百分数的应用解决问题特训卷思维拓展篇（含答案）数学六年级上册北师大版

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百分数的应用解决问题特训卷（思维拓展篇）数学六年级上册北师大版
1．阅读凭证中的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多少元？
中华人民共和国凭证式国债收款凭证
购买日期 期限 年利率% 到期日
2017年12月10日 3年 4.1 2020年12月10日
金额：五万元整 ￥50000.00
2．汪平将压岁钱1000元存入银行，存期三年，年利率是4.41%。到期后，银行支付给汪平的利息是多少元？
3．某县去年秋粮产量为3.9万吨，比前年增长三成。前年秋粮产量是多少万吨？
4．今年暑期学校建了一座实验楼，实际投资了350万元，比原计划少投资50万元，节省了百分之几？
5．学校开展了丰富多彩的个性化课程，淘气对全校学生参加个性化课程情况做了统计，绘制了如下统计图。
（1）请算出体育类活动人数所占百分比，填在扇形统计图中。并结合两幅统计图中的信息，求出2020年学生总人数？
（2）2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了百分之几？
（3）随着“双减”政策的持续推进，据统计2022年参加体育类课程人数比2021年多10%，请求出2022年参加体育类课程人数，并将上面折线统计图补充完整。
6．某电器专卖店新进一款家电音响组合：彩电是5000元，功放机的价格是彩电的70%，但功放机的价格比音响贵。音响的价格是多少元？
7．某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，去年毕业生有多少人？
（1）画图表示题中的数量关系。
（2）写出题中的等量关系并列方程解答。
8．体育老师对六（1）班学生进行了仰卧起坐的测试，26个女生中18个达标，24个男生中20个达标。
（1）全班的达标率是多少？
（2）女生达标人数比男生达标人数少百分之几？
9．某工厂八月份用水1800吨，九月份用水量比八月份多5%，工业用水每吨水费3元，九月份应付水费多少元？
10．某建筑队三天修完一条水渠，第一天修的长度是第二天的，第三天修了全长的30%，已知第一天比第二天少修了480米，这条水渠全长多少米？
11．某工厂第一车间和第二车间合作生产一批服装，原计划第一车间生产这批服装的70%，实际上第一车间比原计划多生产了20%，第二车间只生产了320套，这批服装共有多少套？
12．某校在庆祝建党100周年的活动中，准备悬挂一面长144厘米的党旗，这面党旗的长比宽多50%。这面党旗的宽是多少厘米？（列方程解答）
13．人的心脏跳动次数随着年龄而变化，青少年每分钟心跳约80次，婴儿每分钟心跳约120次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多百分之几？
14．张奶奶家去年小麦产量是5800千克，今年比去年增产二成，张奶奶家今年小麦产量是多少千克？
15．随着我国经济的快速增长，机动车辆的使用量也逐渐增加。某机动车生产厂计划生产一批机动车，上半年生产了计划的，下半年生产的比余下的还少120辆，最后还剩了450辆机动车没有生产。该机动车生产厂计划生产多少辆机动车？实际生产的机动车辆数比计划减少了百分之几？（保留一位小数）
16．小李买了5000元5年期的国家建设债券，年利率是3.81%，到期他的本金和利息共多少钱？
17．张新和李明上次相约到图书城去买书，李明上次所买书籍的原价是多少元？（列方程解答）
18．如图是A、B专卖店手机2021年7月－11月每月销售量的统计图，看图回答问题。
（1）写出A、B专卖店手机的销售量的变化情况。
（2）如果每月卖出手机45台便能收回成本，那么A、B专卖店分别有几个月盈利？
（3）11月A专卖店手机的售出量比B专卖店少百分之几？
19．一台吸尘器“双十二”前价格是1500元，“双十二”当天它的价格下降10%，“双十二”之后它的价格在“双十二”当天的基础上又上涨16%，这台吸尘器双十二前后价格相差多少元？
20．为了控制疫情，需对某小区开展核酸检测，为了保证检测有序，检测点第一次放进60人进入检测，第二次放进的人数比第一次多40%，这时没放进的人数占总人数的40%，该小区一共有多少人进行核酸检测？
21．某矿业公司第一生产车间日产量是140吨，第二生产车间比第一生产车间高，第一生产车间日产量是第三车间的80%。
（1）请你画图表示第一生产车间和第二生产车间的日产量关系。
（2）请你根据信息，提出一个数学问题，并解决这个问题。
参考答案：
1．56150元
