轴对称（垂直平分线）
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课件17张PPT。复习回顾线段垂直平分线的概念: 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.请证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证明:因为 MN⊥AB (已知)
所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)
在△ PCA和△ PCB中,因为
AC=BC , (已知)
∠PCA=PCB, (已证)
PC=PC, (公共边)
所以 △PCA≌△PCB(SAS)
因此 PA=PB (全等三角形
的对应边相等).重要提示:这个结论是经常用来证明两条
线段相等的根据之一. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等30秒体会背会 基础闯关一、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.760
二、如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。2． 如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC． 证明：∵ AE＝CE， BD⊥AC
∴BA=BC DA=DC (线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)
∴BA+DA=BC+DC
3.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm 4、为解决农民工子女上学难的问题，某市计划在新开发的Ａ、Ｂ、Ｃ三个工业园新建一所农民工子弟学校。请你在图上找一点Ｄ，使点Ｄ到三个工业园距离相等。思考：三角形两边的中垂线交点也在第三边的中垂线上吗？′ABP已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上..老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 已知，如图∠1= ∠ 2， ∠ 3= ∠ 4，求证点M在线段BC的垂直平分线上如图，AB=AC,MB=MC, 直线AM是线段BC的垂直平分线么？PA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.看作图，说作法结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
求证:PA=PB.请证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证明:因为 MN⊥AB (已知)
所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)
在△ PCA和△ PCB中,因为
AC=BC , (已知)
∠PCA=PCB, (已证)
PC=PC, (公共边)
所以 △PCA≌△PCB(SAS)
因此 PA=PB (全等三角形
的对应边相等).重要提示:这个结论是经常用来证明两条
线段相等的根据之一. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等30秒体会背会 基础闯关一、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.760
二、如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。2． 如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC． 证明：∵ AE＝CE， BD⊥AC
∴BA=BC DA=DC (线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)
∴BA+DA=BC+DC
3.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm 4、为解决农民工子女上学难的问题，某市计划在新开发的Ａ、Ｂ、Ｃ三个工业园新建一所农民工子弟学校。请你在图上找一点Ｄ，使点Ｄ到三个工业园距离相等。思考：三角形两边的中垂线交点也在第三边的中垂线上吗？′ABP已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上..老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 已知，如图∠1= ∠ 2， ∠ 3= ∠ 4，求证点M在线段BC的垂直平分线上如图，AB=AC,MB=MC, 直线AM是线段BC的垂直平分线么？PA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.看作图，说作法结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.