布有何特点呢？
电流表中磁铁与铁芯之间是均匀辐向分布的。所谓均匀辐向分布，就是说所有磁感线的延长线都通过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度。
在以铁芯为中心的圆圈上，各点的磁感应强度 B 的大小是相等的。
( 1 ) 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感应线平行，当电流通过线圈时线圈上跟铁轴平行的两边都要受到安培力，这两个力产生的力矩使线圈发生转动。
2. 电流表的工作原理
线圈转动使螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动的角度增大而增大，当这种阻碍力矩和安培力产生的使线圈转动的力矩相平衡时，线圈停止转动。
（2）磁场对电流的作用力与电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也越大，因而根据指针的偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱。
表盘的刻度均匀，θ ∝ I
（3）当线圈中的电流方向发生变化时，安培力的方向也随之改变，指针的偏转方向也发生变化，所以根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
3.磁电式电流表的特点
(1)表盘的刻度均匀，θ∝I.
(2)灵敏度高，但过载能力差.
(3)满偏电流Ig和内阻Rg反映了电流表的最主要特性.
4. 优缺点
优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。
5. 灵敏度
可以通过增加线圈的匝数、增大磁铁的磁感应强度、增大线圈的面积等方法提高灵敏度。
04
课 堂 练习
安培力与洛伦兹力
1.如图两条导线相互垂直，但相隔一段距离。其中导线AB固定，导线CD能自由活动，当直流电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将从纸外向纸内看（ ）
A. 顺时针方向转动同时靠近导线AB
B. 逆时针方向转动同时离开导线AB
C. 顺时针方向转动同时离开导线AB
D. 逆时针方向转动同时靠近导线AB
D
2.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示。
下列哪种情况将会发生（ ）
A．L2绕轴O按顺时针方向转动
B．L2绕轴O按逆时针方向转动
C．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
D．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
B
3. 通电的等腰梯形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行。下列关于通电直导线MN的磁场对线框作用的（ ）
A. 线框所受安培力的合力为零
B. 线框有两条边所受的安培力方向相同
C. 线框有两条边所受的安培力大小相同
D. 线框在安培力作用下一定有向左的运动趋势
C第一章 安培力与洛伦兹力
第1节 磁场对通电导线的作用力
教材分析：
本节课程将深入探讨安培力的方向和大小，以及安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系（左手定则），这些内容是本章的重点和难点。需要强调的是，安培力的方向始终与电流和磁感应强度的方向垂直，但电流方向与磁感应强度的方向之间可以存在任意角度。当电流方向与磁感应强度的方向垂直时，安培力达到最大值。对于这些概念的准确理解和应用，是本章的另一个难点。
物理核心素养：
物理观念：安培力的方向始终与电流和磁感应强度的方向垂直，这是由于安培力是由电流在磁场中受到的力，而电流的方向与磁感应强度的方向相互垂直，因此安培力的方向也会与这两个方向垂直。这一结论在物理学中有着广泛的应用，特别是在电力和磁力相互作用的场景中。
科学思维：推导匀强磁场中安培力的表达式，计算匀强磁场中安培力的大小
科学探究：观察安培力与哪些因素有关的实验，记录实验现象并得出相关结论。
