比的认识解决问题特训卷思维拓展篇（含答案）数学六年级上册北师大版

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比的认识解决问题特训卷（思维拓展篇）数学六年级上册北师大版
1．某小学有学生410人,低、中、高年级的人数之比为21∶12∶8,低年级比中年级多多少人
2．学校买来文艺书、科技书和故事书三种图书，其中是文艺书，科技书与故事书的本数的比是5∶3，已知科技书买了60本。学校这三种书共买了多少本？
3．奇思在实验室调制了一杯盐水，盐与水的质量之比为，其中盐用了15克，调制这杯盐水用水多少克？
4．学校买来红、蓝、黑3种墨水共165瓶，它们的比是6∶5∶4，红、蓝、黑3种墨水各买了多少瓶？
5．小明读一本240页的书，已读的页数与未读页数的比是3：2．小明还有多少页没有读？
6．一个长方形，它的周长是36cm，长和宽的比是7∶2，这个长方形的面积是多少方厘米？
7．用180厘米的铁丝，做一个长方体框架．长、宽、高的比是3∶2∶4．这个长方体所占的空间最大是多少立方厘米？
8．初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”。某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务座18个，其余的是一等座与二等座，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多少个座位？
可以用分数混合运算的方法，也可以用列方程的方法哟！
9．胜利小学举行迎国庆主题演讲比赛，比赛设一、二、三等奖。比赛结束后，奇思收集到以下信息：
①有180人参赛，获奖与未获奖的人数之比是5∶4。
②获三等奖的人数占获奖人数的。
③获一等奖与获二等奖的人数比是1∶2。
获一等奖的有多少人？
10．学校新购进一批图书，分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少40本，五年级分到图书多少本？
11．调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9 ，笑笑有巧克力240克，都用来调巧克力奶。她要准备多少克奶？
12．甲乙两地相隔680千米，客货两车同时从两地相向而行，4小时后相遇，客货两车的速度比是9∶8，货车每小时行多少千米？
13．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米？
14．一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，这个等腰三角形的底是多少厘米？
15．甲乙两个仓库存化肥的质量比是12∶11，后来乙仓库又运来20吨，两个仓库存的化肥刚好同样多，乙仓库原来存化肥多少吨？
16．一艘轮船以每时40千米的速度从甲港驶往乙港，行了全程的20%后，又行时。这时，未行的路程与已行的路程的比是，甲、乙两港相距多少千米？
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程．
（1）乙车每小时行多少千米
（2）A、B两地之间的路程是多少千米
18．一个足球的表面是由黑色五边形和白色六边形皮围成的，一共32块．黑色皮和白色皮块数的比是3 ：5.
（1）两种颜色的皮各有多少块？
（2）黑色皮比白色皮少多少块？
19．甲、乙、丙3位同学参加爱心储蓄活动，3位同学的存钱数量之比是5∶6∶4．现在我们知道丙存钱160元，那么甲、乙、丙3位同学一共存钱多少元？
20．笑笑看一本书，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看了24页，这时已看页数和未看页数的比是3∶2，这本书一共有多少页？
21．甲、乙两个书柜藏书量的比是4∶3，如果从甲书柜中取出20本放入乙书柜，则两个书柜的藏书量一样多．请问：原来甲、乙两个书柜各藏书多少本？
参考答案：
1．90人．
【详解】410× =90(人)
2．120本
【分析】科技书与故事书的本数的比是5∶3，把科技书的本数看作5份，故事书的本数看作3份，已知科技书买了60本，用除法计算得出1份的本数，再得出科技书与故事书的总本数，三种图书中是文艺书，则科技书与故事书的总本数占（1－），用除法计算即可得解。
【详解】
＝120（本）
答：学校这三种书共买了120本。
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是得出科技书与故事书的总本数。
3．125克
【分析】根据盐与水的质量之比为3∶25，则盐的质量是水的质量的，再用盐的质量÷，即可求出调制这杯盐水用水的质量。
【详解】15÷
＝15×
＝125（克）
答：调制这杯盐水用水125克。
【点睛】利用比的应用，把盐与水的质量比转化为分数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
4．66瓶、55瓶、44瓶
【分析】把墨水的总瓶数看作单位“1”，其中红墨水占 ，蓝墨水占 ，黑墨水占 ，用乘法即可求出它们各自多少瓶。
【详解】165×
＝165×
＝66（瓶）；
165×
＝165×
＝55（瓶）；
165×
＝165×
＝44（瓶）
答：红、蓝、黑3种墨水分别买了66瓶、55瓶、44瓶。
【点睛】此题考查了按比例分配问题，掌握方法认真解答即可。
5．96页
【分析】根据已读的页数与未读页数的比是3：2得出：没有读的页数占总页数的，总页数已知，用乘法即可解答．
【详解】240×，
=240×，
=96（页）．
答：小明还有96页没有读．
6．56平方厘米
【分析】由长方形的周长＝（长＋宽）×2可得：长＋宽为36÷2＝18厘米；又长和宽的比是7∶2，按照按比例分配的方法求出长、宽值，再带入长方形面积公式计算即可。
【详解】长：（36÷2）×
＝18×
＝14（厘米）
宽：（36÷2）×
＝18×
＝4（厘米）
面积：14×4＝56（平方厘米）
答：这个长方形的面积是56方厘米。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长方形的长和宽是解题的关键。
7．3000立方厘米
【详解】180÷4＝45(cm) 45×＝15(cm) 45×＝10(cm) 45×＝20(cm)
15×10×20＝3000(cm)
8．一等座：129个；二等座：1032个
