26.1.2 反比例函数的图象和性质的综合应用学案

“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
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课题：反比例函数的图象和性质的综合应用
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【学习目标】
1．巩固反比例函数的图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性．
2．掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题．
【自主预习】
自主预习：教材P7～8，并尝试完成自主预习区．
1、过双曲线上的自行车 点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于__________，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形的面积为__________.
2、如图，点B在反比例函数(x＞0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
A、1 B、2
C、3 D、4
【合作探究】
活动1 教材P7，例3，例4，在学生自学，小组讨论交流后教师点评．
活动2 学生完成投影展示
1．用“>”或“<”填空：
(1)已知(x1，y1)和(x2，y2)是反比例函数的两对自变量与函数的对应值，若x1(2)已知(x1，y1)和(x2，y2)是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则y1_____y2．
2．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数的图象上的三个点，并且y1>y2>y3>0，则x1，x2，x3的大小关系是 ( )
A．x1x1>x2 C．xl>x2>x3 D．x1>x3>x2
3．已知(1，y1)，(3，y2)，(一2，y3)是反比例函数的图象上的三个点，则y1，y2，y3的关系是__________．
4．已知反比例函数.
(1)当x>5时，0_____y_____1；
(2)当x≤5时，则y_____1或y<_____；
(3)当y>5时，x的范围是__________．
【当堂评价】
1．反比例函数的图象经过点(－1，2)，那么这个反比例函数的解析式为，图象在第二、四象限，它的图象关于原点成中心对称．
2．反比例函数的图象与正比例函数y=－4x的图象交于点A(1，m)，则m=－4，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是(一1，4)．
3．画出函数和和导的图象．
4．教材P8练习1，2．
5．完成当堂演练区．
【拓展提升】
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b(b0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
(1)如果b=－2，求k的值；
(2)试探究k与b的数量关系．
【课后检测】
一、选择题
1．已知关于x的函数和(k≠0)，它们在同一坐标内的图象可能为 ( )
2．如图，反比例函数的图象与直线的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
第2题图 第3题图 第4题图
3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数m<－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．如图，已知直线y=－x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是 ( )
A．－1 B．1 C． D．
二、填空题
1．已知一个孽数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为__________.
2．如图所示，直线l与双曲线交于A，C两点，将直线l绕点O顺时针旋转角度α(o°<α≤45°)，与双曲线交于B，D两点，则四边形ABCD的形状一定是__________．
3．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为__________.
三、解答题
如图，一次函数y=－x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
【课后反思】