圆周角

课件24张PPT。圆周角O复习回顾圆心角：∠１、 ∠2都是圆心角.圆周角O 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。∠ABC是圆周角.∠１、 ∠2都是圆周角.圆周角： 同一段弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？O 分别量图中弧AC所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点B在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？探 究 1 再分别量图中弧AC所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？探 究 2 同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。同弧所对的圆周角相等； 在⊙O任取一个圆周角∠BAC，并画出其同弧所对的圆心角∠BOC，你发现了什么？ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对的弦是直径。归 纳用于找相等的弧用于找相等的角探 究同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 1、如图，在⊙O中，∠B、∠D、∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E∵同弧所对的圆周角相等。2、如图，在⊙O中，若弧AB等于弧EF，能否得到∠C = ∠G呢？可以得到∠C=∠G∵同圆中，等弧所对的圆周角相等。3、求图中x的值。 分析：要求的圆周角和已知的圆心角是同弧所对的角，由“同圆中，圆周角等于同弧所对的圆心角的一半”即可解答。解：由题意得 2x =110o∴x =55o1、判断：
（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）
（3）90。的角所对的弦是直径。 （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等。 （ ）√XXX巩 固 练 习 2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · AD分析：要证AB · AC = AE · AD则证△ADC∽ △ABE或△ACE∽ △ADB即可.即要证∵∠ADC=∠ABE=90°∴△ADC∽ △ABE即 AB · AC = AE · AD证明：连结BE又∵∠C =∠E3、如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C，则OC与AD的
位置关系是________。若AC = 2cm， 则AD = __cm。OC与BD的位置关系是________。垂 直平行4(1)若∠A=400,则∠BOC的度数为_______练一练：3、如图,∠A是⊙O的圆周角。(2)若∠B=200,∠C=250,则∠BOC的度数为_____如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、BD的长例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD
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