北京市大兴精华学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（PDF版无答案）

北京大兴精华学校 2023-2024 学年高一（上）月考
数 学
2023.12
本试卷共 4页，共 150分。考试时长 90分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答
无效。
一、选择题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项。
1．已知集合 A = { x | x = 2k ，k Z }，则 ( )
A. 1 A B.1 A C. 2 A D. 2 A
2．命题 p ： x R ， x2 + 2x +1 0 的否定是 ( )
A. x R ， x2 + 2x +1 0 B. x R ， x2 + 2x +1 0
C. x R， x2 + 2x +1 0 D. x R， x
2 + 2x +1 0
3.已知 a 0，则 3 a a = ( )
1 3
a 2 2
A.
a
B.
2 3
C. a D. a
4. 下列函数中在定义域上为减函数的是 ( )
x 3
A. y = x B. y = 2 C. y = lg x D. y = x
5.把-765°化成2 + (0 ≤ ≤ 2 ),k∈Z 的形式是 ( )
7
A. 4 B. 4 + C. 6 D.
7
6 +
4 4 4 4
6.已知 a = 0.32 ， b = log2 0.3， c = 20.3 ，则 ( )
A. a b c B.b a c
C. a c b D.b c a
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4
7.已知函数 f (x) = log f (x)2 x，下列区间中包含 零点的区间是 ( )
x
A.（0,1） B.（1,2）
C.（2,4） D.（4, 5）
8.在平面直角坐标系中，动点M 在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟
1 3
转动一周. 若M 的初始位置坐标为 ( ， ) ，则运动到3分钟时，M 的位置坐标是
2 2
( )
3 1 3 1
A. ( ， ) B. ( ， )
2 2 2 2
1 3 1 3
C. ( ， ) D. ( ， )
2 2 2 2
9.“ a 0”是“函数 f (x) = 2x +a存在零点”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
x
10.声音的等级 f (x)（单位：dB）与声音强度 x（单位：W/m2 ）满足 f (x) = 10lg .
12
10
若喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB，一般人说话时，声音的等级约为60dB，
则喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的 ( )
A. 610 倍 B. 810 倍
C. 1010 倍 D. 1210 倍
二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分
11.已知 sin 0，cos 0，则 是第_____象限角．
12.已知幂函数 y = f (x) 的图象经过点 (4,2)，则 f (4) = _______．
x 2 , x 1， 1
13.已知函数 f (x) = 则 f (0) = _____； f ( f ( )) = _____．
log2 x, x≥1， 2
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14.将函数 y = ex （ ≈ 2.7182 ）的图象先向右平移 1个单位长度，得到函数 y =
的图象，再把图象作关于 y轴对称，得到函数 y = 的图象．
15.若直角三角形斜边长等于12 ，则该直角三角形面积的最大值为_____；周长的最大值为_____．
16.已知任何一个正实数都可以表示成 a 10n (1≤ a 10，n Z) ，则 lg a 的取值范围是 ；
2100 的位数是 ．（参考数据 lg 2 0.3010 ）
三、解答题(本题共 5小题，共 70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．)
17．(本小题 14分)计算下列两个小题：
1
(1) 3 + 2 √2 + 15 +
3
4 3
(2) 80.25 × √2 + (√2 × √3)6 + 0
18.填写下表（每空一分，共 14分）
5 13
0
4 2 3 6
sin
cos
tan 不存在
3
19．(本小题 12分) 已知 = ，并且α是第二象限角，求：
5
(1) tan 的值；
2 + 3
(2) 求 的值．

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20．（本小题 15 分）
已知函数 y = x，y = ax，y = log x ，a 1的图象如图所示. a
（Ⅰ）函数 y = a x 的图象的序号是 ； y = loga x 的图象的序号是 ；
1
（Ⅱ）在同一直角坐标系中，利用已有图象画出 y = loga
x
①
x a x
1
的图象，直接写出关于 的方程 loga = 0解的个数；
②
x
（Ⅲ）分别描述这三个函数增长的特点. ③
1
1
21．（本小题 15 分）
已知函数 f (x) = log1 (2
x +1) mx,m R ．
2
（Ⅰ）当m = 0时，解不等式 f (x) 1；
（Ⅱ）若函数 f (x) 是偶函数，求 m 的值；
（Ⅲ）当m = 1时，若函数 y = f (x)的图象与直线 y = b有公共点，求实数 b 的取值范围．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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