科学态度与责任：通过实验演示、动手操作仪器，让学生体验安培力的特点，将理论联系实际。
教学重难点：
1、教学重点：安培力的方向和大小
2、教学难点：安培力、电流和磁感应强度三者的空间关系
教学方法与教具：
多媒体、视频片断、安培力演示仪、三维立体坐标等
教学过程：
一、新课引入
初次与大家见面，我并没有准备贵重的礼物，但为了表达我的诚意和心意，我亲手制作了一个小爱心。这个爱心虽然微小，但寄托了我的祝福和希望，希望你们能够喜欢这份简单而真挚的礼物。
(播放动图、音频）
问题：为什么“心”会转动？其中会有怎么样的规律呢？
通过前面的学习我们知道了磁场对通电导线会有力的作用。安培在这方面有杰出的贡献，为了纪念他，我们把通电导线在磁场中所受的作用力叫做安培力。电流的单位是A，说的就是他。大家应该熟悉了吧。
我们高一学习力的时候，知道力的三要素是力的大小，力的方向和作用点。通电导线在磁场中所受的作用力作用点肯定在导线上。那么
问题：安培力的大小和方向是怎么样的呢？
二、新课教学
一、知识回顾
如何描述磁场强弱？
在必修课中，我们已经知道了磁场对通电导线有作用力，并从这个现象入手定义了物理量——磁感应强度B
安培在研究磁场与电流的相互作用方面作出了杰出的贡献，为了纪念他，人们把通电导线在磁场中受的力称为安培力（Ampère force），把电流的单位定为安培
安德烈-马里安培（法语∶André-Marie Ampere，FRS，1775年1月20日-1836年6月10日）是法国物理学家、数学家，经典电磁学的创始人之一。
（一）安培力的方向
实验探究
组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。
1. 上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察导体棒受力方向是否改变。
2. 改变导体棒中电流的方向，观察受力方向是否改变。
众多实验表明：通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直
实验结果分析
试画出下述两实验结果的正视图：
安培力方向既与电流方向垂直又与磁场方向垂直，即垂直于电流和磁场所在的平面
很难观察到具体的关系，换成立体图就更加清晰。通过用立方体的方式简单描述F、B、I的关系，比较之后，你能用简洁的方法表达F、B、I方向的关系？
请注意观察，我们发现力的方向与电流方向始终保持垂直，而磁感线的方向是从N极指向S极的。因此，力也与磁感线方向相互垂直。这就意味着，安培力的方向始终与导线和磁感应强度方向所在的平面保持垂直。换句话说，无论导线的放置方向如何，安培力的方向总是与导线和磁感应强度方向相互垂直。
问题：如何更加精确的判断安培力的方向呢
左手定则：伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感应线从掌心进入,并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向
课堂练习：例1利用左手定则，判断受力方向。
在这里普及一下打叉打点的知识，打点表示垂直纸面向外，好比如弓箭从纸面出来，我们看到的只有箭头的一个点，打叉表示垂直纸面向里，好比如弓箭进入纸面我们看到的只有箭尾的打叉图样。
通电导线电流可以产生磁场，我们在上面的实验基础上把磁铁换掉，用通电导线来替代，它们之间的作用力是怎么样的呢？
利用左手定则对实验进行简单的分析。
演示：平行通电直导线之间的相互作用（阅读）
如图所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用。在什么情况下两条导线相互吸引，什么情况下相互排斥？请你运用学过的知识进行讨论并做出预测，然后用实验检验你的预测。
通过观察动图得出结论①同向电流相互吸引，②反向电流相互排斥。
（二）安培力的大小
研究一个力除了方向还有大小。（播放动图）通过前面的学习我们已经知道：垂直于磁场B放置、长为L的一段导线，当通过的电流为I时，所受的安培力F为：
F=ILB
IL是电流元，相当于电场中的q，磁感应强度B和电场强度E对应，那么整个公式就和F=qE相对应了。
①当磁感应强度B的方向与导线方向垂直时F=ILB
②当磁感应强度B的方向与导线方向平行时F=0.
