第6单元比的认识易错题单元测试（含答案）数学六年级上册北师大版

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第6单元比的认识易错题（单元测试）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．在一个正方形内画一个最大的圆，正方形和圆的周长比是（ ）。
A． B． C． D．
2．小明身高1.2m，李刚身高135cm，他俩身高的最简单的整数比是(　　)．
A．1.2∶135 B．120∶135 C．8∶9
3．下面各情境中，能用“2∶3”表示的是（ ）。
A．混凝土中，水泥占，沙子占，水泥和沙子的比。
B．某校小学部有2000人，中学部有3000人，中学部与小学部的人数的比。
C．从学校出发前往书店，小华用4分钟，小芳用6分钟，小华和小芳的速度比。
D．20g水中加入10g的盐，水和盐水的比。
4．走同样一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．9∶3
5．大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积和小圆面积的比是（ ）。
A．2∶1 B．4∶1 C．1∶2 D．1∶4
6．把g盐放入g水中，盐与盐水质量的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
二、填空题
7．某班女生人数是男生人数的，那么，男、女生人数的比是( )：( )；男生人数与全班人数的比是( ):( )．
8．淘气喝一杯纯牛奶，喝去了，加满凉开水摇匀，再喝去，再加满凉开水，这时杯中牛奶与凉开水的比是( )．
9．两个正方形的边长的比是1∶3，周长的比是( )，面积的比是( )。
10．。
11．按糖和水的比为1∶49配制一种糖水，这种糖水的含糖率是( )。
12．六（1）班男、女生人数的比是4∶3，已知男生比女生多6人，男生有( )人，女生有( )人。
三、判断题
13．6∶13比的前项如果加上6，要使比值不变，后项也应加上6。( )
14．走一段路，莹莹需要8分钟，玲玲需要10分钟，莹莹和玲玲的速度比是4∶5。( )
15．丽丽有4支圆珠笔，亮亮有6支圆珠笔，丽丽和亮亮的圆珠笔支数的比值是。( )
16．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5，淘气收集了40张邮票，则笑笑收集了35张邮票。( )
17．一个三角形的三个角的度数比是1∶3∶5，它是一个钝角三角形。( )
四、计算题
18．直接写得数或比值。
0.32＝ 3.14×5＝ ×17＝ 18÷＝ 20×20%＝
×＝ 0.77＋0.3＝ ÷10＝ 0.48∶0.4＝ ∶0.6＝
五、解答题
19．某小区绿化一块长40米，宽13米的长方形空地，先划出总面积的种树，剩余的面积按照3∶2的面积比种花和草，种花和种草的面积分别是多少平方米？
20．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶的路程与剩下路程的比是1∶3，第二小时行了全程的，两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？
21．一辆客车和一辆货车同时从相距950km的甲乙两地相对开出，5时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车的速度各是多少？
22．小伟感冒了，妈妈带他去医院输液，共输了大、中、小三瓶药水，输液总时间为132分，输大、中、小三瓶药水用的时间比是5∶4∶3。输完大瓶药水用了多长时间？
23．用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1，这个长方形的面积是多少？
24．某养殖厂饲养的鸡、鸭、鹅的只数比是4∶3∶2，已知鹅有180只，那么鸡有多少只？
25．光明小学图书室开放日，五年级借了全部图书的，六年级比五年级多借了60本，这时借走的图书与剩下的图书的数量比是5∶6，图书室一共有图书多少本？
参考答案：
1．D
【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；设正方形边长为a，则圆的直径也是a；根据正方形周长公式：周长＝边长×4；圆的周长公式：周长＝π×直径；代入公式，求出正方形周长和圆的周长；再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，化简。即可解答。
【详解】设正方形边长为a，则圆的直径为a。
4a∶πa
＝（4a÷a）∶（πa÷a）
＝4∶π
在一个正方形内画一个最大的圆，正方形和圆的周长比是4∶π。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2．C
【解析】略
3．D
【分析】先根据比的意义写出各情境中的比，再化简成最简单的整数比，找出能用“2∶3”表示的情境即可。
【详解】A．∶＝（×5）∶（×5）＝1∶3
水泥和沙子的比是1∶3，不符合题意；