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【详解】50000×4.1%×3＋50000
＝2050×3＋50000
＝6150＋50000
＝56150（元）
答：这笔国债到期时，可得本金和利息共56150元。
【点睛】本题考查利率问题，熟练掌握利息公式是解答本题的关键。
2．132.3元
【分析】在本题中，本金是1000元，时间是3年，年利率是4.41%，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利率×时间”，问题得以解决。
【详解】1000×4.41%×3
＝1000×0.0441×3
＝44.1×3
＝132.3（元）
答：到期后，银行支付给汪平的利息是132.3元。
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代入公式计算即可。
3．3万吨
【分析】三成即30%，把前年产量看作单位“1”，则去年产量是前年的（1＋30%），已知去年产量为3.9吨，运用除法即可求出前年产量。
【详解】三成即30%
3.9÷（1＋30%）
＝3.9÷130%
＝3（万吨）
答：前年秋粮产量是3万吨。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
4．12.5%
【分析】用实际投资的钱数＋比原计划少投资的钱数，求出原计划投资的钱数，再用比原计划少投资的钱数÷原计划投资的钱数×100%，即可求出节省了百分之几。
【详解】50÷（350＋50）×100%
＝50÷400×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：节省了12.5%。
【点睛】熟练掌握求一个数比另一个数的少百分之几计算方法是解答本题的关键。
5．（1）40%；475人；见详解
（2）12.5%；
（3）220人；见详解
【分析】（1）要求体育类占学生总数的百分数，用100%减去其它课程所占总数的百分数。从折线统计图中可得，2020年体育类课程人数是190人，用人数除以所占总数的百分数就得总数；
（2）要求增加了百分之几，用增加的人数÷2019年的人数×100%即可；
（3）要求2022年的人数，2022年人数相当于2021年人数的110%，再用2021年人数乘110%就得2022年人数。制作折线统计图时先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度，然后顺次连线。
【详解】（1）100%－25%－20%－15%
＝75%－20%－15%
＝55%－15%
＝40%
如图：
190÷40%＝475（人）
答：体育类活动人数所占百分比是40%，2020年学生总人数是475人。
（2）（180－160）÷160×100%
＝20÷160×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了12.5%。
（3）200×（1＋10%）
＝200×110%
＝220（人）
如图：
【点睛】本题考查了学生数据分析的能力及从统计图中获取信息的意识，重点掌握求比一个数多百分之几是多少，一个数比另一个数多百分之几的问题。
6．2100元
【分析】把彩电的价格看作单位“1”，功放机的价格是彩电的70%，用彩电的价格×70%，求出功放机的价格；再把功放机的价格看作单位“1”，音响的价格是功放机价格的（1－），再用功放机的价格×（1－），即可求出音响的价格。
【详解】5000×70%×（1－）
＝3500×
＝2100（元）
答：音响的价格是2100元。
【点睛】解答本题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，或是单位“1”的百分之几，由此进行解答。
7．（1）见详解；
（2）630人
【分析】（1）把去年毕业生数量看作单位“1”，根据题中的数量关系画图即可。
（2）设去年毕业生有x人，根据等量关系：去年毕业生人数×（1＋10%）＝今年毕业生人数，列方程解答即可。
【详解】（1）如图：
（2）去年毕业生人数×（1＋10%）＝今年毕业生人数
解：设男生有x人
（1＋10%）x＝693
110%x＝693
1.1x÷1.1＝693÷1.1
x＝630
答：去年毕业生有630人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
8．（1）76%；（2）10%
【分析】（1）首先分别求出六（1）班一共有多少学生，以及达标的人数是多少；然后根据体育达标率＝达标的人数÷六（1）班学生的总人数×100%，求出这个班学生的体育达标率是多少即可；
（2）用男生达标的人数减去女生达标的人数再除以男生达标人数再乘百分率，就是女生达标人数比男生少的百分数。
