分数四则混合运算解决问题特训卷思维拓展篇（含答案）数学六年级上册苏教版

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分数四则混合运算解决问题特训卷（思维拓展篇）数学六年级上册苏教版
1．洪涝是我国发生频繁的自然灾害之一。某市要挖一条泄洪渠道，计划每天挖80米，25天挖完，实际每天比计划多挖，实际多少天可以挖完？
2．甲、乙两个仓库各存有一批粮食，甲仓库比乙仓库多存粮80吨。如果两个仓库都运走30吨，这时甲仓库比乙仓库多，那么乙仓库原来存粮多少吨？
3．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。现在出席的学生有多少个？
4．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
5．在“核心素养展示”活动中，实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事。在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。原来四、五年级各提交了多少篇作品？（先在线段图上画一画，再解答）

6．国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
7．小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。小明已经看了多少页？
8．六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？
9．小芳读一本故事书，第一天读了全书的又多6页，第二天读了全书的少3页。还剩下27页没有读，那么这本故事书一共有多少页？
10．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
11．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15枚邮票后，两人的邮票数量就同样多了。原来芳芳有多少枚邮票？
12．动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物是大象的，比大象少240千克。这两头象每天各需要食物多少千克？
13．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？
14．小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？
15．小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？
16．某农场计划每天耕640公顷耕地，5天耕完，实际每天比计划多耕，这样多少天就能完成任务？
17．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？
18．一箱桃子共有48个，小巧拿了箱，小亚拿了箱，小巧比小亚多拿多少个桃子？
19．新冠疫情期间，某消毒液生产厂接到一批消毒液订单。工厂生产一周后，已完成与未完成的数量比为2∶3，如果再生产18吨，那么正好完成这批订单的一半。这批消毒液订单一共有多少吨？
20．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？
21．某中学初一（1）班，有一只图书箱，其中科技类的书占，如果用文艺类的书换走科技书20本，这是科技书占全部的，试问该班图书箱里原来有科技书多少本？
参考答案：
1．20天
【分析】根据题目可知，由于实际每天比计划多挖，即实际相当于计划的1＋，单位“1”是计划每天挖的米数，单位“1”已知，用乘法，即25×（1＋），由于计划25天挖完，即用25乘80求出一共的米数，再除以实际每天挖的米数即可求出实际多少天可以挖完。
【详解】80×（1＋）
＝80×
＝100（米）
25×80÷100
＝2000÷100
＝20（天）
答：实际20天可以挖完。
【点睛】本题主要考查工程问题，同时要清楚比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）。
2．350吨
【分析】设乙仓库原来存粮x吨，甲仓库比乙仓库多存粮80吨，则甲仓库存粮（x＋80）吨；都运走30吨，乙仓库还剩下（x－30）吨，甲仓库还剩下（x＋80－30）吨；把乙仓库现在存粮看作单位“1”，甲仓库存粮是乙仓库的（1＋），甲仓库现在存粮有（x－30）×（1＋）吨，根据甲仓库现在存粮的数量，列方程：（x－30）×（1＋）＝x＋80－30，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮（x＋80）吨。
（x－30）×（1＋）＝x＋80－30
（x－30）×＝x＋50
5x－150＝4x＋200
5x－4x＝200＋150
x＝350
答：乙仓库原来存粮350吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲仓库存粮与乙仓库存粮之间的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．48个
【分析】由题意，刚开始，缺席的学生人数占总人数的，后来有一个学生请假回家后，缺席学生人数占总人数的，可把总人数看作单位“1”，则请假回家的这一个学生占总人数的（－），根据：对应量÷对应量所占分率＝单位“1”的量，要求得总人数，列式为：1÷（－）；
因为后来缺席的人数占总人数的，则此时出席的学生占总人数的（1－），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，列式为：56×（1－），可求得现在出席的学生人数。
【详解】1÷（－）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×56
＝56（个）
56×（1－）
＝56×（1－）
＝56×
＝48（个）
答：现在出席的学生有48个。
【点睛】解答本题需要确定好单位“1”，再结合具体数据，转化为计算所需要的分率，根据分数乘除法的意义，列式求解。
