24.2.2切线的判定(二)(浙江省台州市仙居县)

课件19张PPT。24.2.2直线与圆的位置关系Liu de guang判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径rdr相离.Adr相切LLH.直线与圆的位置关系 (数量特征).D.Ord相交.
C.O.B.
E.FOLrrr观察与发现
图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？答:①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?问题1 如图,已知⊙O上一点A ,怎样根据圆的切线的定义过A作⊙O的切线?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．问题2 观察你所作出的切线,对圆的半径
OA来说,这条切线应具有哪两个特征?问题3 如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线?为什么?.OAl作法: 1)连结OA.
2)过点A 作OA的垂线l请你用语言概括所得的结论（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端.②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?练习AAOAOO2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( )
（四）应用定理.
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， 所以AB是⊙O的切线． ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD又∵直线BD 经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300ABCD∴∠BDO＝90°例3，(2008年山西省)如图，已知CD是
△ABC中AB边上的高，以CD为
直径的⊙O分别交CA、CB于点E、
F，点G是AD的中点。
求证：GE是⊙O的切线。1.如图, AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AC＝AB,
AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：∵ AC＝AB ， ∠B＝450∴ AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O 上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝450∴∠ BAC ＝90°BCA01.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．能力与拓展2.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，
求证：DC是⊙O的切线．如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线
是圆的切线；A , 经过圆上的一点；B, 垂直于半径；1. ( 恩施自治州2008年)
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.走进中考2.（08山东泰安24题）如图所示，
△ABC是直角三角形，∠ABC=900，以AB 为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为 ，DE=3，求AE．走进中考3.(盐城市2008年)如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．走进中考(2008年烟台市)
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，
且AC=CE，求MO的长 走进中考