第3章勾股定理 期末复习综合练习题（含答案） 苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．分别具备下列条件的中，不属于直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
2．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（ ）米．

A．17 B．13 C．12 D．5
4．如图，数轴上A表示数，过数轴上表示1的点B作轴，若，以A为圆心，为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）

A． B． C． D．
5．如图，在中，，，分别以、为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的值为( )

A． B． C． D．
6．一个零件的形状如图所示，，，，，，则这个零件的面积是（ ）

A．36 B．72 C．87 D．88
7．如图，一根长为25m的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为( )

A． B． C． D．
8．山西太原晋祠圣母殿的大殿正面八根下檐柱上有木制雕龙缠绕，这就是作为晋祠“古建三绝”之一的盘龙雕柱．国庆期间，某小区计划将门口的四根圆柱形立柱仿照盘龙雕柱用彩带装饰，为了美观，每根立柱需要按如图所示的方式从点A沿立柱表面缠绕三周到其正上方的点B处．若每根立柱的底面周长为，高为，则每根立柱所用彩带的最短长度为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是 ．

10．如图，中，，点是上的点，若，，则的值为 ．

11．如图，在中，，，，平分交于点，于点，则线段的长度为 ．
12．如图，在中，，，于点D，点E、F分别是线段上的动点，且，则的最小值为 ．

13．如图，在中，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，则的长为 ．
14．如图，在中，，，，D为中点，点E，F分别在线段，上（点E不与点B，C重合），．当时，线段的长为 ．

15．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是 尺
16．如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为，，，用一根细线绕侧面绑在点，处，不计线头，细线的最短长度为 ．

三、解答题
17．如图，，垂足为D．如果，
(1)直接写出 ， ；
(2)是直角三角形吗？证明你的结论．
18．如图，某公路上两点的正南方有两村庄，现要在公路上建一个车站，使两村到车站的距离相等，已知，，请计算车站到点的距离．

19．如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？
20．一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多少？

21．某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．

(1)求的长．
(2)这辆大巴车超速了吗？
22．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为：
③牵线放风筝的小明的身高（）为．

(1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；
(2)如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？
23．如图1，在中，，，为边上的中线．
(1)求的长；
(2)动点P的速度为，运动时间为t秒．
①如图2，当点P从点B开始沿边向点C移动时，若是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的t的值．
②如图3，当点P从点C开始沿边向点A移动时，将沿直线对折，点C的对称点为，当与重叠部分为直角三角形时，请求出t的值．
参考答案
1．解：A．∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
B．∵，，，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D．∵，，
∴，，
∴不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
2．解：、不是正整数，故不是勾股数，此选项不符合题意；
、不是正整数，故不是勾股数，此选项不符合题意；
、，三边是正整数，同时能构成直角三角形，故正确，此选项符合题意；
、，故不是勾股数，此选项不符合题意；
故选：．
3．解：根据勾股定理可得楼梯的水平长度为米，
至少需要红地毯米，
故选：A．
4．解：∵，
∴，
∴到原点的距离是，且在原点右侧，
∴点所表示的数是．
故选：B．
5．解：在中，由勾股定理得，，
∵，
∴，
故选：A．
6．解：如图，连接，
，
在中，，，，
，
，，，
，
为直角三角形，，
，
故选：A．
7．解：由题意得
，，，
，
在中
，
在中
，
（），
故选：A．
8．解：如图，将圆柱展开成长方形，则彩带的长度为3个小长方形的对角线（虚线）长之和．

由题意可知，在长方形中，，，，
则由勾股定理得：，
所以，
所以每根立柱所用彩带的最短长度为，
故选：C．
9．解：电线杆、地面、缆绳正好构成直角三角形，
由题意知：，，
故答案为
10．解：由勾股定理得，，，
，
，，
，
，
故答案为：．
11．解：∵， 平分， ，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．解：过点作，使，连接，，

，
，
，，
，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
13．解：分三种情况：
①当时，如图所示：则；
②当时，如图所示：
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得： ，
；
③当时，
如图所示：
在中， ，
，
；
综上所述：的长为或或；
故答案为：或或．
14．解：延长至点，使，连接，，,如图所示，
，为中点，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
在中，，
；
当时，，
设，则，
，
，
；

∴线段的长为．
故答案为：
15．解：依题意画出图形，
设芦苇长尺，则水深尺，
因为尺，所以尺，
在中，∵，
∴，
解得：，
∴水深为：尺．
故答案为：24．
16．解：如图，连接，

根据题意：，，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
17．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：5；20；
（2）∵，，，
∴，
∴，即是直角三角形．
18．解：根据题意得：，，
设，则，
由勾股定理可得：
，，
，
解得：，
，
车站到点的距离为．
19．解：根据题意得，，，，
∴在中，（米），
∴树折断前高为，即树折断前高为米．
20．解：∵东北和东南的夹角为，
∴为直角三角形，即，
在中，，．
∴
∴它们离开港口半小时后相距．
21．（1）解：由题意知，是直角三角形，，，
，
即长为；
（2）解：大巴车的速度为：，
，
这辆大巴车超速了．
22．（1）解：∵，，，
∴，
∴点C、D、E在同一条直线上，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴，
答：风筝的垂直高度的长为．
（2）解：∵风筝沿方向下降，

∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
答：他应该往回收线．
23．解：（1）．∵，，为边上的中线，
∴，
∴，
∴．
（2）①当时，如图：
此时；
当时，如图：
根据题意，得，则,
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为5或．
②当于T时，与重叠部分为直角三角形，如图：
根据题意，得，,
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
在中，
∴，
∴，
解得，
∴此时；
当落在上时，与重叠部分为直角三角形，如图：
根据题意，得，,
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴此时；
当于K时，与重叠部分为直角三角形，如图：
根据题意，得，,，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴此时；
综上所述，当，与重叠部分为直角三角形时，t的值为1或或3．