问题：如果通电导线与磁场方向既不平行也不垂直时呢？
磁感应强度B是一个矢量，可以进行分解，把磁感应强度B分解为两个分量：①一个分量与导线垂直B1=Bsinθ，②另一分量与导线平行B2=Bcosθ，其中平行方向的B2不产生安培力，导线所受的安培力只是垂直方向的B1产生，由此又得：
F=ILBsinθ（F依然垂直与BI组成的平面）
其中I是通过导体的电流，L是通电导线的长度，B为磁感应强度。这里要注意公式中“L”的理解。
分析：如图所示的通电导线在磁场中，利用左手定则我们知道水平方向的导线受力相互抵消，只有竖直方向的导线受力，所以
有效长度L：从起点到终点的长度。（当然BI不垂直时，要进行矢量分解）
课堂练习：如图所示，在匀强磁场中用两根柔软的细线将金属棒ab悬挂在水平位置上，金属棒中通入由a到b的稳定电流I，这时两根细线被拉紧，现要想使两根细线对金属棒拉力变为零，可采用哪些方法：
A、适当增大电流I
B、将电流反向并适当改变大小
C、适当增大磁场
D、将磁场反向并适当改变大小
巩固练习1
1、将长度为20cm、通有0.1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度为1T。试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向
2、两条导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中ab固定，cd可以自由活动，当通以如图所示电流后，cd导线将（ ）
A.顺时针方向转动，同时靠近ab
B.逆时针方向转动，同时离开ab
C.顺时针方向转动，同时离开ab
D.逆时针方向转动，同时靠近ab
3、如图所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是( )
A．静止不动
B．向纸外平动
C．N极向纸外，S极向纸内转动
D．N极向纸内，S极向纸外转动
4、如图所示，直角三角形abc组成的导线框内通有电流I＝1A，并处在方向竖直向下的匀强磁场B＝2T中，AC=40cm，，求三角形框架各边所受的安培力。
5.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面接触,并使它组成如图所示的电波,当开关接通后,将看到的现象 是( )
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下振动
D.弹簧仍静止不动
（三）磁电式电流表
（播放动图线圈的转动和电流表的指针偏转）磁电式仪表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈。图是线圈在磁场中受力情况的图示。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动。
磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。线圈在磁场中受力的情况如图所示。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动
线圈转动时，图1.1-6 中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小
从前面的分析可知，安培力总与磁感应强度的方向垂直。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。这样，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，如图1.1-8所示。线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等
电流表的特点
1、灵敏度高，可以测量很弱的电流，但是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很小；
2、电流和安培力成正比，所以电流表的刻度是均匀的；
3、电流方向改变，安培力方向也改变，线圈朝相反方向转动。
回顾导入：你知道我的“心”为什么在动了吗？
利用左手定则知道左边电流受到安培力向里，右边的向外，不断变换，我的“心”就动起来了。
巩固训练
1、一根长为0.2 m的电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小可能是（ ）
A、0.4N B、0.2N
C、0.1N D、0
2.试画出下列各图中安培力的方向：
3、在垂直纸面向里的匀强磁场B中，有一个垂直磁感线的环形线圈，通有顺时针电流I，如图所示，则下列叙述中正确的是
A、环形线圈所受的磁力的合力为零
B、环形线圈所受的磁力的合力不为零
C、环形线圈有收缩的趋势
D、环形线圈有扩张的趋势
4、在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线 ( )
A、受到竖直向上的安培力
B、受到竖直向下的安培力
C、受到由南向北的安培力
D、受到由西向东的安培力
5、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
A．磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B．磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用
C．磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用
D．磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用
6、如图所示，两平行光滑导轨相距0.2m，与水平面夹角为45°，金属棒MN的质量为0.1kg，处在竖直向上磁感应强度为1T的匀强磁场中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，为使MN处于静止状态，则电阻R应为多少？(其他电阻不计)
