广东省台山侨中高二第一学期数学（必修五）小测验一

台山侨中高二第一学期数学（必修五）小测验一
姓名 班别 成绩号 成绩
一 选择题：（将正确答案代号填入表中，每小题10分，共60分）
1．在数列中，等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2.数列1 , , , …… , ,……的前N项和为( )
A. B. C. D.均不正确
3.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
4．已知等比数列的公比，则等于( )
A. B. C. D.
5．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )
A.130 B.170 C.210 D.260
6. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）
A. B. C. D.
二 填空题(每小题10分，共20分)
7 .设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q, 则的值为　 　　
8．两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是　 　　
【一】选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案
【二】填空题7． 8．　 　　　　
【三】解答题(20分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
求和 1+2x+3x2+…+nxn-1
知识归类一 数列通项公式的几种求法
各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。
一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项
练习1设a1=1，an+1=an+，则an＝_________________.
二、累加法求形如an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累加求得通项。例2．已知数列{an}中，a1=1，对任意自然数n都有，求．解：由已知得，
，……，
，，
以上式子累加，利用得-=
=，点评：累加法是反复利用递推关系得到n—1个式子累加求出通项，这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的和，要注意求和的技巧．练习2已知数列满足，求
三、迭代法求形如(其中为常数) 的数列通项，可反复利用递推关系迭代求出。例3．已知数列{an}满足a1=1，且an+1 =+1，求．解：an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+31+1=…=3n-1a1+3n-21+3n-31+…+31+1=点评：因为运用迭代法解题时，一般数据繁多，迭代时要小心计算，应避免计算错误，导致走进死胡同．
四、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。
例4．设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；
解：（1）：当
故{an}的通项公式为的等差数列.点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．
练习3已知数列的前项和满足．求数列的通项公式； 答案
五、累乘法对形如的数列的通项，可用累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累乘求得通项。例5．已知数列中，，前项和与的关系是，求通项公式．
解：由得
两式相减得：，
，
将上面n—1个等式相乘得：
点评：累乘法是反复利用递推关系得到n—1个式子累乘求出通项，这种方法最终转化为求{f(n)}的前n—1项的积，要注意求积的技巧．
练习4．若满足a1=1,，=
六、待定系数法（构造法）求递推式如（p、q为常数）的数列通项，可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解，相当如换元法。例．已知数列{an}满足a1=1，且an+1 =+2，求．
解：设，则，
，为等比数列，
，点评：求递推式形如（p、q为常数）的数列通项，可用迭代法或待定系数法构造新数列an+1+=p(an+)来求得,也可用“归纳—猜想—证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型．练习5已知数列满足数列的通项公式是
小测验一 答案CDDBCA
解答题 解：当x=1时，Sn=1+2+3+…+n= 4分
当x≠1时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1 ①
xSn= x+2x2+…+(n-1) xn-1+nxn ② 4分
①-②: (1-x) Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn
4分
= 4分
Sn= 4分
练习1 练习2
练习3解：由
当时，有
……，
经验证也满足上式，所以
练习4 练习5
第1个
第2个
第3个
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