四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题 12.7
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．“ x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0”的否定是（　　）
A． x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0 B． x∈R，e2x﹣ex﹣6≤0
C． x∈R，e2x﹣ex﹣6＜0 D． x∈R，e2x﹣ex﹣6＞0
2．函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象过定点（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）
3. 已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（　　）
A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥0}
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A． B．f（x）＝3x C．f（x）＝x3 D．f（x）＝x2
5．设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c
6．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上单调递减、那么实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B． C． D．
7．下列可能是函数的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知函数f（x）＝x2，，若对任意x2∈[0，2]，总存在
x1∈[﹣1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[﹣8，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣8]
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（　　）
A．f（x）＝x0，g（x）＝1 B．，g（x）＝x
C．，g（x）＝x+2 D．f（x）＝x2﹣1，g（t）＝t2﹣1
10．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b＞0，c＞0，则
11．下列说法正确的是（　　）
A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]
B．的最大值为
C．的图象关于（﹣2，1）成中心对称
D．不等式对一切实数x恒成立的充要条件是﹣3＜k＜0
12．下列说法正确的是（　　）
A．函数的单调递增区间为（﹣∞，2）
B．若f（x）定义在R上的幂函数，则f（0）﹣f（1）＝﹣1
C．函数在（﹣∞，1）内单调递增，则a的取值范围是[2，+∞）
D．若，则f（x）＝2x2﹣4x+3，
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝　 　．
14．已知函数f（x）＝ax3+bx+1（a，b∈R），且f（﹣2）＝0，则f（2）＝　 　．
15．已知﹣1≤a+b≤1，﹣1≤a﹣b≤1，求2a+3b的取值范围 　 　．
16．已知定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3）＝0，函数y＝f（x+1）的图象关于点
（﹣1，0）中心对称，且对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），不等式恒成立，则不等式f（x）＞0的解集为 　 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）计算下列各式的值．
（1）． （2）已知，求a+a﹣1的值．
18．（12分）已知指数函数y＝f（x）的图象过点（﹣2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（﹣m2+m+1）＜1，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数过点（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．
（3）求函数f（x）在[2，7]上的最大值和最小值．
20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+3x．
（1）求f（﹣1）；（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．
21（12分）.彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W（x）＝，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）同时满足下面两个条件：
①对任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）＝f（x+y）+2023．
②当x＞0时，f（x）＜2023；
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（3）已知g（x）＝2x2﹣x+1，若 x∈[1，3]，
不等式f[g（x）]+f（﹣mx2）≥4046恒成立，求实数m的取值范围．
数学答案
一：选择题答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B D A C C A B D ACD AC BC
二：填空题答案
13： m＝　3　
14 ： f（2）＝　2　．
15： 2a+3b的取值范围 　[﹣3，3]　．
16：f（x）＞0的解集为 （﹣3，0）∪（3，+∞）．
三： 解答题
17：（1）原式＝；
，等号两边同时平方，
得，
所以a+a﹣1＝7．
18解：（1）设f（x）＝ax，则a﹣2＝9，解得：a＝，∴f（x）＝；
（3）∵f（x）在R上单调递减，若f（﹣m2+m+1）＜1＝f（0），
则﹣m2+m+1＞0，解得：＜m＜，即实数m的取值范围是
（，）．
19：解：（1）由函数过点（1，2），有，
解得b＝1，所以f（x）的解析式为：．
（2）f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．
证明： x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
有．
由x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，得x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，
则，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．
（3）由f（x）在（1，+∞）上是增函数，
所以f（x）在区间[2，7]上的最小值为，最大值为．
:20：解：（1）由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x）．
又当x＞0时，f（x）＝x2+3x，可得f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+3）＝﹣4；
（2）当x＝0时，f（0）＝0；
当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣3x＝x2﹣3x，
又f（﹣x）＝﹣f（x），可得x＜0时，f（x）＝﹣x2+3x．
所以f（x）＝；
（3）由f（x）的解析式可得奇函数f（x）在R上单调递增，
所以f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0即为f（2a﹣1）＞﹣f（4a﹣3）＝f（3﹣4a），
化为2a﹣1＞3﹣4a，解得a＞，
即a的取值范围是（，+∞）．
21：解：（1）根据题意，f（x）＝10×W（x）﹣20x，
化简得，f（x）＝10W（x）﹣20x＝；
（2）由（1）得f（x）＝；
当0≤x≤2时，f（x）max＝f（2）＝380，
当2＜x≤5时，1＜x﹣1≤4，所以f（x）＝480﹣[+20（x﹣1）]＝400，
当且仅当时，即x＝3时等号成立，
因为380＜400，所以当x＝3时，f（x）max＝400，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元．
:22：解：（1）令x＝0，y＝0，则2f（0）＝f（0）+2023，
所以f（0）＝2023．
（2）f（x）在R上为减函数，证明如下：
设 x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，
则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2023]
＝2023﹣f（x2﹣x1），
又x2﹣x1＞0，则f'（x2﹣x1）＜2023，
所以f'（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）在R上为减函数．
（3）由f[g（x）]+f（﹣mx2）＞4046，可得f[g（x）﹣mx2]+2023≥4046，
即f[2x2﹣x+1﹣mx2]≥2023＝f（0），
由f（x）在R上为减函数可得（2﹣m）x2﹣x+1≤0对 x∈[1，3]恒成立，
即，x∈[1，3]恒成立，
令，则y＝﹣t2+t，对称轴方程为，
所以当t＝1时，ymin＝﹣1+1＝0，故2﹣m≤0，解得2≤m，
即m的取值范围是[2，+∞）．