【详解】（1）（18＋20）÷（26＋24）×100%
＝38÷50×100%
＝0.76×100%
＝76%
答：全班的达标率是76%。
（2）（20－18）÷20×100%
＝2÷20×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：女生达标人数比男生达标人数少10%。
【点睛】此题主要考查了百分率应用题，解答此题的关键是要明确：全班达标率＝达标的人数÷总人数×100%。
9．5670元
【分析】将八月份的用水量看成单位“1”，九月份是八月份的（1＋5%），用八月份用水量×（1＋5%）求出九月份用水量，再乘每吨水的单价即可。
【详解】1800×（1＋5%）×3
＝1800×1.05×3
＝1890×3
＝5670（元）
答：九月份应付水费5670元。
【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少百分之几的数”的实际应用。
10．1600米
【分析】把第二天修的长度看作单位“1”， 第一天修的长度是第二天的，则第一天比第二天少修（1－）， 是480米，用除法计算，得出第二天修的长度；再用第二天修的长度乘，得第一天修的长度，这两天修的长度相当于全长的（1－30%），用两天修的长度除以对应的70%，即可求得这条水渠的全长。
【详解】
＝
＝
＝800（米）
＝
＝
＝（米）
答：这条水渠全长1600米。
【点睛】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
11．2000套
【分析】根据题意，第一车间比原计划多生产了20%，则第一车间实际生产的百分率是70×（1＋20%），把这批服装看作单位“1”，减去第一车间生产的就是第二车间生产的百分率，正好与320套对应，再用除法解答即可。
【详解】70%×（1＋20%）
＝0.7×1.2
＝0.84
＝84%
320÷（1－84%）
＝320÷0.16
＝2000（套）
答：这批服装共有2000套。
【点睛】解答本题的关键是找出与第二车间生产的数量相对应的百分率。
12．96厘米
【分析】由于长比宽多50%，长相当于宽的1＋50%，可以设这面党旗的宽是x厘米，则宽×（1＋50%）＝长，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设这面党旗的宽是x厘米。。
x×（1＋50%）＝144
150%x＝144
x＝144÷150%
x＝96
答：这面党旗的宽是96厘米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚长是宽的150%是解题的关键。
13．50%
【分析】根据题意，先用120减去80求出婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次，再除以青少年每分钟心跳的次数即可解答。
【详解】（120－80）÷80
＝40÷80
＝50%
答：婴儿每分钟心跳次数比青少年多50%。
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
14．6960千克
【分析】今年比去年增产二成，就是今年小麦产量比去年增加了20%，即今年小麦产量是去年的1＋20%，单位“1”已知，用乘法，用去年小麦产量×（1＋20%）即可解答。
【详解】5800×（1＋20%）
＝5800×1.2
＝6960（千克）
答：张奶奶家今年小麦产量是6960千克。
【点睛】此题主要考查学生对百分数的实际应用，求比一个数多百分之几是多少，用这个数×（1＋百分数）。
15．2200辆；20.5%
【分析】根据题意，将计划生产机动车的总数设为x辆，上半年生产了计划的，即上半年生产了x辆，余下的为（1－）x辆，下半年生产的比余下的还少120辆，则下半年可以表示为x（1－）－120，可列数量关系：上半年生产数量＋下半年生产数量＋剩下的数量＝全年总量，据此列方程解答；用剩下没生产的数量，除以计划生产的数量可得实际生产的机动车辆数比计划减少的百分率。
【详解】解：设机动车生产厂计划生产x辆。
x＋x（1－）－120＋450＝x
x＋x－x＋330＝x
x＋x＋330＝x
x＋330＝x
x＝x＋330
x－x＝x＋330－x
x＝330
x÷＝330÷
x＝2200
450÷2200≈0.205＝20.5%
答：该机动车生产厂计划生产2200辆机动车，实际生产的机动车辆数比计划减少了20.5%。
【点睛】本题主要考查了分数除法和列方程解应用题的应用，解题的关键是确定单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，用除法。
16．5952.5元