4．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【详解】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【点睛】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
5．作图见详解；四年级：80篇；五年级：72篇
【分析】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级少8篇的数量，五年级画此时的数量，再往右延长一端即可画图；用四、五年级共提交的作品总数152减去8，所得结果除以它们占四年级提交作品数的几分之几，计算出四年级提交作品数量，最后用总数152减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。
【详解】实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事，在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。画图如下：

（篇）
152－80＝72（篇）
答：原来四年级提交了80篇作品，五年级提交了72篇作品。
【点睛】解答本题的关键是理解四年级剩下的与五年级筛选去掉8篇后剩余的一样多，再根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率来求解。
6．45分钟
【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×4
＝60（分钟）
60×＝45（分钟）
答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
7．36页
【分析】将总页数当作单位“1”，已经看了全书的，则还剩下的全部的（1－）没有看，已知剩下的页数为48页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用48除以（1－）即可求出这本书的总页数，再减去没有看的页数即可求出已经看了多少页。
【详解】48÷（1－）－48
＝48÷－48
＝84－48
＝36（页）
答：小明已经看了36页。
【点睛】本题考查分数四则运算的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出剩下的页数占总页数的几分之几，并由此求出总页数是完成本题的关键。
8．原来第一层有30本，第二层有54本
【分析】假设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本，把原来第二层的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（x＋24）×即可求出第二层书籍的是多少本；把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多，则原来第二层的本数－第二层书籍的＝原来第一层的本数＋第二层书籍的，据此列方程为（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×，然后解出方程即可，进而求出原来第二层有多少本。
【详解】解：设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本。
（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×
x＋24－x－＝x＋x＋
x＋＝x＋
＝x＋－x
－＝x－x
＝x
x＝÷
x＝×
x＝30
30＋24＝54（本）
答：原来第一层有30本，第二层有54本。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
9．175页
【分析】设这本故事书一共有x页，第一天读了全书的又多6页，第一天读了（x＋6）页，第二天读了全书的少3页，第二天读了（x－3）页，还剩下27页没读，即这本故事书的页数－第一天读了的页数－第二天读了的页数＝还剩下的页数，列方程：x－（x＋6）－（x－3）＝27，解方程，即可解答。
【详解】解：设这本故事书一共有x页。
x－（x＋6）－（x－3）＝27
x－x－6－x＋3＝27
x－x－3＝27
x－x＝27＋3
x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝175
答：这本故事书一共有175页。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据第一天读了的页数、第二天读了的页数、剩下的页数与总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．100袋
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【详解】56÷（1）
＝56
＝56×
＝72（袋）
（8＋72）÷（1）
＝80
＝80×
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
11．75枚
【分析】把原来明明的邮票数量看作单位“1”，原来芳芳的邮票数量是明明的，则明明比芳芳多（1－），且明明的邮票数量比芳芳多（15×2）枚，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来明明的邮票数量，原来芳芳的邮票数量＝原来明明的邮票数量×，据此解答。
【详解】明明：15×2÷（1－）
＝15×2÷
＝30÷
＝30×
＝105（枚）
芳芳：105×＝75（枚）
答：原来芳芳有75枚邮票。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率并求出原来明明的邮票数量是解答题目的关键。
12．大象：360千克；小象：120千克
【分析】设大象每天需要食物x千克，那么小象每天需要的食物是x，大象每天需要的食物－小象每天需要的食物＝240千克，列方程：x－x＝240，解方程，求出大象每天吃的食物的数量，进而求出小象每天吃的食物的数量，据此解答。
【详解】解：设大象每天需要的食物是x千克，则小象每天需要的食物是x千克。