B．3000∶2000＝（3000÷1000）∶（2000÷1000）＝3∶2
中学部与小学部的人数的比是3∶2，不符合题意；
C．∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2
小华和小芳的速度比是3∶2，不符合题意；
D．20∶（20＋10）＝20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3
水和盐水的比是2∶3，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的意义以及比的化简，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4．C
【分析】把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。
【详解】甲车速度：1÷9＝
乙车速度：1÷3＝
∶
＝（×9）∶（×9）
＝1∶3
故答案选：C
【点睛】本题考查比的意义，将这段路看作单位“1”，根据路程、速度与时间的关系作答。
5．B
【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，根据“圆的面积＝π×半径2，分别计算出大圆和小圆的面积，然后进行比即可。
【详解】[π×（2r）2]∶[π×r2]
＝4πr2∶πr2
＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2）
＝4∶1
大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积和小圆面积的比是4∶1。
故答案为：B
【点睛】利用圆的面积公式，比的意义以及比的基本性质进行解答。
6．C
【分析】用盐的质量＋水的质量，求出盐水的质量，再根据比的意义，用盐的质量∶盐水的质量，化简，即可解答。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
把g盐放入g水中，盐与盐水质量的比是1∶11。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，关键是求出盐水的质量。
7． 4 3 4 7
【解析】略
8．3:5
【解析】略
9． 1∶3 1∶9
【分析】根据边长比等于周长比，平方以后的比是面积比，进行填空。
【详解】由分析可得：两个正方形的边长的比是1∶3，周长的比是1∶3，面积的比是12∶32＝1∶9。
【点睛】关键是熟悉正方形特点，因为正方形的面积＝边长×边长，所以面积比注意要平方以后。
10．2；4；12.5；64
【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，最终的分数要化成最简分数；先把0.125化成分数，0.125＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝4∶32；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数，＝8÷64；最后根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号；据此解答。
【详解】由分析可得：＝4∶32＝12.5%＝8÷64＝0.125。
【点睛】熟练掌握分数、小数、比和百分数之间的互化，以及分数的基本性质是解答本题的关键。
11．2%
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量，据此解答。
【详解】1÷（1＋49）
＝1÷50
＝2%
这种糖水的含糖率是2%。
【点睛】此题主要考查了百分率问题，求百分率一般用部分量（总量）÷总量来计算。
12． 24 18
【分析】把男生的人数看作4份，女生的人数看作3份，男生人数的份数比女生人数的份数多（4－3）份，已知男生比女生多6人，用6除以（4－3），求出一份量是多少人，再分别乘男生、女生所对应的份数，即可得解。
【详解】6÷（4－3）
＝6÷1
＝6（人）
6×4＝24（人）
6×3＝18（人）
即男生有24人，女生有18人。
【点睛】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，关键是求出一份量是多少人。
13．×
【分析】比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断即可。
【详解】6∶13的前项加上6，即6＋6＝12，12÷6＝2，相当于前项乘2，要使比值不变，则后项也应乘2，即13×2＝26，26－13＝13，相当于后项加上13。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
14．×
【分析】把这段路长看作单位“1”，根据速度＝距离÷时间；用1÷莹莹需要的时间，即1÷8；求出莹莹的速度；用1÷玲玲需要的时间，即1÷10，求出玲玲的速度；再根据比的意义，用莹莹速度∶玲玲速度，化简，即可解答。
【详解】（1÷8）∶（1÷10）