【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，代数求出利息后，再加本金即可解答。
【详解】5000×5×3.81%＋5000
＝25000×3.81%＋5000
＝952.5＋5000
＝5952.5（元）
答：到期他的本金和利息共5952.5元。
【点睛】此题主要考查学生对利息公式的实际应用，牢记公式，代数解答即可。
17．160元
【分析】20元办一张会员卡，李明加上办卡的费用还省了12元，则他买的书籍比原价省了20＋12＝32（元）。设李明上次所买书籍的原价是x元，享受八折优惠，则现价是80%x
元。通过分析，原价－现价＝32元，据此列方程解答。
【详解】解：设李明上次所买书籍的原价是x元。
x－80%x＝20＋12
20%x＝32
x＝32÷20%
x＝160
答：李明上次所买书籍的原价是160元。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。理解“李明买的书籍比原价省了32元”是解题的关键。
18．（1）A专卖店手机的销售量逐渐减少，B专卖店手机的销售量逐渐增多。
（2）A店：4个月盈利；B店：3个月盈利
（3）30%
【分析】（1）观察统计图，说出A、B专卖店手机销量的变化；
（2）根据手机卖出的情况，和45比较，超过45以后的每个月都是盈利，据此解答。
（3）用11月A专卖店卖出手机的数量与B专卖店卖出手机数量的差，再除以B专卖店卖出手机的数量，再乘100%，即可解答。
【详解】（1）观察图形可知，A专卖店手机的销售量逐渐减少，B专卖店手机的销售量逐渐增多；
（2）A专卖店的盈利月有：7、8、9、10，一共4个月盈利；
B专卖店的盈利月有：9、10、11，一共3个月。
答：A专卖店有4个月盈利，B专卖店有3个月盈利。
（3）（60－42）÷60×100%
＝18÷60×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：11月A专卖店手机的售出量比B专卖店少30%。
【点睛】本题考查复式折线统计图的实际应用，根据统计图提供的信息解答问题。
19．66元
【分析】把这台吸尘器“双十二”的价格看作单位“1”，“双十二”当天它的价格下降10%，现在的价格是原来价格的（1－10%），用“双十二”前的价格×（1－10%），求出“双十二”的价格；再把“双十二”的价格看作单位“1”，“双十二”之后它的价格在“双十二”当天的基础上又上涨16%，这台吸尘器的价格是“双十二”的（1＋16%），再用“双十二”当天的价格×（1＋16%），求出“双十二”后的价格，再减去“双十二”前的价格，即可解答。
【详解】1500×（1－10%）×（1＋16%）－1500
＝1500×0.9×1.16－1500
＝1350×1.16－1500
＝1566－1500
＝66（元）
答：这台吸尘器双十二前后价格相差66元。
【点睛】利用比一个数多或少百分之几的数是多少的知识进行解答，注意单位“1”的确定。
20．240人
【分析】先把第一次放进的人数看作单位“1”，则第二次放进的人数是第一次的（1＋40%），再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出第二次放进的人数；
再把做核酸检测的总人数看作单位“1”，则第一次和第二次放进的人数占总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此即可求出总人数。
【详解】[60＋60×（1＋40%）]÷（1－40%）
＝[60＋84]÷60%
＝144÷60%
＝240（人）
答：该小区一共有240人进行核酸检测。
【点睛】这是一道百分数的应用题，求出第一次和第二次放进的人数占总人数的百分率是解题的关键。
21．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，把第一生产车间日产量看作单位“1”， 第二生产车间比第一生产车间高，第一车间日产量就是第二车间日产量的1＋＝，据此画图；
（2）三个车间的日产量一共是多少吨？先用140×（1＋）求出第二车间的日产量，再用140÷80%求出第三车间的日产量，再把三个车间的日产量相加。
【详解】（1）
（2）三个车间的日产量一共是多少吨？（答案不唯一）
140＋140×（1＋）＋140÷80%
＝140＋140×＋175
＝140＋160＋175
＝475（吨）
答：三个车间的日产量一共是475吨。
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
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