29.1 投影学案
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“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2901 班级： 姓名：
课题：投 影
主备： 审核： 时间：2015年 月 日
【明确目标】
1、通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念。
2、能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
【自主预习】
阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念。
自学反馈 独立完成后小组内交流
①光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的__________，叫做物体的投影，照射光线叫做__________，投影所在的平面叫做_______。
②由__________光线形成的投影叫做平面投影，由__________发出的光线形成的影子就是中心投影。21教育网
③皮影戏是利用__________（填“平行投影”或“中心投影”）的一种表演艺术。
④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？
⑤教材P88页练习题。
【合作探究】
活动1 小组讨论
例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？
例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为______。2·1·c·n·j·y
活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
1、请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的。
2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米路灯亮时，甲的影子比乙的影子______。
活动3 小组讨论
例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树。
①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；（用线段表示）
②若此时大树的影子长为6m，电线杆高8m，其影长为10m，求大树的高度。
活动4 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在大使办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，大使办公楼窗口离地面5m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？
活动5 课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？
【当堂反馈】
知识点1 平行投影
1、下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
2、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
3、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A、三角形 B、线段 C、矩形 D、正方形
知识点2 中心投影
4、下列结论正确的有（ ）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）21·cn·jy·com
A、逐渐变短 B、逐渐变长
C、先变短后变长 D、先变长后变短
知识点3 正投影
6、球的正投影是（ ）
A、圆面 B、椭圆面 C、点 D、圆环
7、底面与投影面垂直的圆椎体的正投影是（ ）
A、圆 B、三角形 C、矩形 D、正方形
8、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
【拓展提升】
如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度。（结果保留根号）21世纪教育网版权所有
【课后检测】
1、如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A、南偏西60° B、南偏西30° C、北偏东60° D、北偏东30°
2、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③①④② B、③②①④ C、③④①② D、②④①③
3、如图是一个三棱柱，它的正投影是下图 的____(填序号)。
4、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）。现测得OA=20cm，=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是____________.21cnjy.com
5、如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.
6、如图，已知线段AB=2cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直。
（1）当AB垂直于投影面P时（如图1），请画出线段AB的投影；
（2）当AB平行于投影面P时（如图2），请画出它的投影，并求出正投影的长；
（3）在（2）的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其投影长。www.21-cn-jy.com
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“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2901 班级： 姓名：
课题：投 影
主备： 审核： 时间：2015年 月 日
【明确目标】
1、通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念。
2、能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
【自主预习】
阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念。
自学反馈 独立完成后小组内交流
①光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的__________，叫做物体的投影，照射光线叫做__________，投影所在的平面叫做_______。
②由__________光线形成的投影叫做平面投影，由__________发出的光线形成的影子就是中心投影。21教育网
③皮影戏是利用__________（填“平行投影”或“中心投影”）的一种表演艺术。
④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？
⑤教材P88页练习题。
【合作探究】
活动1 小组讨论
例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？
例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为______。2·1·c·n·j·y
活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
1、请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的。
2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米路灯亮时，甲的影子比乙的影子______。
活动3 小组讨论
例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树。
①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；（用线段表示）
②若此时大树的影子长为6m，电线杆高8m，其影长为10m，求大树的高度。
活动4 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在大使办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，大使办公楼窗口离地面5m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？
活动5 课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？
【当堂反馈】
知识点1 平行投影
1、下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
2、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
3、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A、三角形 B、线段 C、矩形 D、正方形
知识点2 中心投影
4、下列结论正确的有（ ）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）21·cn·jy·com
A、逐渐变短 B、逐渐变长
C、先变短后变长 D、先变长后变短
知识点3 正投影
6、球的正投影是（ ）
A、圆面 B、椭圆面 C、点 D、圆环
7、底面与投影面垂直的圆椎体的正投影是（ ）
A、圆 B、三角形 C、矩形 D、正方形
8、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
【拓展提升】
如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度。（结果保留根号）21世纪教育网版权所有
【课后检测】
1、如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A、南偏西60° B、南偏西30° C、北偏东60° D、北偏东30°
2、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③①④② B、③②①④ C、③④①② D、②④①③
3、如图是一个三棱柱，它的正投影是下图 的____(填序号)。
4、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）。现测得OA=20cm，=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是____________.21cnjy.com
5、如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.
6、如图，已知线段AB=2cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直。
（1）当AB垂直于投影面P时（如图1），请画出线段AB的投影；
（2）当AB平行于投影面P时（如图2），请画出它的投影，并求出正投影的长；
（3）在（2）的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其投影长。www.21-cn-jy.com
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