图形与证明(河北省张家口市桥西区)

课件30张PPT。图形与证明
——操作探究张家口市第二十中学 张广雄 1、操作：如图①点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交与点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心,OM与ON为对应边的全等三角形。过点M作ME⊥PQ于E，过点N作NF⊥PQ于F1、操作：如图①点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交与点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心,OM与ON为对应边的全等三角形。在OP上任意找点E，在OQ上截取OF=OE，连接ME，NF1、操作：如图①点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交与点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心,OM与ON为对应边的全等三角形。在OP上任取一点E，连结ME，过点N作NF∥ME交PQ于F探究一： 如图在△ABC中,AD是BC边上的中线,过点B作BE∥AC交AD的延长线于E，则E(1)△ACD与△EBD有怎样的关系？(2)△ACD与△EBD满足怎样的几何变换？(1)如图所示①在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE＝∠EAD,猜想EF与AE有怎样的位置关系？探究二：(1)如图所示①在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE＝∠EAD,猜想EF与AE有怎样的位置关系？探究二：过点E作EG⊥AF交于G(2)若将正方形改为“矩形”“菱形”和“任意平行四边形”（如图②,图③,图④所示）其他条件不变,①中的结论还成立吗？若成立，请结合图④加以证明.若不成立,请说明理由？探究三：根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：
如图①在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论。如图②，DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE:EC＝1:2, ∠BAE＝∠EDF, CF∥AB,若AB＝5，CF＝1,求DF的长度。拓展2、操作二：如图OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
①在Rt△ABC中,AB＝BC,∠B＝90° AD平分∠BAC交BC于点D. 猜想：AB+BD与AC的数量关系。探究:AB+BD=AC②在Rt△ABC,∠A=90°∠B=60°AD平分∠BAC交BC于D则①中的结论是否仍成立？推广：①在△ABC中,∠B=2∠C，AD平分∠BAC,上述结论是否成立?变：若CE平分∠ACB交AD于F,∠B=α则∠AFC=_____ 度.（用α表示）90°+1/2α探究2：在△ABC中,∠B=60°AD平分∠BAC, CE平分∠ACB交AD于F。判断：EF与FD之间的数量关系。并证明你的结论。在AC上截取AG=AE，连结FG探究2：在△ABC中,∠B=60°,AD平分∠BAC, CE平分∠ACB交AD于F。判断：EF与FD之间的数量关系。并证明你的结论。过点F分别作FG⊥AB于G，FH⊥BC于H3.操作：边长为2的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则② △ABE与△ADF满足怎样的几何变换？① △ABE与△ADF有怎样的关系？将等腰直角三角板PQR的45°角的顶点P放在正方形ABCD的顶点A处，在三角板PQR绕A旋转的过程中，PQ、PR分别交BC、CD于E、F。猜想：BE、DF与EF的数量关系。探究猜想：BE、DF与EF的数量关系。已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD，AB=BC,∠ABC=120°,将含有60°角三角板的60 °角顶点绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F。当三角板绕B点旋转到AE=CF时（如图1）易证AE+CF=EF。拓展（图1）当三角板绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请给出你的猜想，不需证明。
（图2）（图3）再见ADBCEFA(2)若将正方形改为“矩形”“菱形”和“任意平行四边形”（如图②,图③,图④所示）其他条件不变,①中的结论还成立吗？若成立，请结合图④加以证明.若不成立,请说明理由？探究一：如图在△ABC中AD是BC边上的中线，过点B作BE∥AC交AD的延长线于E，则(1)△ACD与△EBD有怎样的关系？(2)△ACD与△EBD满足怎样的几何变换？延长AE交BC延长线于M