22.1平行四边形的性质 教学设计（二）
教学设计思想
由平行四边形在生活中的普遍存在，引出了对平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形的性质的探索。经历平行四边形的性质的探索过程，首先，通过播放课件、动手测量、把图形进行旋转等操作，直观得出平行四边形的性质，再次通过理论来证明这些性质，化四边形的问题为三角形全等的问题，证明出性质成立。最后通过例题、练习来巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能：
1．探索并总结出平行四边形的有关性质；
2．会用平行四边形的有关性质进行论证和计算。
过程与方法：
经历探究平行四边形的性质的过程，体会图形旋转在研究平行四边形的性质中的应用。
情感态度价值观：
1．通过与他人合作探索图形性质，增强合作意识；
2．解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形来处理，渗透转化的思想。
教学重难点
重点：平行四边形的性质。
难点：平行四边形性质的探索、应用。
教学方法
启发引导、合作探究
课时安排
2课时
教学媒体
多媒体课件、直尺、剪刀、纸
教学过程
第一课时
（一）新课引入
1．生活中的平行四边形
我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在生活中我们经常见到平行四边形，观察一下图片：播放课件。
同学们再举出一些生活中的平行四边形。
师：我们通过观察以上的一些 ( http: / / www.21cnjy.com )图片，发现平行四边形在生活中普遍存在，那么我们就很有必要来学习平行四边形的性质，也好使它更好的为我们的生活服务。同学们想想，如何来探究平行四边形的性质呢？
生：看看它有哪些要素，从这些要素出发来学习。它的要素：四个角，四条边，连接不相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。
师：说得很好，下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质。
2．平行四边形的表示
先来看一下平行四边形如何表示：
平行四边形用表示，如图19．1—2，平行四边形ABCD记作“ABCD”。
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（二）知识新授
播放flash课件：旋转平移重合、三角形两部分重合。
师：根据定义我们知道平行四边形的两组对边分别平行，根据以上的演示，同学们思考，平行四边形的边、角之间有什么关系呢？
①平行四边形的对边相等②平行四边形的对角相等。
师：这些性质对吗？同学们在纸上画一个平行四边形，用直尺量一下各边的长度，看看对边有什么关系，用量角器测一下各角的度数，看看对角有什么关系？
学生活动，通过测量得出：平行四边形的对边相等、对角相等。
播放幻灯片、几何画板课件：平行四边形的性质，进一步演示这个性质。
师：那么这个性质我们如何来证明呢？
生：可以利用三角形的全等来证明。（幻灯片）
如图19．1—3，连接AC。
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
又知AC是公共边，
∴△ABC≌△CDA。
∴AD=BC，AB=CD，
∠B=∠D。
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师：我们把四边形的问题转化为了三角形来解决，这在以后研究问题中经常遇到。那么如何证明∠BAD=∠BCD？有几种方法呢？
生：①与以上的方法类似证明②同旁内角互补。
师：很好，现在我们来看一下的例题
例1 如图19．1—4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？（幻灯片）
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解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。
∵AB=8，
∴CD=8（m），
又AB+BC+CD+DA=36，
∴AD=BC=10（m）。
（三）练习
教科书93页的练习1、2、3
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平行四边形的性质（一）1．性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等2．例题3．练习
第二课时
（一）新课引入
师：观察下图中的平行四边形，说出ABCD的有关性质。
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生：AB∥CD，AD∥BC（定义）。AB=CD，AD=BC（性质1）。∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD（性质2）。
师：很好，下面我们接着研究平行四边形，看看它还有什么性质。
（二）知识新授
师：在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘画出一个与ABCD相同的A′B′C′D′。将它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉。将A′B′C′D′绕它们的中心旋转180°，它还和ABCD重合吗？
同学们拿出纸、笔、剪刀，按以上步骤进行操作，观察ABCD和A′B′C′D′是否重合，能从中看出前面得到的ABCD的边、角之间有什么关系？
播放flash课件：旋转。结合以上的操作，同学们进一步思考平行四边形的对角线有什么关系？
生：平行四边形的对角线互相平分。如下图