作业：课后问题与练习：第3题
板书设计：
1.1通电导线在磁场中受到的力
一、安培力的方向
①安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面
掌心→磁感线进入
②左手定则 四指→电流方向
拇指→安培力方向
③平行通电直导线之间的相互作用:同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
二、安培力的大小
F=ILB
①平行时：F＝0
θ=0时，平行：F＝0
②有夹角时：F=ILBsinθ
θ=90时，垂直：F＝BIL
弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直接的长度；相应的电流沿L由始端向末端。
磁电式电流表
教学反思：
①在电流和磁场是否垂直这个问题上，学生往往缺乏空间想象力。因此，教师应该注重培养学生的动手能力，让他们学会用手去判断电流和磁场的相互关系。通过大量的练习，让学生逐渐体会这个问题的实质。
②在教学过程中，教师可以通过制造悬念的方式，激发学生的好奇心和求知欲。同时，科学方法教育应该始终贯穿于整个主线中，使学生能够更好地理解科学原理和方法。通过信息技术的融合，可以更加清晰形象地展示通电导线在磁场受力的情况，从而有助于学生更好地分析问题和解决问题。
③在几何磁电式电流表教学中，教师应该注重对学生进行技术教育，让学生了解物理与现实生活的紧密联系。通过实际操作和演示，让学生更好地掌握电流表的使用方法和读数技巧。同时，教师还可以引导学生思考如何利用电流表进行实验设计和测量，进一步加深学生对物理知识的理解和掌握。中小学教育资源及组卷应用平台
大单元课时（一） 磁场对通电导线的作用力（解析版）
一、单题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．检验电荷置于场强不为零的电场中，一定受到电场力的作用
B．一小段通电导线置于磁感应强度不为零的磁场中，一定受到安培力的作用
C．检验电荷所受电场力的方向就是电场强度的方向
D．一小段通电导线所受安培力的方向就是磁场的方向
【详解】A．检验电荷置于场强不为零的电场中，一定受到电场力的作用，选项A正确；
B．一小段通电导线置于磁感应强度不为零的磁场中，当导线与磁场平行时，导线不受到安培力的作用，选项B错误；
C．正的检验电荷所受电场力的方向就是电场强度的方向，选项C错误；
D．一小段通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直，选项D错误。
故选A。
2．如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1kg，电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10V，其内阻r=0.1Ω，定值电阻的阻值R0=4Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则（ ）
A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B．导体棒ab受到的安培力大小为5N，方向水平向左
C．重物重力G最小值是0.5N
D．重物重力G最大值是4.5N
【详解】B．由闭合电路欧姆定律可得
ab受到的安培力大小为
方向垂直于磁场沿左上方，故B错误；
ACD．若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得
联立解得
若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得
联立解得
所以重物重力G的取值范围为
故AD错误，C正确。
故选C。
3．电磁轨道炮发射的基本原理图如图所示，两条平行的金属导轨充当传统火炮的炮管，弹丸放置在两导轨之间，并与导轨保持良好接触，当电磁炮中通过如图虚线所示的强电流时，轨道电流在弹丸处形成垂直于轨道平面的磁场，弹丸获得很大的加速度，最终高速发射出去，下列说法正确的是（ ）
A．电磁炮的本质是一种大功率的发电机
B．若通入与图示方向相反的电流，弹丸不能发射出去
C．其他条件不变的情况下，弹丸的质量越小，发射速度越大
D．两导轨中的强电流（如图示）在导轨之间产生的磁场，方向竖直向下
【详解】A．电磁炮的本质是电磁发射技术，不是大功率的发电机，故A错误；
B．若通入与图示方向相反的电流，弹丸也能发射出去，故B错误；
C．电磁炮是将电磁能量转化为弹丸的动能，则其他条件不变的情况下，弹丸的质量越小，发射速度越大，故C正确；
D．根据安培定则可知，两导轨中的强电流（如图示）在导轨之间产生的磁场方向竖直向上，故D错误。
故选C。
4．下图表示一根放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中已经标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，其中关于三者方向的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】A．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向下，故A错误；
B．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向下，故B错误；
C．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向上，故C正确；
D．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向右，故D错误。
故选C。
5．如图所示，两个轻质金属细圆环A、B相互靠近，并通以同向的电流I，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环A、B之间会相互排斥 B．圆环A、B之间会相互吸引
C．圆环A、B之间不会产生相互作用力 D．以上说法都不对
