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《中考复习设计》配套课件 第六章 实 数
第一课时 6.1 平方根（1）中洲镇泰来学校 李周林一、新课引入宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s)而小于第二宇宙速度v2 。其中v12=gR, v22=2gR。其中 g是物理中的一个常数（重力加速度），g ≈9.8m/s2,R ≈6.4 ×106m。怎样求v1，v2呢？这就要用到平方根的概念。
二、学习目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林三 、研读课本认真阅读课本第40页内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 算术平方根的概念
问题:学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？分析：
∵( )2=25
∴这个正方形画布的边长应取_____dm .55引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林1、填表：上面的问题实际上是已知一个正数的_______ ，求这个正数的问题.3146平方引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林2、一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=____，那么这个正数x叫做a的__________.a的算术平方根记为_________，读作“根号a”，a叫_________．规定0的算术平方根是____.
a算术平方根被开方数0引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林思考:
被开方数a可以是负数吗？答：
a不可以是______数，因为任意一个数的平方都不可能是_______数.即,a是一个__________数.
负数负数非负数引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林归纳： 由x2=a(x≥0),可得a的算术平方根x=_____.因为x≥0,所以 ≥___.即a是一个________数.0非负数温馨提示：正数和0统称非负数.引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林练一练1、你能根据等式：122=144,说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来解：∵122=_______∴______的算术平方根是12，即=_________14414412引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林2、225的算术平方根是___，0的算术平方根是_____.3、若一个数的算术平方根是 则这个数是______
1505引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林知识点二 求算术平方根例1 求下列各数的算术平方根（1）100 (2)(3)0.0001.解：（1）∵（ ）2= 100∴100的算术平方根是_____即 =_______；101010引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林（2）∵（ ）2=∴ 的算术平方根
是_____即 =_______；引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林（3）∵（ ）2= 0.0001∴0.0001的算术平方根是_____即 =_______；0.010.010.01引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林归纳：
从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也___________.这个结论对所有正数都成立.越大引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林1、求下列各数的算术平方根：练一练 （1）0.0025；(2)81；(3)32解：（1）∵（ ）2= 0.0025∴0.0025的算术平方根是_____即 =_______；0.050.050.05引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林（2）∵（ ）2= 81∴81的算术平方根是_____即 =_______；999引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林（3）∵（ ）2= 32∴32的算术平方根是_____即 =______；333引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林2、求下列各式的值：（1）；（2）；（3） （1）∵12=1∴ =1解：引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林（2）∵ =∴ =（3）∵(2)2=22∴ =2解：（2）解：（3）引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林四、归纳小结1、一般地，如果一个正数x的平方等于a ,即x2=________，那么这个正数x叫做a的“__________”.3、0的算术平方根是________.4、在 x2=a(x≥0)中，a是一个_____数，也是一个______数.2、正数a的算术平方根记为______，读作“_________”, 叫做___________．a算术平方根被开方数根号a0非负非负引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：李周林五、学习反思我的收获：Thank you!谢谢同学们的努力！课件21张PPT。引导学生读懂数学书课题研究成果
《中考复习设计》配套课件第二课时 6.1平方根（2）怀集中学 谭雄科不读书的人，思想就会停止。
——狄德罗金一、新课引入 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科1、 若 ＞0，且 =25，则称 为______的算术平方根，记作 =_____。
2、4是______的算术平方根。
25516引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科
1、会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；
3、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
二、学习目标 三、研读课文 认真阅读课本第41页至第44页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科
知识点一 估算
思考 怎样用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2的大正方形？
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科如图：把两个小正方形分别沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，
就得到一个面积为2的大正方形。引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科问题
你知道大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为 ，则 =____
由算术平方根的意义可知 =_____
所以，大正方形的边长是____ ，即小正
方形的对角线的长是 _____。2引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科思考：
它到底是个多大的数？
因为 12=___, 22=___,所以 1 ＜ ＜ 2；
因为 1.42= _____， 1.52=______，
所以 _____＜ ＜_____；......
