内蒙古自治区赤峰重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(含部分答案)

赤峰重点中学2023-2024学年第一学期月考试题
高一数学
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数的图象如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）
A. B.
C. D.
4.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.若6.5级地震释放的相对能量为级地震释放的相对能量为，记，则约等于（ ）
A.16 B.20 C.32 D.90
5.设，则的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.下列函数最小值为4的是（ ）
A. B.
C D.
8.“函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B..
C. D.
10.下列结论中错误的是（ ）
A.集合的真子集有7个
B.已知命题，则
C.函数与函数表示同一个函数
D.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是
11.下列结论正确的是（ ）
A.若是正实数，且.则
B.若，则
C.若.则
D.若，则
12.设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（ ）
A.3 B. C. D.6
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数是偶函数，则__________.
14.已知为定义在上的奇函数，当时，则__________.
15.已知函数且的图象过定点，且点的坐标满足关于的方程，则点的坐标为__________；的最小值为__________.
16.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为__________.（用区间表示）
四 解答题：本题共6小题，共70分（其中17题满分10分，其它满分12分）.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.化简求值：
（1）
（2）
18.已知函数与互为反函数，设函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求的值域.
19.已知函数，且
（1）求和的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
20.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为为常数，.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.
（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
21.已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求和实数的值；
（2）若满足，求实数的取值范围.
22.已知函数，在时最大值为1，最小值为0设.
（1）求实数的值；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
高一数学月考试题选择填空答案
一 单选题
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A
二 多选题
9.BC 10.CD 11.ABC 12.AB
三 填空题
13.-1 14. 15.； 16.