23.2.1 中心对称
教
学
目
标
知识技能
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．
数学思考
在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．
解决问题
培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力．
情感态度
利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．
重点
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．
难点
中心对称的性质及利用性质作图．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 观察图片，引入课题
活动2 实验探究中心对称的两个图形的性质
活动3中心对称与轴对称的比较
活动4知识应用
活动5小结与作业
从实例入手，引入课题．
对几何图形进行中心对称变换，探究中心对称的两个图形的性质．
对比轴对称、平移变换进行学习反思，在思辨中完成知识内化，完善原有认知结构.
利用中心对称的性质进行作图．
回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的内容．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
(1) 观察实例（教科书图23.2－1，23.2－2），回答问题：
①把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？
教师演示课件，提出问题①②．
学生观察、思考、回答问题．
教师引导学生归纳出中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180 o，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．
活动2
如教科书图23.2－3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
(1) 画出△ABC；
(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180o，画出△A′B′C′．
让学生在作图的基础上思考：
(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段
AA′上吗？如果在，在什么位置？
(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(4)你能从中得到什么结论？
1．让每位学生参与到作图中，从活动中体会到旋转180o的实际意义．
2．让学生尝试自己证明△AOB与△A′B′C′全等．
师生合作，归纳出中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称的性质．
在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，及时开展中心对称性质的研究，培养了学生的探究精神．
活动3
比较中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系？
教师出示表格，学生思考作答.
对比轴对称、平移变换进行学习反思，在思辨中完成知识内化，完善原有认知结构.
活动4
1.应用
(1) 如教科书图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
(2) 如教科书图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
问题：
①一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？
②确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
③你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
2．练习
在学生准确作图后，教师提出相关的数学问题，学生独立思考、分析、解答问题．
在本次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生画出图形后，能否加深对中心对称的性质的理解；
(2) 学生不同的作图方法．
利用中心对称的性质进行作图，加强对中心对称性质的理解．
以适当的练习巩固本节课的知识点，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质．
活动5
小结
说说你在本节课的收获．
布置作业
教科书第74页习题23.2第1、6题．
学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.
学生独立完成，教师批改总结.
让学生及时回顾整理本节课所学的知识．
了解教学效果，及时调整教学．
教学设计说明
本节课主要是研究中心对称的定义与性质．在教学设计中力求做到：注重通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称的性质．在课堂教学中，老师通过学生观察两幅图形引入中心对称的概念，在学生理解了中心对称的概念后，又通过移动三角板的方法引导学生探索中心对称的性质，最后通过作图巩固以上性质．在具体教学中，老师要特别注意以下两点：（1）对称点的确定：旋转180o实际上是三点共线，我们可以以此来确定对称点和对称中心；（2）作图要规范，正确．以上教案设计正是通过运用、练习来达成以上两点的．
课件16张PPT。23.2.1 中心对称(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观 察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.归纳定义△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .点o点A与点C点B与点D 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；第三步，移开三角板.探 究（3） 这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？ 探 究（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?想一想AOA′ 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；点A′即为所求的点．应 用 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′. 一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？ 例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．应 用1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？ A′B′C ′1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．练 习2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．练 习EFGMN 3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．练 习解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）O练 习O解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．练 习小 结谈谈你的收获？每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？拓 展如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，