事实上， =1.414 213 562 373...，它是
一个无限不循环小数。141.962.251.41.5引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科练一练 比较大小:
（1） ____ ； （2） ____ 8知识点二 无限不循环小数
无限不循环小数是指_______________
__________________的小数.
实际上，许多正有理数的算术平方根
（例如____，____，____等）都是
无限不循环小数。小数点后有无限个数位，但没有规律＜＞引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科
知识点三 用计算器求正数的算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值：
（1） （2） （精确到0.001）
解:（1）依次按键 __ 3136，显示56
∴______ =56
（2）依次按键______,显示__________
∴ ≈______
21.414213...1.414引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科练一练
用计算器求下列各式的值：
（1） = _____ ；
（2） = ________；
（3） （精确到0.01）≈________。3710.062.24引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科探究
利用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
= ______; ≈_______;
= ______; ≈_______;
= ______; ≈_______;
= ______; ≈_______。 0.252.5252500.79056947.90569479.05694790.5694引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科规律
当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动____位；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动_____位。右1左1引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科
练一练
1.计算 （精确到0.001）≈_______；
2.根据的 值填空： ≈_______；
≈______； ≈_______；
3、你能根据 的值得出 的值吗？
1.7320.173217.32173.2引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科例3
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科解：设长方形的长和宽分别是 cm和
____cm.根据边长与面积的关系，得
· =_____
解得 =_____
∴长方形的长为 （指 ）cm
∵ 50 ＞ 49
∴ ＞ （即 ＞3___）300×7引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科由上可知 ＞_____，即长方形纸片的长应该大于_____cm。
已知正方形纸片的边长只有_____cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：_____（填能或不能）同意小明的说法；小丽_____（填能或不能）用这块正方形纸裁出符合要求的长方形纸片。212120不能不能引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科练一练 比较大小：
（1） _____ 0.5
（2） _____ 1＞＜引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科四、归纳小结
1、无限不循环小数是指______________
__________________的小数.
2、当被开方数的小数点向右移动2位时,算术平方根的小数点只向___移动___位。
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向____移动____位。小数点后有无限个数位，但没有规律右11左引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：谭雄科五、学习反思
________________________________________________________________________________________________Thank you!谢谢同学们的努力！课件18张PPT。 引导学生读懂数学书课题研究成果
配套课件第三课时 6.1平方根（3）课件制作：
桥头中学 黎冬明 一、新课引入 1、若一个正数 的平方等于 ，即 = 则 叫 的 ， 记作 .引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明 2、算术平方根9 二、学习目标 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 三、研读课文 认真阅读课本第44页至第46页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点一 平方根1、填表：引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明 2、如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的_______=时叫做的平方根，记作
温馨提示：符号 只有当______时有意义____时无意义.
3、求一个数 的平方根的运算，叫做
_ ;平方与开平方互为 运算．
,或_________．即= __.平方根二次方根开平方逆知识点一 平方根引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点一 平方根例4 求下列各数的平方根：（1）100； （2）；（3）0.25解：（1）∵∴100的平方根是_ _∴的平方根是_____；（2）∵（3）∵∴100的平方根是 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点一 平方根练一练1、判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；（ ）
（2）1的平方根是1；（ ）
（3）-1的平方根是-1；（ ）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ ）引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点一 平方根练一练2、填表：引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点二 平方根的性质 正数有 _ 个平方根，它们互为 ____ ；
0的平方根是 ；负数_____ 平方根.两相反数0没有例5 求下列各式的值:解：(1)∵∴ (2)∵∴(3)∵∴ 6 6 0.9 -0.9引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点二 平方根的性质练一练 1、判断下列各数是否有平方根？说明理由.解:(1)有,因为 ;
(2)有,因为0的平方根是0;
(3)没有,因为负数没有平方根;
(4)当 时,有平方根,当 时,没有平方根,因为负数没有平方根.引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点二 平方根的性质练一练 2、计算下列各式的值：解:引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点三 平方根和算术平方根 1、联系：
(1)具有包含关系： 包含算术平方根，
___ 是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根
都是只有__ 数才有.
(3)0的平方根、算术平方根都是 .
平方根算术平方根正0引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点三 平方根和算术平方根 2、区别：
(1)定义不同：“如果一个 的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根” ； “非负数 的非负平方根叫 的 _____”.
(2)个数不同：一个正数有 个平方根，而一个正数的算术平方根只有 个.
(3)表示法不同：正数 的平方根表示为
为 ，正数 的算术平方根表示为 .
数算术平方根21引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点三 平方根和算术平方根
练一练 1、(1)25的平方根是_________；
(4) 的平方根是____，
算术平方根是___.引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明知识点三 平方根和算术平方根
练一练 2、平方根概念的起源与几何中的正方形
有关，如果一个正方形的面积为A,那么这个
正方形的边长是多少？解：面积为A的正方形的边长是 。
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课件制作：黎冬明
四、归纳小结 1、如果_________ 等于 ，那么这个数就叫做 的平方根或二次方根；
2、非负数 的平方根表示为 ；
3、 中的 称为 数，其有意义的条件是 ；
4、一个正数有 个平方根，它们
互为 ，0的平方根是 ，负数____平方根.
5、平方根与算术平方根的联系与区别？
一个数的平方被开方两相反数0没有引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎冬明五、学习反思
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Thank you!谢谢！
