第17章函数及其图像复习

(共31张PPT)
第十七章 函数及其图象复习课
知识结构
变量与函数
一次函数
反比例函数
实践与探索
实际问题
变量与函数
一次函数
反比例函数
函数的图象
直角坐标系
实数与数轴
知识结构
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 。
如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量y是因变量此时也称y是x的函数 。
一、变量与函数
下列表示函数的图像的是（ ）
C
（1） 解析法，如观察3中的f = ，观察4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法
（3） 图象法
表示函数关系的方法通常有三种：
求自变量的取值范围应注意：
（1）分母≠0
（2）开偶次方时，被开方数≥0
求下列函数中自变量的取值范围：
⑴
⑶
⑵
⑷
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系;
O
1
2
3 x
-1
-2
-3
-1
-2
1
2
3
y
O
1
2
3 x
-1
-2
-3
-1
-2
1
2
3
y
P
(3,－1)
图中点P的坐标是多少？
请在图中标出Q（－3，2）的位置.
Q（－3，2）
在四个象限及坐标轴上的点的特征：
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
O
1
2
3 x
-1
-2
-3
-1
-2
1
2
3
y
(a，0)
(b，0)
2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（　　　　）
m＞3
四
1.点(0，2)在( )
A. x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限
3.若点P（a，b)在第四象限，则点M(a-b，b-a)在第( )象限。
B
(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).
(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；
即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数．
即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：
点到两坐标轴的距离情况：
点P(a，b)到x轴的距离等于
到y轴的距离等于
Ａ(-２，３)
Ａ1(-２，-３)
Ａ2(２，３)
Ａ3(２，-３)
2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=( )。
-5
1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为( )。
4
3.若点P(a，-3)到y轴的距离是2，
则a＝( )
±2
二、一次函数知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______
(k、b为常数，k____)叫做一次函数。
当b___时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
=０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。
1
k≠0
概括： （1）y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
概括： （2）y=kx+b,当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过 　　 象限；
y随x的增大而 。
⑵当k<0时，图象过 　　 象限；
y随x的增大而 。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
k___0， k___0， k___0 , k —— 0,
b___0 ， b___0 b___0 b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
1.直线y=5x-10过点( ，0)、(0， )
2.直线y+2x=1与x轴的交点为 ，
与y轴的交点为 .
2
-10
(0.5，0)
(0，1)
3.已知函数 是正比例函数，则常数m的值 .
m＝-3
4.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。
k＜0
练习
三、反比例函数
1一般地，形如
的函数叫做反比例函数.
2、反比例函数的变形形式：
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，曲线至左向右上升， y随x的增大而增大。
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
反比例函数的性质
1、若双曲线 经过点A(m,-2m),则m 的值为 .
±2
3、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
2.如果双曲线 经过点(-2，3)，那么
此双曲线也经过点( )
A.(-2，-3) B.(3，2)
C.(3，-2) D.(-3，-2)
C
练习
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
1.在同一坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反比例函数 的图象大致位置不可能是( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
A
3.如果反比例函数 (m为常数)， 当 x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ).
A. m＞0 B. m＜0 C. m＜1 D. m＞1
D
2、若反比例函数 的图象上有两点
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
A
4.已知一次函数的图象如下图，
（1）求出这个函数的关系式；
（2）求△ABO的面积
O
1
2
3 x
-1
-2
-3
-1
-2
1
2
3
y
A
B
四、实践与探索
引例
1.如图，直线y=kx+b与x轴交于A(-2,0)，则方程kx+b=0的解是 ___________
x= -2
题后归纳：方程kx+b=0的解就是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标。
1、明确：“两对应”：1）、方程对应着函数（不是解析式形式的方程可通过移项变为解析式形式）；2）、方程组的解对应函数图像的交点坐标。2、画出每个方程对应的函数图像；3、找出这两个图像的交点，交点的横纵坐标分别对应方程组的x、y值
的解是————
如图，双曲线
与y=-2x+1的交点坐标 为（-1,3），（1.5，-2），则不等式
的解集为 _________
引例
总结:图像法解不等式，解集就是交点横坐标x1、x2与0的组合区间。
小结
1、知识上
2、研究问题的方法
从特殊到一般
_____________________________________________________________________________________
自己总结总结