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
走一段路，莹莹需要8分钟，玲玲需要10分钟，莹莹和玲玲的速度比是5∶4。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用速度、时间和距离三者关系以及比的意义进行解答。
15．√
【分析】比的前项除以后项所得的商为比值，据此求解即可。
【详解】4∶6
＝4÷6
＝
故答案为：√
【点睛】本题考查比值的求法，比值是一个数，可以是分数、小数或整数的形式。
16．×
【分析】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5；则笑笑收集的邮票张数是淘气的，用淘气收集邮票的张数×，求出笑笑的收集的邮票，再进行比较，即可解答。
【详解】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5；则笑笑收集的邮票张数是淘气的。
40×＝25（张）
淘气和笑笑收集的邮票张数的比是8∶5，淘气收集了40张邮票，则笑笑收集了25张邮票。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用比的应用以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
17．√
【分析】此题只要求出这个三角形中最大那个角的度数，根据三角形的分类方法，即可得出此三角形是什么三角形。
【详解】1＋3＋5＝9
180°÷9×5
＝20°×5
100°
因为100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查三角形内角和是180度，按比分配求角度数知识以及三角形的分类方法。
18．0.09；15.7；；20；4
；1.07；；1.2；2.5
【详解】略
19．240平方米；160平方米。
【分析】先根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出这块空地的面积，再根据分数乘法的意义，用这块空地的面积乘（1－）求出种花草的面积，再把种花草的面积平均分成（3＋2）份，用除法求出1份的面积，再用乘法分别求出3份（种花）、2份（种草）的面积。
【详解】40×13＝520（平方米）

＝240（平方米）
＝160（平方米）
答：种花和种草的面积分别是240平方米和160平方米。
【点睛】关键是根据长方形面积计算公式及分数乘法的意义，求出种花草的面积，然后再根据按比例分配问题解答。
20．216千米
【分析】设两地之间的公路长x千米，第一小时行驶路程占总路程的，则第一小时行驶了x，第二小时行驶了x，已知两小时共行驶114千米，据此列方程解答即可。
【详解】解：设两地之间的公路长x千米
x＋x＝114
x＋x＝114
x＝114
x÷＝114÷
x＝114×
x＝216
答：两地之间的公路长216千米。
【点睛】先根据数量之间的关系求出第一、二小时行驶的路程，再根据前两个小时行驶路程和，列方程求解。
21．114；76
【分析】总路程÷相遇时间求出客车和货车行驶的速度和，再根据客车和货车的速度比，求出每辆车的速度。
【详解】
＝190×
＝114（）
＝190×
＝76（）
答：客车和货车的速度各是114、76
【点睛】考查了比和相遇问题，解题要明确速度和＝总路程÷总时间。
22．55分
【分析】大药瓶水用的时间占5＋4＋3＝12份中的5份，用132×即可解答。
【详解】5＋4＋3＝12
132×＝55（分）
答：输完大瓶药水用了55分。
【点睛】此题主要考查学生对比的分配问题的应用。
23．32cm2
【分析】根据长方形的面积计算公式“C＝2（a+b）”，24厘米除以2就是围成的长方形的长、宽之和，把长方形长、宽之和平均分成（2+1）份，先根据除法求出1份（长方形宽）是多少厘米，再用乘法求出2份（长方形长）是多少厘米，然后再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积
【详解】（24÷2）÷（2+1）
＝12÷3
＝4（cm）
4×2＝8（cm）
8×4＝32（cm2）
答：这个长方形的面积是32cm2．
24．360只
【分析】把鹅的数量看作单位“1”，由鸡、鸭、鹅的只数比是4∶3∶2可得，鸡的只数是鹅的2倍，据此解答即可。
【详解】180×（4÷2）
＝180×2
＝360（只）
答：那么鸡有360只。
【点睛】此题是考查比的应用，关键是求出鸡的只数与鹅只数的关系。
25．1100本
【分析】依据等量关系式：五年级借图书的本数＋六年级借图书的本数＝五六年级借图书的总本数，列方程，解方程。
【详解】解：设图书室一共有图书x本。
x＋x＋60＝x
x－x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝1100
答：图书室一共有图书1100本。
【点睛】本题考查了比的应用及列方程解决问题。
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