7.2.4诱导公式 同步练习（含解析）

7.2.4　诱导公式
一、必备知识基础练
1.[2023河南信阳期末]cos 1 680°=(　　)
A.- B.- C. D.
2.[2023北京大兴期末]已知sin 36°=a,则sin 54°等于(　　)
A. B.a C.- D.-a
3.已知tanα-=,且α∈0,,则cos-α=(　　)
A.- B. C.- D.
4.(多选题)[2023山东济宁期末]已知k∈Z,则下列各式中,与cos 数值相同的是(　　)
A.coskπ+ B.cos2kπ+
C.sin2kπ+ D.sin(2k+1)π-
5.(多选题)化简的结果是(　　)
A.sin 2-cos 2 B.|cos 2-sin 2|
C.±(cos 2-sin 2) D.无法确定
6.设tan(5π+α)=m,则的值为　　　　　.
7.已知sin α=,且α是第二象限角,则cos(π-α)+sin(π+α)的值等于　　　　.
8.已知函数f(α)=,若sinα+=,则f-α=　　　　　.
9.已知α是第四象限角,且α的终边在直线y=-2x上.
(1)求sin α,cos α和tan α的值;
(2)求的值.
二、关键能力提升练
10.(多选题)已知A=(k∈Z),则A的值是(　　)
A.-1 B.-2 C.1 D.2
11.已知=1,则的值是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.6
12.已知tan(π-θ)=3,则=(　　)
A.-1 B.- C.1 D.
13.[2023河北桃城校级期末]若3sin α-sin β=,α+β=,则tan α=(　　)
A.- B. C.-3 D.3
14.已知sin(α+π)=,且sin αcos α<0,则=　　　　.
15.[2023河北大名校级月考]已知sin α=-,α为第三象限角,则=　　　.
16.已知点A-,将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB,点A的对应点是点B,则点B的坐标为　　　　　.
17.[2023湖南天心校级期末]已知f(α)=.
(1)若α是第三象限角,sin α=-,求f(α)的值;
(2)若α=-,求f(α)的值.
18.(1)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,求的值.
(2)已知sin(4π+α)=sin β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.
参考答案
一、必备知识基础练
1.A　cos 1 680°=cos(360°×5-120°)=cos(-120°)=-,故选A.
2.A　因为sin 36°=a,sin236°+cos236°=1,
所以cos 36°=,
所以sin 54°=sin(90°-36°)=cos 36°=,故选A.
3.B　由题意知,
解得sin(α-)=±.
由tan(α-)=>0,且α∈(0,),
可得0<α-,则sin(α-)=,故cos(-α)=cos[-(α-)]=sin(α-)=.
4.BCD　当k为奇数时,cos(kπ+)=-cos,故A错误;
Cos(2kπ+)=cos,故B正确;
sin(2kπ+)=sin =cos ,故C正确;
sin[(2k+1)π-]=-sin(-)=sin =cos ,故D正确.故选BCD.
5.AB　原式==|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.
6.　由题意知tan α=m,
原式=.
7.　∵sin α=,且α是第二象限角,∴cos α=-=-,∴cos(π-α)+sin(π+α)=-cos α-sin α=.
8.　因为f(α)==cos α,又因为sin(α+)=,则f(-α)=cos(-α)=sin[-(-α)]=sin(+α)=.
9.解(1)取点P(1,-2)在直线y=-2x上,且位于第四象限,所以点P在α的终边上.
所以sin α==-,
cos α=,tan α==-2.
(2)原式==sin αcos α=-=-.
二、关键能力提升练
10.BD　当k为偶数时,A==2;
当k为奇数时,A==-2.故选BD.
11.A　由已知得=tan θ=1,所以原式==1.
12.D　由tan(π-θ)=3,得-tan θ=3,即tan θ=-3,
则.
13.C　因为α+β=,所以β=-α.
所以sin β=sin(-α)=cos α.
又因为3sin α-sin β=,即3sin α-cos α=,
两边同时平方得9sin2α+cos2α-6sin αcos α=10,
即有=10,
整理可得tan2α+6tan α+9=0,解得tan α=-3.故选C.
14.-　因为sin(α+π)=-sin α=,所以sin α=-.
又sin αcos α<0,sin2α+cos2α=1,
所以cos α=,tan α==-,
所以=-.
15.-　因为sin α=-,又因为α为第三象限角,所以cos α=-,所以tan α=,则=-.
16.()　|OA|=|OB|==1.
设角α的终边过A(-),则cos α=-,sin α=,
所以cos(α-)=sin α=,sin(α-)=-cos α=,
所以点B的坐标为().
17.解f(α)==-cos α,
(1)∵α是第三象限角,sin α=-<0,∴cos α<0,
∴cos α=-=-,则f(α)=-cos α=.
(2)f(-)=-cos(-)=-cos(11π+)=-cos(π+)=cos .
18.解(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,
所以sin α=-.
由sin2α+cos2α=1,得cos α=±=±.
当cos α=时,tan α=-;
当cos α=-时,tan α=.
所以原式==tan α=±.
(2)因为sin(4π+α)=sin β,
所以sin α=sin β. ①
因为cos(6π+α)=cos (2π+β),
所以cos α=cos β. ②
①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2,
所以cos2α=,即cos α=±.
又0<α<π,所以α=或α=.
又0<β<π,当α=时,由②得β=;当α=时,由②得β=.所以α=,β=或α=,β=.