【详解】两个轻质金属细圆环A、B相互靠近，并通以同向的电流I，同向电流之间相互吸引，则圆环A、B之间会相互吸引。
故选B。
6．磁电式电流表的优点是灵敏度很高，可以测出很弱的电流，蹄形磁铁和铁芯间的磁场如图乙所示。线圈中通以如图所示的电流，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈通有如乙图所示电流时，线圈将顺时针转动
B．该磁场是匀强磁场
C．线圈转动时，穿过线圈的磁通量减少
D．转动时线圈所受安培力的方向不变
【详解】A．当线圈转动到题图乙所示的位置时，a端所受到的安培力方向向上，b端所受到的安培力方向向下，使线圈顺时针转动，故A正确；
B．该磁场并不是处处磁场大小同等、方向相同，故不是匀强磁场，故B错误；
C．线圈平面始终和磁场平行，穿过线圈平面的磁通量始终为零，故C错误；
D．转动时线圈所受安培力的方向与磁感线垂直，时刻变化，故D错误。
故选A。
7．如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面上有一个长度为L、质量为m的通电直导线，其电流为I（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】通过通电导线在斜面上受重力、弹力、摩擦力和安培力作用下的平衡问题，考查科学思维能力。
【详解】对导线进行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如图甲所示
则有
解得
若摩擦力沿斜面向下，如图乙所示
则有
解得
能使导线在斜面上静止的电流范围为
故选A。
二、多选题
8．小明模仿科技小视频制作了一个电磁“小车”：用铜制裸导线绕制成长螺线管作为轨道，将螺线管固定在水平桌面上；将两个相同的磁性很强的磁铁粘在一节新干电池的两极上，制成“小车”，磁极与电极如图所示。把“小车”从左侧入口缓慢完全推入螺线管，磁铁与电极和铜线间均能良好导电，“小车”并没有像视频中那样向前运动。以下说法正确的是（ ）
A．将“小车”放入包有绝缘层的铝制长螺线管中，“小车”可能会运动
B．若将“小车”从右侧入口缓慢完全推入，“小车”可能会向前运动
C．若将左端磁铁反向与电池粘在一起后，将“小车”从左侧入口缓慢完全推入，“小车”可能会运动
D．若将“小车”两端磁铁都反向与电池固连后从左侧入口缓慢完全推入，“小车”可能会运动
【详解】A．将“小车”放入包有绝缘层的铝制长螺线管中，在螺线管中不会产生闭合电流，则“小车”不会受到力的作用，则不可能会运动，故A错误；
B．两磁极间的磁感线如图甲所示，干电池与磁体及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁极的左侧线圈和右端磁极的右侧线圈中没有电流。其中线圈中电流方向的左视图如图乙所示，由左手定则可知中间线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律可知小车向左的安培力，“小车”从左侧入口完全推入螺线管肯定不会向右运动，而若将“小车”从右侧入口完全推入，“小车”可能会向前运动，故B正确；
C．若将左端磁铁反向与电池粘连，则磁感线不会向外发散，两部分受到方向相反的力，合力为零，不能加速运动，故C错误；
D．若将“小车”两端磁铁都反向与电池固连后，小车受到向右的安培力作用，从左侧入口缓慢完全推入，“小车”可能会运动，故D正确。
故选BD。
9．航空母舰舰载机如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如图甲所示）能迅速达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计可简化为乙图所示，图中、是光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），是电磁弹射车，回路中电流恒定，且可当长直导线处理。该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（ ）
A．、间的磁场是匀强磁场
B．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比
C．弹射车的速度与运动的时间成正比
D．若改变回路中的电流方向，弹射车也能正常加速
【详解】A．根据左手定则可知，MN、PQ间有竖直向上的磁场，且离导线越远磁场越弱，故不是匀强磁场，故A错误；
B．导轨间的磁场由电流产生，可看成正比于电流，由可知，弹射车所受的安培力与电流的平方是正比关系，故B错误；
C．沿导轨方向磁场不变，且回路PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由可知，安培力大小不变，由牛顿第二定律可知，加速度不变，由可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故C正确；
D．根据右手螺旋定则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生竖直向上的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右，当电流方向沿回路MABP时，根据右手螺旋定则导轨之间产生竖直向下的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，所以改变回路中的电流方向，电磁弹射车所受安培力不变，仍能正常加速，故D正确。
故选CD。
三、题组
请阅读下述文字完成下列2小题
长度为L的通电直导线位于匀强磁场中，×代表方向垂直纸面向里的磁感线，导线与磁场方向垂直。当导线中的电流为I时，导线所受安培力的大小为F。
10．该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．若该磁场磁感应强度为B，在匀强磁场内放一面积为S的正方形线框，当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框所围成面积的磁通量为（ ）