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在ABCD中OA=OC，OB=OD。通过具体的测量也能得出这个结论。
师：我们如何来证明这个结论呢？
生：通过三角形的全等来证明，把四边形的问题，转化为三角形的问题。（幻灯片）
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AD∥BC。
由AD∥BC得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO。
∴△AOD≌△COB。（角边角）。
∴OA=OC，OB=OD。
同样道理可以证明其他三对全等三角形。
例2 如图19．1—7，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。（幻灯片）
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解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10。
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形。
又OA=OC，
∴
∴
（三）练习
教科书95页的练习。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平行四边形的性质（二）1．性质：平行四边形的对角线互相平分2．例题3．练习22.1平行四边形的性质 教学设计（一）
教学设计思想
“平行四边形的性质”是全章重点内容之一， ( http: / / www.21cnjy.com )它在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。本节教学时要引导学生主动积极的探索，认识平行四边形，亲自发现平行四边形的性质，然后通过例题和练习加深对知识的理解，灵活运用性质解决实际问题。
教学目标
知识与技能：
熟记平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题。
通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性。
通过推导平行四边形的性质定理的过程，提高推导、论证能力和逻辑思维能力．
过程与方法：
经历四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用。
情感态度价值观：
在操作、探究等数学活动中，增强交流与合作意识
教学重难点
重点：平行四边形性质定理的应用
难点：平行四边形性质定理的探索
对策：学生经历性质的探索过程，真正理解每个性质，而不是死记硬背
教学方法
启发探索、讨论分析法
课时安排
1课时
教具准备
多媒体，常用画图工具
教学过程
一、创设问题情境
1、欣赏身边的平行四边形（出示平行四边形的图片）
2、学生总结平行四边形的相关概念：
两组对边分别情形的四边形叫做平行四边形。记作ABCD，读作平行四边形ABCD。下面同学们观察平行四边形都有哪些要素？
生：四个角，四条边，连接不相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。
师，好，下面我们就来从角、边、对角线的角度 ( http: / / www.21cnjy.com )去研究平行四边形的性质，另外我们已经学习了轴对称与中心对称，我们就来探究一下平行四边形是怎样的图形。
二、一起探究
师：请同学们在纸上画出一个平行四边形。然后同桌交流，你是怎样画图的
学生活动：画图，体会平移，然后讨论片刻叙述自己的画图过程。
师：通过做图过程你发现了什么？
生：积极思考，发现性质：平行四边形的对边相等。
师：小组讨论一下，你们发现平行四边形的角有什么特点？并说明理由
学生活动：小组讨论，利用平行线的性质总结出平行四边形对角相等的关系。
（老师可以进而通过几何画板直观演示无论平行四边形增大或缩小，对边、对角都分别相等。）
三、试着做做
师：再复制一个，将两个图形完全重合，用大头 ( http: / / www.21cnjy.com )针钉在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180度，这两个图形能完全重合吗？判断出平行四边形不是轴对称图形，并猜测它的中心对称性。
学生活动：动手操作，积极探索。
结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。
四、大家谈谈
通过刚才我们的操作过程，你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗？
学生活动：踊跃发言
通过全等的性质你猜想平行四边形的对边、对角有何特点？说明理由
学生活动：积极思考，总结对角线特点，并用不同方法证明该结论
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等
五、例题
例：（见课本P118，练习、例1）
六、课堂练习
见课本P119
补充1．在中 （1）若，则度，度，度；（2）若，则度，度；（3）若，则度，度．
2．中，周长为，△的周长比△周长多 则，．
3．中，的平分线分为长是和的两线段则的周长是___________．
七、总结扩展
请同学们谈谈这节课有什么收获？
主要内容有
（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．
（2）平行四边形的对称性、性质，性质是关键．
①关于边的：对边平行；对边相等．
②关于角的：对角相等；邻角互补．
③关于对称性的：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
八、布置作业
教材P119．A组B组
九、板书设计
平行四边形的性质图 性质2 例题平行四边形定义： 性质3表示：性质1 性质4
