人教版 九年级上册 第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
§24.2.2 直线和圆的位置关系
课前准备
1、教材P95、草稿本、双色笔、平板连接系统、圆规、直尺.
2、在数学草稿本上画一个圆和一个Rt△ABC.
C
B
A
知识链接
位置关系
点和直线
直线和直线
点和圆
直线和圆
圆和圆
√
1.让学生直观感受直线与圆的三种位置关系，并了解割线、切线的概念；
2.经历探索“圆心到直线的距离与直线和圆的位置关系的内在联系”的过程，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式，提升学生分析问题和灵活解决问题的能力；
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“几何直观”“数形结合”“分类讨论”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.
学习目标
情境引入
如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，观察太阳和地平线的位置关系,你能抽象出几种位置关系呢？
从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？
直线和圆有三种位置关系
公共点个数
0个
1个
2个
图形
位置关系
相离
相切
相交
割线
切线
切点
几何直观
【例1】判断正误：
1.直线与圆最多有两个公共点.( )
2.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )
3.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交或相切.( )
题型归类
题型一、定义法（交点法）确定直线和圆的位置关系
√
×
√
自主探究
探究1 我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？
探究1 我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？
∟
∟
相交
o
o
o
相切
相离
∟
圆心到直线的距离在改变.
自主探究
∟
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.
问题1、在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？
∟
相交
o
∟
o
o
d < r
d = r
d > r
相切
相离
d
d
d
r
r
r
0 ≤
问题2、反过来，也成立吗？
成立
数形结合
自主探究
归纳小结
公共点个数
0个
1个
2个
图形
位置关系
相离
相切
相交
数量关系
d>r
d=r
0≤d数量关系法判断步骤
①作垂直
②求距离
③比大小
④下结论
除了可以通过公共点个数来判断直线与圆的位置关系以外，我们还可以通过圆心与直线的距离来判断，称为“数量关系法”.
题型归类
题型二、数量关系法确定直线和圆的位置关系
【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：
（1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ； （3）8 cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
要求：
1. 安静思考；
2. 举手回答.
【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：
（1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ； （3）8 cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解：（1） ∵d=4.5 cm＜ r =6.5 cm，　　　
∴直线与圆相交，有两个公共点.　
∟
r
d
o
半径r=6.5 cm
数量关系→位置关系→公共点个数
【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：
（1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ； （3）8 cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
半径r=6.5 cm
∟
r
d
o
解：（2） ∵ d=6.5 cm = r ，　　　
∴直线与圆相切，有一个公共点.
【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：
（1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ； （3）8 cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
半径r=6.5 cm
解：（3） ∵ d=8 cm＞r=6.5 cm ，　　　
∴直线与圆相离，没有公共点.
∟
r
d
o
【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm, 以 C 为圆心，
r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=3 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=2 cm．
C
B
A
d
D
①作垂直
②求距离
③比大小
④下结论
CD=2.4cm
d =2.4cm
r =3＞2.4
相交
r ＞d
r =2.4
r =d
相切
r =2 ＜2.4
r ＜d
相离
【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm, 以 C 为圆心，
C
B
A
d
D
CD=2.4cm
d =2.4cm
r =2.4cm
r =d
0＜r ＜2.4cm
0＜r＜d
r ＞2.4cm
r ＞d
拓展思考1:（1）当r满足 时，⊙C与直线AB相切；
（2）当r满足 时，⊙C与直线AB相离；
（3）当r满足 时，⊙C与直线AB相交.
相交
相离
相切
【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm, 以 C 为圆心，
C
B
A
d
D
CD=2.4cm
d =2.4cm
拓展思考2：若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r
要满足什么条件？
①r =d =2.4cm时⊙C与线段AB只有一个公共点.
C
B
A
d
D
r =2.4cm或3cm＜r ≤4cm
②2.4cm＜r ≤3cm时⊙C与线段AB有两个公共点.
③3cm＜r ≤4cm时⊙C与线段AB只有一个公共点.
分类讨论
题型归类
题型三、与方程的综合
【例4】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且r与d均为一元二次方程x2-6x+9=0的根，请问⊙O与直线l的位置关系是？
分析：一元二次方程x2-6x+9x=0的根为x1=x2=3
因此r=d=3
所以⊙O与直线l相切.
当堂测试
1．已知⊙O的半径是3，点P在⊙O上，如果点P到直线l的距离是6，那么⊙O与直线l的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
2．已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10，则的半径可能为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，且P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1
D
D
A
布置作业
2、思考：如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
o
A
l
1、基训P70-71：T1-10
3、类比探究“直线和抛物线的位置关系”.
谢 谢 !