A．BS B． C． D．0
【答案】10．B 11．A
【解析】10．电流与磁场垂直，安培力最大，为F，电流大小为I，长度为L，故磁感应强度大小为：。故选B。
11．线框平面与磁场方向垂直，穿过线框所围成面积的磁通量为
故选A。
四、解答题
12．如图甲所示， PQ 和MN为水平、平行放置的两金属导轨， 两导轨相距导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒和导轨间的动摩擦因数 导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳的一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直， 物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为 B=0.5 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好拉直。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为，求：
（1）导体棒中电流的方向和开始运动时的安培力大小；
（2）物体和导体棒的质量分别为多少？
【答案】（1）a到b，2N；（2）0.1kg，0.5kg
【详解】（1）要保持导体棒向左运动，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b。
由图可知导体棒将要运动时的电流为I0=2A，则安培力
F0=BI0L=2N
（2）导体棒向左加速运动时
即
由图像可知
当I=2A时a=0，则
解得
M=0.5kg
m=0.1kg
13．如图所示，宽度，电阻不计的导轨与水平面夹角，质量为，电阻为的金属杆垂直放置在导轨上，已知电源的电动势、内阻，空间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，已知，，重力加速度，求：
（1）若导轨光滑，调节电阻箱接入电路时，金属杆恰好处于静止状态，求磁感应强度B的大小；
（2）若金属杆与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），磁感应强度大小为，金属杆仍保持静止，求电阻箱阻值调节范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，有
对金属杆受力分析，如图
有
联立，解得
（2）当安培力很大时，导体棒有上滑趋势，此时导体棒所受最大静摩擦力沿导轨斜面向下，受力分析如图所示，
由平衡条件，有
，
又
，
解得
当安培力很小时，导体棒有下滑趋势，此时导体棒所受最大静摩擦力沿导轨斜面向上，受力分析如图所示，
由平衡条件，有
，
又
，
解得
综上所述
14．某研究性学习小组设计了如图所示的装置来测量磁感应强度，电阻的金属滑杆ab的中点连着一劲度系数k=40N/m的轻质弹簧（弹簧与滑杆垂直且在同一水平面内），滑杆垂直放置在两根电阻不计，互相平行间距为d=25cm的光滑导轨上，匀强磁场垂直导轨平面，方向如图所示；电源的电动势E=12V，内阻，定值电阻，闭合开关S，稳定后弹簧的形变量Δx=4cm，求：
（1）稳定后滑杆ab所受安培力的大小F；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B；
【答案】（1）16N；（2）3.2T
【详解】（1）稳定后滑杆ab所受安培力的大小等于弹力，有
（2）由闭合电路欧姆定律
解得
又由
解得
试卷第1页，共3页
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大单元课时（一） 磁场对通电导线的作用力（学生版）
一、单题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．检验电荷置于场强不为零的电场中，一定受到电场力的作用
B．一小段通电导线置于磁感应强度不为零的磁场中，一定受到安培力的作用
C．检验电荷所受电场力的方向就是电场强度的方向
D．一小段通电导线所受安培力的方向就是磁场的方向
2．如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1kg，电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10V，其内阻r=0.1Ω，定值电阻的阻值R0=4Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则（ ）
A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B．导体棒ab受到的安培力大小为5N，方向水平向左
C．重物重力G最小值是0.5N
D．重物重力G最大值是4.5N
3．电磁轨道炮发射的基本原理图如图所示，两条平行的金属导轨充当传统火炮的炮管，弹丸放置在两导轨之间，并与导轨保持良好接触，当电磁炮中通过如图虚线所示的强电流时，轨道电流在弹丸处形成垂直于轨道平面的磁场，弹丸获得很大的加速度，最终高速发射出去，下列说法正确的是（ ）
A．电磁炮的本质是一种大功率的发电机
B．若通入与图示方向相反的电流，弹丸不能发射出去
C．其他条件不变的情况下，弹丸的质量越小，发射速度越大
D．两导轨中的强电流（如图示）在导轨之间产生的磁场，方向竖直向下
4．下图表示一根放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中已经标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，其中关于三者方向的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，两个轻质金属细圆环A、B相互靠近，并通以同向的电流I，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环A、B之间会相互排斥 B．圆环A、B之间会相互吸引