【分析】由题意可知，用1179减去18即可得到一等座与二等座的数量和，因为一等座与二等座的数量比为1∶8，则一等座的数量占一等座与二等座的数量和的，二等座的数量占一等座与二等座的数量和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出一等座和二等座各有多少个座位。
【详解】
＝1161×
＝129（个）
＝1161×
＝1032（个）
答：一等座有129个座位，二等座有1032个座位。
9．15人
【分析】由题意可知，获奖与未获奖的人数之比是5∶4，则获奖的人数占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出获奖的人数；把获奖的人数看作单位“1”，则获一等奖与获二等奖的人数占总人数的（1－），再根据按比分配问题求出获一等奖的人数。
【详解】180×
＝180×
＝100（人）
100×（1－）
＝100×
＝45（人）
45÷（1＋2）×1
＝45÷3×1
＝15×1
＝15（人）
答：获一等奖的有15人。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出获一等奖与获二等奖的总人数是解题的关键。
10．100本
【分析】已知按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级图书，四年级占总数的4份，六年级占总数的6份，四年级比六年级少两份，具体数量是40本，一份就是40÷2＝20本，那么五年级占总量的5份，用5×20即可解答。
【详解】40÷（6－4）×5
＝40÷2×5
＝20×5
＝100（本）
答：五年级分到图书100本。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
11．1080克
【分析】巧克力与奶的质量比是2∶9，则奶的质量是巧克力的。用巧克力的质量240克乘即可求出需要奶的质量。
【详解】240×＝1080（克）
答：她要准备1080克奶。
【点睛】本题考查比的应用。根据巧克力与奶的质量比得出“奶的质量是巧克力的”是解题的关键。
12．80千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，用甲乙两地的距离除以两车相遇时间，得出客货两车速度和，再把两车的速度之和平均分成（9＋8）份，先用除法求出1份的千米数，再乘8求出货车速度。
【详解】由分析可得：
680÷4＝170（千米）
货车速度：
170÷（8＋9）×8
＝170÷17×8
＝10×8
＝80（千米）
答：货车每小时行80千米。
【点睛】题主要考查了路程、速度、时间三者之间的关系，需要学生灵活掌握公式的变形解决问题，同时解题的关键是能按照两车速度比求出各自的速度。
13．560千米
【分析】货车与客车的速度比是5：7，所以货车的速度为：80÷5÷（7﹣5）×5=40（千米/小时），根据两车速度比，求出客车的速度为：40×=56（千米/小时），求两地的路程，用速度和乘5再加上80千米，为：5×（40+56）+80，解决问题．
【详解】货车的速度为：
80÷5÷（7﹣5）×5
=16÷2×5
=40（千米/小时）
客车的速度为：
40×=56（千米/小时）
甲、乙两地相距：
5×（40+56）+80
=5×96+80
=480+80
=560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
【点睛】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程+80=全程，解决问题．
14．24厘米
【分析】一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，所以三条边的比是2∶2∶1或者2∶1∶1，根据三角形的任两边之和大于第三边，又因为1＋1＝2，所以这个三角形三条边的比是2∶2∶1，总份数是1＋2＋2＝5份，底边占了周长的，所以用“120×”即可求出底边长。
【详解】由分析可知：所以这个三角形三条边的比是2∶2∶1
1＋2＋2＝5
120×＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的底是24厘米。
【点睛】本题考查按比分配和三角形三边的关系，注意：三角形的任两边之和大于第三边。
15．220吨
【分析】根据比的意义可知，甲仓库化肥的质量是12份，乙仓库化肥的质量是11份，则甲仓库比乙仓库多了1份，乙仓库又运来20吨，则两个仓库的化肥一样多，说明最开始甲仓库比乙仓库多了20吨，由此即可知道1份量是：20÷1＝20（吨），再乘乙仓库原来的份数即可求出乙仓库化肥多少吨。
【详解】20÷（12－11）
＝20÷1
＝20（吨）
20×11＝220（吨）
答：乙仓库原来存化肥220吨。
【点睛】本题主要考查比的意义以及比的应用，关键是找准对应量和对应的份数是解题的关键。
16．1200千米
【分析】将甲、乙两港的总路程看成单位“1”，根据未行的路程与已行的路程的比是可得：已行的路程占总路程的，再根据已行的路程等于全程的20%与时行程的和，求出时的行程占总路程的－20%；根据速度×时间＝路程求出时的行程，再除以其占总路程的分率即可求出总路程；据此解答。
【详解】×40÷（－20%）
＝×40÷5%
＝60÷5%
＝1200（千米）
答：甲、乙两港相距1200千米。
【点睛】根据未行路程与已行路程的比求出已行路程占全程的分率是完成本题的关键。
17．（1）35千米;(2) 300千米
【详解】（1）40×=35（千米）
答：乙车每小时行35千米．
（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：
(35×)÷[40×(1+25%)]=
所以全程为：
(×35)÷(-)
=300(千米)
18．（1）黑色12块；白色20块；
（2）8块
【详解】（1）32×=12(块)
32×=20（块）
（2）20-12=8(块)
19．600元
【详解】160÷4×（5+6+4）=600（元）
20．120页
【详解】24÷（－20%×2）
＝24÷20%
＝120（页）
答：这本书一共有120页。
21．甲：160本；乙120本
【详解】20×2×4=160（本）
20×2×3=120（本）
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