莆田二中新课标数学2-1综合测试题 人教版

莆田二中新课标数学2-1综合测试题
选择题：
1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )
A．(－1，0)、(1，0) B．(－6，0)、(6，0)
C．(－，0)、(，0) D．(0，－)、(0，)
2. 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )
A B C D.
3已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( )
A (1, +∞) B C D
4．过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
5．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m≥1或0＜m＜1
C．0＜m＜5且m≠1 D．m≥1且m≠5
6．过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.
7. 抛物线 的动弦AB长为,则AB中点M到轴的最短距离是
A． B． C． D．
8．与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).
A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)
9．已知, A、B分别在y轴和x轴上运动, O为原点, 则动点P的轨迹方程是 ( ).
A. B. C. D.
10．已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是( )
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段
填空题。
11．椭圆＝1上的点P到左准线的距离是2．5，则P到右焦点的距离是________
12. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为
13. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测凉水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米
14.过椭圆内一点M(2,0) 引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 .
三.解答题：
9．已知椭圆的一个焦点是F(1，1)，与它相对应的准线是x＋y－4＝0，离心率为，求椭圆的方程．
15．人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离
地面距离为q，地球的半径为R．求卫星运行轨道的短轴长．
16．设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远
距离为,求这个椭圆方程.

17．一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，
求直线与双曲线的方程
湛江市二中新课标数学2-1综合测试答案
选择题
DDDDD CDDAD
填空题。
11． 8 12。 13. 14. .
三．解答题。
15解：设P(x，y)为椭圆上任意一点，∵椭圆的一个焦点是F(1，1)与它相对应的准线是x＋y－4＝0，离心率为，
∴，
∴4(x－1)2＋4(y－1)2＝(x＋y－4)2．
即3x2＋3y2－2xy－8＝0为所求．
16．解：由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a，∴2a＝(p＋R)＋(q＋R)，
∴．
∴．
∴短轴长为2．
17．解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得

若,则当时最大,即, ,故矛盾.
若时,时,
所求方程为
18．解：由双曲线方程为
设直线
则
又因为
则有：

由（1），（2）得代入（3）得
所以，所求的直线与双曲线方程分别是