C．圆环A、B之间不会产生相互作用力 D．以上说法都不对
6．磁电式电流表的优点是灵敏度很高，可以测出很弱的电流，蹄形磁铁和铁芯间的磁场如图乙所示。线圈中通以如图所示的电流，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈通有如乙图所示电流时，线圈将顺时针转动
B．该磁场是匀强磁场
C．线圈转动时，穿过线圈的磁通量减少
D．转动时线圈所受安培力的方向不变
7．如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面上有一个长度为L、质量为m的通电直导线，其电流为I（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．小明模仿科技小视频制作了一个电磁“小车”：用铜制裸导线绕制成长螺线管作为轨道，将螺线管固定在水平桌面上；将两个相同的磁性很强的磁铁粘在一节新干电池的两极上，制成“小车”，磁极与电极如图所示。把“小车”从左侧入口缓慢完全推入螺线管，磁铁与电极和铜线间均能良好导电，“小车”并没有像视频中那样向前运动。以下说法正确的是（ ）
A．将“小车”放入包有绝缘层的铝制长螺线管中，“小车”可能会运动
B．若将“小车”从右侧入口缓慢完全推入，“小车”可能会向前运动
C．若将左端磁铁反向与电池粘在一起后，将“小车”从左侧入口缓慢完全推入，“小车”可能会运动
D．若将“小车”两端磁铁都反向与电池固连后从左侧入口缓慢完全推入，“小车”可能会运动
9．航空母舰舰载机如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如图甲所示）能迅速达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计可简化为乙图所示，图中、是光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），是电磁弹射车，回路中电流恒定，且可当长直导线处理。该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（ ）
A．、间的磁场是匀强磁场
B．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比
C．弹射车的速度与运动的时间成正比
D．若改变回路中的电流方向，弹射车也能正常加速
三、题组
请阅读下述文字完成下列2小题
长度为L的通电直导线位于匀强磁场中，×代表方向垂直纸面向里的磁感线，导线与磁场方向垂直。当导线中的电流为I时，导线所受安培力的大小为F。
10．该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．若该磁场磁感应强度为B，在匀强磁场内放一面积为S的正方形线框，当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框所围成面积的磁通量为（ ）
A．BS B． C． D．0
四、解答题
12．如图甲所示， PQ 和MN为水平、平行放置的两金属导轨， 两导轨相距导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒和导轨间的动摩擦因数 导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳的一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直， 物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为 B=0.5 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好拉直。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为，求：
（1）导体棒中电流的方向和开始运动时的安培力大小；
（2）物体和导体棒的质量分别为多少？
13．如图所示，宽度，电阻不计的导轨与水平面夹角，质量为，电阻为的金属杆垂直放置在导轨上，已知电源的电动势、内阻，空间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，已知，，重力加速度，求：
（1）若导轨光滑，调节电阻箱接入电路时，金属杆恰好处于静止状态，求磁感应强度B的大小；
（2）若金属杆与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），磁感应强度大小为，金属杆仍保持静止，求电阻箱阻值调节范围。
14．某研究性学习小组设计了如图所示的装置来测量磁感应强度，电阻的金属滑杆ab的中点连着一劲度系数k=40N/m的轻质弹簧（弹簧与滑杆垂直且在同一水平面内），滑杆垂直放置在两根电阻不计，互相平行间距为d=25cm的光滑导轨上，匀强磁场垂直导轨平面，方向如图所示；电源的电动势E=12V，内阻，定值电阻，闭合开关S，稳定后弹簧的形变量Δx=4cm，求：
（1）稳定后滑杆ab所受安培力的大小F；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B；
大单元课时练习（一）磁场对通电导线的作用力 评价表
考查范围：选择性必修 第二册
题号 难度 知识点 学生掌握评价
一、单选题
1 全部 安培力产生条件
2 全部 安培力方向
3 全部 左手定则
4 全部 左手定则和大小计算
5 全部 左手定则和大小计算
6 全部 左手定则和大小计算
7 全部 左手定则和大小计算
二、选择题组
8 全部 左手定则和大小计算
三、多选题（新）
9 全部 左手定则和大小计算
10 全部 左手定则和大小计算
四、解答题
11 全部 左手定则和大小计算基本应用
12 全部 左手定则和大小计算综合应用
13 全部 左手定则和大小计算能力提升
试卷第1页，共3页
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