课件13张PPT。等边三角形1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？从角看：从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合 回顾AB=ACD等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等
∠B=∠C
1、把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。探索新知 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 探索新知提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看AB=AC=BC探究新知等边三角形性质探索:１．自已动手制作一个等边三角形。
２．量一量，折一折，你发现了什么？收获性质：
①、等边三角形的内角相等，且为60度
②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线怎样判断三角形ABC是等边三角形？①从边看：三角形的三条边相等；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。②从角看：三角形的三个角相等；有两个角等于60°的三角形是等边三角形。．．．．．．收获等边三角形的判定：
①三边相等的三角形是等边三角形
②三角相等的三角形是等边三角形 ③有两个角等于60°的三角形是等边三角形。④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。．．．．．．运用新知[例]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600动手实践，挑战自我一个等边三角形，
（1）你能把它分成两个全等三角形吗？
（2）你能分成三个全等三角形吗？
（3）能分成四个全等三角形吗？小结：通过这节课你有什么收获？1、等边三角形的定义
2、等边三角形的性质
3、等边三角形的判定方法
4、利用性质和判定方法解题等边三角形
教学目标
1、知识与技能：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程。
2、过程与方法：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
（2）经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3、情感与态度：（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点
等边三角形判定定理的发现与证明。
教学难点
1、等边三角形判定定理的发现与证明。
2、引导学生全面、周到地思考问题。
教学方法
探索发现法
教具准备
多媒体课件 投影仪
教学过程
Ⅰ、提出问题，创设情境
[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，回顾有关等腰三角形的知识。（课件演示）
我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形。回答下面的三个问题。（演示课件）
1、把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流。
（教师应给学生自主探索、思考的时间）
预设：[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°。
[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了。
[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了。
（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）
[生丁]我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形。根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!
[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法。
Ⅱ、导入新课
探索等腰三角形成等边三角形的条件．
[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形。
[师]你能给大家陈述一下理由吗？
[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形。
[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质。
[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．。你能用更简洁的语言描述这个结论吗？
[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况。这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）
[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？
[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角。也就是说我们思考问题要全面、周到。
[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励。
今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？
[生]三个角都相等的三角形是等边三角形。
[师]下面就请同学们来证明这个结论。
（投影仪演示学生证明过程）
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。
求证：△ABC是等边三角形。
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC（等角对等边）。
又∵∠A=∠C，
∴BC=AC（等角对等边）。
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形。
[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到。
[师]自己动手制作一个等边三角形，通过量、折，找出你的发现，探索等边三角形性质
（演示课件）
①、等边三角形的内角相等，且为60度
②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
[师]有了上述性质，我们怎样判断三角形ABC是等边三角形？
（课件演示）
[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理。
（演示课件）
[例]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？
分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，由本节课探究结论知△APB为等边三角形。
解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，
所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°。
于是∠PAB=∠PBA=∠APB。
从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。
回顾你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? （课件演示）
Ⅲ．随堂练习
（一）练习 1、2。
1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？
答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）。
2、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF。
（二）动手实践，挑战自我
一个等边三角形，
（1）你能把它分成两个全等三角形吗？
（2）你能分成三个全等三角形吗？
（3）能分成四个全等三角形吗？
Ⅳ．课时小结
这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法。通过这节课你有什么收获？
板书设计
等边三角形（一）
一、等边三角形的性质及判定
二、应用例题讲解