x－x＝240
x＝240
x＝240÷
x＝240×
x＝360
小象：360×＝120（千克）
答：大象每天需要的食物是360千克，小象每天需要的食物是120千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大象每天需要的食物数量与小象需要的食物数量关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。
13．文文54张；强强36张
【分析】将文文原来的邮票数看成单位“1”，送给强强后，还剩下1－＝，此时两人同样多，则强强原来的邮票数是文文的－＝，两人原来相差1－＝，对应的数量为18张，根据分数除法的意义，用18÷求出文文原来的数量，再用文文原来的数量减去18求出强强原来的数量；据此解答。
【详解】18÷[1－（1－－）]
＝18÷[1－]
＝18÷
＝18×3
＝54（张）
54－18＝36（张）
答：文文原来有54张，强强原来有36张。
【点睛】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
14．10米
【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（＋），小军应跑了全程的：＋（1－），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。
【详解】1－＝
2÷
＝2÷
＝2÷
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
【点睛】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。
15．210页
【分析】把这本书稿的总页数看作单位“1”，则两天后剩下总页数的（1－－）。已知总页数是360页，用360乘（1－－）即可求出两天后还剩多少页书稿没有打印
【详解】360×（1－－）
＝360×
＝210（页）
答：两天后还剩210页书稿没有打印。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此求出两天后剩下总页数的几分之几是解题的关键。
16．4天
【分析】用640乘5即可求出一共有多少耕地。计划每天耕640公顷耕地，实际每天比计划多耕，据此把计划每天耕地的面积看作单位“1”，则实际每天耕地面积是计划的（1＋），用640乘（1＋）即可求出实际每天的耕地面积。最后用耕地的总面积除以实际每天的耕地面积即可求出多少天就能完成任务。
【详解】640×5＝3200（公顷）
640×（1＋）
＝640×
＝800（公顷）
3200÷800＝4（天）
答：这样4天就能完成任务。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的实际应用。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出实际每天的耕地面积是解题的关键。
17．4人
【分析】第一车间原有32人，调8人到第二车间后，第一车间现有32－8＝24（人）。这时第二车间的人数比第一车间多，把第一车间的现有人数看作单位“1”，则第二车间现有人数是第一车间现有人数的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二车间的现有人数，再减去8求出第二车间的原有人数。最后把两个车间的原有人数相减即可解答。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）－8
＝24×－8
＝36－8
＝28（人）
32－28＝4（人）
答：原来人数多的车间比人数少的车间多4人。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出第二车间现有人数是解题的关键。
18．16个
【分析】小巧拿了箱，小亚拿了箱，则小巧拿了这箱桃子总个数的，小亚拿了这箱桃子总个数的。分别用48乘这两个分数即可求出两人各拿了多少个桃子，再把它们相减即可。
【详解】48×－48×
＝28－12
＝16（个）
答：小巧比小亚多拿16个桃子。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出两人各拿了多少个桃子。
19．180吨
【分析】已完成与未完成的数量比为2∶3，则已经完成了总数的，如果再生产18吨，那么正好完成这批订单的一半，所以18吨占全部的，根据分数除法的意义，用18吨除以其占全部吨数的分率，即得共有多少吨。
【详解】18÷（）
＝18÷（－）
＝18÷
＝18×10
＝180（吨）
答：这批消毒液订单一共有180吨。
【点睛】解答本题的关键是求出一周生产的消毒液占总量的几分之几以及分数四则混合的应用。
20．360千米
【分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15×6千米；客车6小时行了全长的，客车行驶的距离＝全程×；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离＝全长×＋45千米；客车比货车多行了15×6千米，用客车行驶的距离－货车行驶的距离＝15×6；设甲乙两地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x－（x＋45）＝15×6
x－x－45＝90
x－x＝90＋45
x＝135
x＝135÷
x＝135×
x＝360
答：甲乙两地相距360千米。
【点睛】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。
21．60本
【分析】原来科技书占，用文艺书换走科技书20本，那么科技书占全部的，则这20本科技书占全部的（－），所以两种书共有20÷（－）本，则科技书原有：20÷（－）×本。据此解答。
【详解】20÷（－）×
＝20÷×
＝60（本）
答：该班图书箱里原来有科技书60本。
【点睛】明确这一过程中书的总数没有变，根据科技书前后占书总数的分率的变化求出两种书的总数是完成本题的关键。
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