第九章 不等式与不等式组导学案

第九章 不等式与不等式组
第一课时 不等式及其解集
学习内容：教材课题 P 114-115
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
学习重点：不等式的解集的表示。
学习难点：不等式解集的确定。
学习过程：
一、自主学习
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a与1的和是正数； (2)y的2倍与1的和大于3；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数； (4)c与4的和的30%不大于-2；
(5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a与b两数的和的平方不可能大于3。
解：（1）_____ _____ （2）_____ __
（3）_____ _____ （4）_____ _____
（5）_____ _____ （6）_____ _____
二、合作探究：
1、像上面那样，用符号_______来表示________关系的式子叫做不等式不等号有_____
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。
完成P115思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式中，________不等式的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1
三、巩固运用：
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ +1﹥5；
⑦a+b﹥0。不等式有_____ _____(只填序号)
2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
3、用不等式表示。
（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27；
（3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0。
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.
四、反思总结：
五、达标检测
1、下列数学表达式中，不等式有（ ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个 (B)2个 （C）3个 （D）4个
2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）
（A）x-5﹤-8 （B）2x+2﹥0 （C）3+x﹤0 （D）2(1-x)﹥7
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3；
（3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0；
（5）x的2倍与1的和是非正数.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0。
5、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
六、课后预习：预习课本116--119
第二课时 不等式的性质
学习内容：教材课题 P 1116-119
学习目标：
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点：不等式的性质和解法.
学习难点：不等号方向的确定.
学习过程：
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪些？
2、不等式又有哪些基本性质？
二、合作探究：
1、用 > 或 < 符号填空：
（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1： 。
用数学式子表示为： 。
不等式性质2： 。
用数学式子表为： 。
不等式性质3： 。
用数学式子表示为： 。
3、说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
三、巩固运用：
例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b，则2a+1 2b+1； (2)若-1.25y<10，则y -8；
(3)若a0，则ac+c bc+c；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0。
例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)x-7>26； (2)3x<2x+1； (3)x>50； (4)-4 x >3。
例3 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V（单位：）表示注入水的体积，写出V的取值范围。
四、反思总结：
五、达标检测
1、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+5 < -1 （2）4x>3x-5
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0。
3、请你当裁判：
小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？
4、 判断对错，并说明理由
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ － 2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0
第三课时 一元一次不等式（1）
学习内容：教材课题 P 122-123
学习目标：
1、了解一元一次不等式的概念。
2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤。
学习难点：对一元一次不等式解法的理解。
学习过程：
一．自主学习
1、解下列一元一次方程：
(1) 4x-3=5x+7 (2) 3(2x-1)=4 (3) -5x-=(x-1)
2、解一元一次方程的步骤是什么？
二、合作探究：
1、观察下面的不等式：
x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3。它们有哪些共同特征？
像上面那样，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。
2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别
三、巩固运用：
1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：
（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;
(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。
2、例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(1+x)<3 (2)
练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)3(x-5)
(3) < (4)
2、教材P124 练习2
四、反思总结：
五、达标检测
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 1-< (2) 26-3(x-2)2(x-9)+38
2、求不等式3(1-x)<2(x+9)的负整数解。
3、x取何值时，代数式3x-1的值
(1)大于3x (2)不小于2
第四课时 一元一次不等式（2）
学习内容：教材课题 P 124-125
学习目标：
1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。
2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。
学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
学习过程：
一．自主学习
1、解一元一次不等式的步骤是什么？
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1) (2) <+1
二、合作探究：
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？你能类比得到列一元一次不等式解应用题的步骤吗？
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
三、巩固运用：
例2、去年某市空气质量良好（二级以上） ( http: / / www.21cnjy.com )的天数与全年天数（365）之比达到60％如果明年这样的天数要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
（可依据哪个数量关系列不等式？此题的数量关系是： ）
例3、甲、乙两商店以同样价格出售同 ( http: / / www.21cnjy.com )样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
四、反思总结：
五、达标检测
1．某公司要招甲、乙两种工作人员3 ( http: / / www.21cnjy.com )0人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行 ( http: / / www.21cnjy.com )社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
3.某体育用品商场采购员要 ( http: / / www.21cnjy.com )到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　
第五课时 一元一次不等式组
学习内容：教材课题 P 127-129
学习目标：
理解一元一次不等式组及其解的意义；
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3、能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点：解一元一次不等式组
学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
学习过程：
一．自主学习
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
；
；
；
。
将上面内容进行组合，按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分
（1） （2）
二、合作探究：
结合一、2思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
归纳： 叫做一元一次不等式组，
组成不等式组的解集。
三、巩固运用：
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1） （2）
例2、x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x-17-x都成立？
四、反思总结：
五、达标检测
1、解下列不等式组：
（1） （2） （3）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
3、（1）如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗
（2）如果一元一次不等式组 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗
4、某校今年冬季烧煤取暖 ( http: / / www.21cnjy.com )时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？