《循环小数》
教材分析
循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析
我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点和难点
教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。
一．故事引入
1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
2、联系实际生活
师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。?
师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友?? （板书：小数）??? 大家想认识这位新朋友吗？
师：在认识这位新朋友之前，我们先来一次计算比赛，好不好？
［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］
二、新知探索.
1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)
(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是数谈一谈计算中发现算式的特点。余数25不断的重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.
2、深入探索，说明竖式计算中的特点。
（1）出示练习：28÷18=??????????? 78.6÷11=
（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55……；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545……。
（3）观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。
（4）反馈交流内容：
a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。
B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。
C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。
（5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。
教师行间巡视，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。比如挑选类似性质的题目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃氛围。
［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。］
三、巩固练习，发散思维。
1、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
0.999…… ????? 3.1415926…… 0.547745……???? 3.212121
5.02727…… 6.416416……
2、将上面的循环小数用简便写法记录下来。
3、（1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。
A、是 B、不是 C、不一定是
（2）3.223223… 的循环节是（ ）。
A、233 B、223 C、322
4、判断
（1）、0.8888是循环小数。 （ ）
（2）、0.1555……是循环小数。 （ ）
（3）、循环小数是无限小数。 （ ）
（4）、3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）
5、比较大小
0.33○0.3 ? ? ? ? ? ?1.23○1.233 ? 1.45○1.45
6、求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
1.29090……≈ 0.0183≈
0.4444 …… ≈ 7.275 ≈
7、跳起来摘葡萄。
循环小数1.2360360…小数部分第80位上是数字几？
四、从质疑问难中，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？
课件16张PPT。 循环小数
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，在给小和尚讲故事……平均每秒跑多少米呢？11、余数25重复出现5.33……1、余数25重复出现。
2、商的小数部分连续的重复出现“3‘1、余数重复出现25。
252、商的小数部分重复出现“3”。3、永远也除不完，商是无限的计算:78.6÷11
1、这个算式能不能除尽？
2、它的商会不会循环?
3、如果循环它是怎样循环的？=7.14545……一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？15÷16=1.5÷7=0.9375 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。15÷16=0.93751.5÷7=小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数7.879.37379.3737选一选（1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。
A、是 B、不是 C、不一定是
（2）3.223223… 的循环节是（ ）。
A、233 B、223 C、322ACB判断1、0.8888是循环小数。 （ ）
2、0.1555……是循环小数。 （ ）
3、循环小数是无限小数。 （ ）
4、3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）
×√√×比较大小0.33○0.3 ? ? ? ? ? ?1.23○1.233 ?
? ?
1.45○1.45 ····﹤﹤﹤=0.333…=1.2323…=1.455…求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。1.29090……≈ 0.0183≈
0.4444 …… ≈ 7.275 ≈····1.2910.0180.4447.276拓展练习循环小数1.2360360…小数部分第80位上是数字几？
